Câu hỏi về nguyên tắc khả năng sống

Hiện tại tôi đang cố gắng để hiểu Nguyên tắc Khả năng và tôi thực sự không hiểu gì cả. Vì vậy, tôi sẽ viết tất cả các câu hỏi của mình dưới dạng một danh sách, ngay cả khi đó có thể là những câu hỏi khá cơ bản.

Chính xác cụm từ "tất cả thông tin" nghĩa là gì trong bối cảnh của nguyên tắc này? (như trong tất cả các thông tin trong một mẫu được chứa trong hàm khả năng.)
Là nguyên tắc nào đó được kết nối với thực tế rất có thể chứng minh, rằng ? Là "khả năng" trong nguyên tắc là điều tương tự, như , hay không? $p(x|y)\propto p(y|x)p(x)$ $p(y|x)$
Làm thế nào một định lý toán học có thể "gây tranh cãi"? Sự hiểu biết (yếu) của tôi về toán học là một định lý hoặc đã được chứng minh hoặc không được chứng minh. Nguyên tắc khả năng rơi vào loại nào?
Nguyên lý khả năng quan trọng như thế nào đối với suy luận Bayes, dựa trên công thức ? $p(x|y)\propto p(y|x)p(x)$

bayesian likelihood likelihood-principle

— Karel Bílek
nguồn

Karel, xin hãy xem: ime.usp.br/~pmarques/ con / redux.pdf

— Zen

Xem thêm trang web của Greg Gandenberger: gandenberger.org

— Michael Lew

Nguyên tắc khả năng đã được nêu theo nhiều cách khác nhau, với ý nghĩa và sự thông minh khác nhau. Cuốn sách Khả năng thích ứng của AWF Edwards vừa là một giới thiệu tuyệt vời về nhiều khía cạnh của khả năng và vẫn còn in. Đây là cách Edwards định nghĩa nguyên tắc khả năng:

"Trong khuôn khổ của một mô hình thống kê, tất cả thông tin mà dữ liệu cung cấp liên quan đến giá trị tương đối của hai giả thuyết được chứa trong tỷ lệ khả năng của các giả thuyết đó." (Edwards 1972, 1992 trang 30)

Vì vậy, bây giờ để trả lời.

"Tất cả thông tin trong mẫu", như bạn trích dẫn, chỉ đơn giản là một biểu hiện không đầy đủ của phần có liên quan của nguyên tắc khả năng. Edwards nói điều đó tốt hơn nhiều: mô hình quan trọng và thông tin liên quan là thông tin liên quan đến giá trị tương đối của các giả thuyết. Sẽ rất hữu ích khi lưu ý rằng tỷ lệ khả năng chỉ có ý nghĩa khi các giả thuyết được đề cập đến từ cùng một mô hình thống kê và loại trừ lẫn nhau. Trong thực tế, chúng phải là các điểm trên cùng một hàm khả năng để tỷ lệ này có ích.
Nguyên lý khả năng có liên quan đến định lý Bayes, như bạn có thể thấy, nhưng nó có thể chứng minh được mà không cần tham khảo định lý Bayes. Có, p (x | y) là (tỷ lệ thuận) với khả năng miễn là x là dữ liệu và y là giả thuyết (có thể chỉ là giá trị tham số giả định).
Nguyên tắc khả năng gây tranh cãi vì bằng chứng của nó đã được tranh cãi. Theo ý kiến của tôi, việc không bảo vệ là bị lỗi, nhưng dù sao nó cũng gây tranh cãi. (Ở một mức độ khác, có thể nói rằng nguyên tắc khả năng gây tranh cãi bởi vì nó ngụ ý rằng các phương pháp thường xuyên để suy luận theo một số cách bị lỗi. Một số người không thích điều đó.) sự liên quan có thể bị hạn chế hơn so với tưởng tượng của nó.
Nguyên tắc khả năng rất quan trọng đối với các phương pháp Bayes vì dữ liệu nhập vào phương trình Bayes theo khả năng. Hầu hết các phương pháp Bayes đều tuân thủ nguyên tắc khả năng, nhưng không phải tất cả. Một số người, như Edwards và Royall, cho rằng suy luận có thể được thực hiện trên cơ sở các hàm khả năng mà không sử dụng định lý Bayes, "suy luận khả năng thuần túy". Điều đó cũng gây tranh cãi. Trên thực tế, nó có thể gây tranh cãi nhiều hơn so với nguyên tắc khả năng bởi vì người Bayes có xu hướng đồng ý với những người thường xuyên rằng các phương pháp khả năng thuần túy là không phù hợp. (Kẻ thù của kẻ thù của tôi ...)

— Michael Luân
nguồn

"Thật hữu ích khi lưu ý rằng tỷ lệ khả năng chỉ có ý nghĩa khi các giả thuyết được đề cập đến từ cùng một mô hình thống kê" - điều đó có nghĩa chính xác là gì? Có vẻ như bạn đang nói rằng bạn không thể so sánh các mô hình từ các họ phân phối khác nhau, điều này không phải vậy.

— Scortchi - Phục hồi Monica

Bởi vì khả năng chỉ tỷ lệ thuận với * p * (x | y) nên luôn có một hằng số tỷ lệ không xác định. Các mô hình thống kê khác nhau cho phép các hằng số tỷ lệ khác nhau và do đó khả năng có thể không thể đo lường được.

— Michael Lew

Đôi khi các mô hình khác nhau có thể được sắp xếp để mang lại một hàm khả năng duy nhất (thường là đa chiều) để khả năng có thể được so sánh một cách hợp lý, nhưng điều đó không phải lúc nào cũng có thể.

— Michael Lew

Có lẽ tôi thiếu một chút tinh tế, nhưng sự hiểu biết của tôi là không có hằng số chưa biết nào trong khả năng, chỉ là các hằng số hủy khi bạn tính tỷ lệ khả năng cho các mô hình từ cùng một gia đình, và sau đó bị bỏ qua. Dù sao: đối với dữ liệu và mọi mật độ & với tham số & , tôi sẽ gọi thống kê tỷ lệ khả năng; & nó có thể được sử dụng để suy luận.

\vec{x}

$\vec{x}$

f

$f$

g

$g$

θ

$\theta$

ϕ

$\phi$

\frac{f (\vec{x}; \hat{θ})}{g (\vec{x}; \hat{φ})}

$\frac{f\left(\vec{x};\hat{\theta}\right)}{g\left(\vec{x};\hat{\phi}\right)}$

— Scortchi - Phục hồi Monica

Xem Cox (1961), Các thử nghiệm của các gia đình giả thuyết riêng biệt, Proc. Symp Berkeley thứ 4. về môn Toán. Thống kê. và Prob. 1 . Tất nhiên định lý của Wilks không áp dụng, vì vậy hai lần logarit của nó không được phân phối là .

χ^{2}

$\chi^2$

— Scortchi - Phục hồi Monica