Tại sao các mô hình hiệu ứng ngẫu nhiên yêu cầu các hiệu ứng không tương quan với các biến đầu vào, trong khi các mô hình hiệu ứng cố định cho phép tương quan?

Từ Wikipedia

Có hai giả định phổ biến được thực hiện về hiệu ứng cụ thể riêng lẻ, giả định hiệu ứng ngẫu nhiên và giả định hiệu ứng cố định. Giả định hiệu ứng ngẫu nhiên (được thực hiện trong một mô hình hiệu ứng ngẫu nhiên) là các hiệu ứng cụ thể riêng lẻ không tương thích với các biến độc lập. Giả định hiệu ứng cố định là hiệu ứng cụ thể riêng lẻ có tương quan với các biến độc lập. Nếu giả định hiệu ứng ngẫu nhiên giữ, mô hình hiệu ứng ngẫu nhiên hiệu quả hơn mô hình hiệu ứng cố định. Tuy nhiên, nếu giả định này không giữ (nghĩa là, nếu thử nghiệm Durbin mẹo Watson không thành công), mô hình hiệu ứng ngẫu nhiên không nhất quán.

Tôi đã tự hỏi tại sao các mô hình hiệu ứng ngẫu nhiên yêu cầu các hiệu ứng ngẫu nhiên không được tương quan với các biến đầu vào, trong khi các mô hình hiệu ứng cố định cho phép các hiệu ứng tương quan với biến đầu vào?

Cảm ơn!

Khi bạn bao gồm bất kỳ biến nào trong hồi quy, hệ số của nó được ước tính giữ tất cả các biến khác trong mô hình. Nếu biến tương quan với một biến khác không có trong mô hình của bạn, thì hệ số của nó không thể được ước tính giữ biến số bị bỏ qua đó. Điều này dẫn đến sai lệch biến thiên.

Cách tiếp cận hiệu ứng cố định thêm các biến vào mô hình đại diện cho các cá nhân hoặc nhóm quan tâm. Kết quả là, các hệ số khác trong mô hình có thể được tính toán giữ cho cá nhân hoặc nhóm cố định. Điều này được gọi là ước tính bên trong (cá nhân hoặc nhóm).

Cách tiếp cận hiệu ứng ngẫu nhiên không thêm các biến vào mô hình đại diện cho các cá nhân hoặc nhóm. Thay vào đó, nó mô hình cấu trúc tương quan của các điều khoản lỗi. Về cơ bản, hiệu ứng ngẫu nhiên được xem là sự dịch chuyển song song không được đánh giá cao trong đường hồi quy và sự thay đổi tương tự này áp dụng cho tất cả các quan sát cho một cá nhân hoặc nhóm cụ thể. Điều này dẫn đến tất cả những điều này trong các quan sát cá nhân hoặc nhóm được tương quan. Hiệu ứng ngẫu nhiên mô hình mối tương quan này.

Mô hình hiệu ứng ngẫu nhiên về cơ bản bỏ qua hiệu ứng cố định và khắc phục thiếu sót bằng cách mô hình hóa cấu trúc lỗi. Điều này là tốt miễn là hiệu ứng cố định bị bỏ qua không tương quan với bất kỳ biến bao gồm. Như đã thảo luận ở trên, các biến bị bỏ qua như vậy dẫn đến ước tính hệ số sai lệch.

Lợi ích của việc loại trừ các hiệu ứng cố định, như thủ tục hiệu ứng ngẫu nhiên thực hiện, là các biến không thay đổi trong các quan sát của một cá nhân hoặc nhóm có thể được bao gồm với các hiệu ứng cố định do đa tuyến; hiệu ứng ngẫu nhiên là cách duy nhất để ước tính các hệ số cho các biến đó.

Từ những gì tôi biết, các hiệu ứng ngẫu nhiên là một dạng mở rộng của mô hình OLS, trong đó hằng số được bao gồm trong vectơ hồi quy và lỗi được tạo bởi cả hiệu ứng không quan sát được (bất biến thời gian) và lỗi quan sát được ( biến thể thời gian).

Tôi không biết rất rõ làm thế nào để trả lời câu hỏi của bạn, nhưng tôi chỉ đơn giản nói rằng các mô hình RE yêu cầu lỗi không được tương quan với các biến độc lập bởi vì, nếu chúng tương quan với nhau, điều đó có nghĩa là bạn đang ở trong trường hợp ước tính FE thích hợp hơn Bạn có thể kiểm tra xem cái nào trong số chúng diễn giải dữ liệu của bạn tốt hơn bằng cách thực hiện kiểm tra Hausman khi bạn đã chạy hồi quy với cả hai thông số kỹ thuật.

Đây là từ Phân tích Kinh tế lượng của Mặt cắt ngang và Dữ liệu Bảng điều khiển, bởi Wooldridge:

(...)