Phương pháp tính điểm Z của Stouffer: nếu chúng ta tính

Tôi đang thực hiện kiểm tra thống kê độc lập với cùng một giả thuyết null và muốn kết hợp các kết quả thành một giá trị . Dường như có hai phương pháp "được chấp nhận": phương pháp của Fisher và phương pháp của Stouffer .$N$$p$

Câu hỏi của tôi là về phương pháp của Stouffer. Đối với mỗi bài kiểm tra riêng biệt, tôi nhận được một số điểm . Theo một giả thuyết, mỗi người trong số họ được phân phối với một phân phối chuẩn chuẩn, vì vậy số tiền sau một phân phối chuẩn với phương sai . Do đó, phương pháp của Stouffer đề nghị tính toán , thường được phân phối với phương sai đơn vị, và sau đó sử dụng phương thức này làm điểm số z chung.$z_i$$\Sigma z_i$$N$$\Sigma z_i / \sqrt{N}$

Điều này là hợp lý, nhưng đây là một cách tiếp cận khác mà tôi đã đưa ra và điều đó cũng có vẻ hợp lý với tôi. Vì mỗi đến từ một phân phối chuẩn thông thường, tổng bình phương nên đến từ phân phối chi bình phương với bậc tự do. Vì vậy, người ta có thể tính và chuyển đổi nó thành giá trị bằng cách sử dụng hàm phân phối chi bình phương tích lũy với bậc tự do ( , trong đó là CDF).$z_i$$S=\Sigma z^2_i$$N$$S$N p = 1 - X N ( S ) X $p$$N$$p=1−X_N(S)$$X_N$

Tuy nhiên, không nơi nào tôi có thể tìm thấy phương pháp này thậm chí được đề cập. Có bao giờ được sử dụng? Nó có tên không? Điều gì sẽ là lợi thế / bất lợi so với phương pháp của Stouffer? Hoặc có một lỗ hổng trong lý luận của tôi?

Một lỗ hổng nhảy ra là phương pháp của Stouffer có thể phát hiện sự dịch chuyển có hệ thống trong , đó là điều người ta thường mong đợi sẽ xảy ra khi một phương án thay thế luôn đúng, trong khi phương pháp chi bình phương dường như có ít năng lượng hơn để làm như vậy. Một mô phỏng nhanh cho thấy đây là trường hợp; phương pháp chi bình phương ít mạnh hơn để phát hiện phương án một phía. Dưới đây là biểu đồ của các giá trị p theo cả hai phương thức (red = Stouffer, blue = chi-squared) cho lần lặp độc lập với và các hiệu ứng được tiêu chuẩn hóa một phía khác nhau từ không ( ) qua SD ( ).10 5 N = 10 μ μ = 0 0,6 μ = $z_i$$10^5$$N=10$$\mu$$\mu=0$$0.6$$\mu=0.6$

$\mu$

Mã R

Điều này bao gồm phương pháp của Fisher (nhận xét) để so sánh.

n <- 10
n.iter <- 10^5
z <- matrix(rnorm(n*n.iter), ncol=n)

sim <- function(mu) {
  stouffer.sim <- apply(z + mu, 1, 
                    function(y) {q <- pnorm(sum(y)/sqrt(length(y))); 2*min(q, 1-q)})
  chisq.sim <- apply(z + mu, 1, 
                    function(y) 1 - pchisq(sum(y^2), length(y)))
  #fisher.sim <- apply(z + mu, 1,
  #                  function(y) {q <- pnorm(y); 
  #                     1 - pchisq(-2 * sum(log(2*pmin(q, 1-q))), 2*length(y))})
  return(list(stouffer=stouffer.sim, chisq=chisq.sim, fisher=fisher.sim))
}

par(mfrow=c(2, 3))
breaks=seq(0, 1, .05)
tmp <- sapply(c(0, .1, .2, .3, .4, .6), 
              function(mu) {
                x <- sim(mu); 
                hist(x[[1]], breaks=breaks, xlab="p", col="#ff606060",
                     main=paste("Mu =", mu)); 
                hist(x[[2]], breaks=breaks, xlab="p", col="#6060ff60", add=TRUE)
                #hist(x[[3]], breaks=breaks, xlab="p", col="#60ff6060", add=TRUE)
                })

Một cách chung để đạt được cái nhìn sâu sắc về thống kê kiểm tra là rút ra các giả định cơ bản (thường là ngầm) sẽ dẫn đến thống kê kiểm tra đó là mạnh nhất. Đối với trường hợp cụ thể này, một sinh viên và tôi gần đây đã thực hiện điều này: http://arxiv.org/abs/1111.1210v2 (phiên bản sửa đổi sẽ xuất hiện trong Biên niên sử Thống kê Ứng dụng).

Tóm tắt ngắn gọn (và phù hợp với kết quả mô phỏng trong câu trả lời khác) Phương pháp của Stouffer sẽ mạnh nhất khi các hiệu ứng cơ bản "thực" đều bằng nhau; tổng của Z ^ 2 sẽ mạnh nhất khi các hiệu ứng cơ bản thường được phân phối khoảng 0. Đây là một sự đơn giản hóa nhỏ mà bỏ qua chi tiết: xem phần 2.5 trong bản in sẵn arxiv được liên kết ở trên để biết thêm chi tiết.

Hơi o / t: một trong những vấn đề với cả hai cách tiếp cận này là sự mất quyền lực do mức độ tự do (N đối với người lái xe; 2N đối với Fisher). Đã có những cách tiếp cận phân tích tổng hợp tốt hơn được phát triển cho điều này, mà bạn có thể muốn xem xét (ví dụ phân tích meta có trọng số phương sai).

Nếu bạn đang tìm kiếm bằng chứng của một số thử nghiệm thay thế trong một nhóm, bạn có thể muốn xem thống kê chỉ trích cao hơn của Donoho và Jin: https://projecteuclid.org/euclid.aos/1085408492

Để trả lời câu hỏi và cho bất kỳ độc giả nào khác: nó đã từng được sử dụng chưa?, Có một bài viết đầy đủ của Cousins ​​(2008) trên arXiv, trong đó liệt kê và xem xét một vài cách tiếp cận khác. Một đề xuất dường như không xuất hiện.