Sự khác biệt giữa xác suất và thống kê là gì?

Sự khác biệt giữa xác suất và thống kê là gì và tại sao chúng được nghiên cứu cùng nhau?

Câu trả lời ngắn cho điều này tôi đã nghe từ Persi Diaconis là như sau: các vấn đề được xem xét bởi xác suất và thống kê là trái ngược với nhau. Trong lý thuyết xác suất, chúng tôi xem xét một số quy trình cơ bản có một số ngẫu nhiên hoặc không chắc chắn được mô hình hóa bởi các biến ngẫu nhiên và chúng tôi tìm hiểu điều gì sẽ xảy ra. Trong thống kê, chúng tôi quan sát điều gì đó đã xảy ra và cố gắng tìm hiểu quá trình cơ bản nào sẽ giải thích những quan sát đó.

Tôi thích ví dụ về một lọ thạch đậu đỏ và xanh.

Một nhà xác suất bắt đầu bằng cách biết tỷ lệ của từng loại và hỏi xác suất vẽ một hạt thạch đỏ. Một nhà thống kê cho biết tỷ lệ hạt thạch đỏ bằng cách lấy mẫu từ bình.

Thật sai lầm khi chỉ đơn giản nói rằng số liệu thống kê chỉ đơn giản là nghịch đảo của xác suất. Đúng, câu hỏi thống kê là câu hỏi về xác suất nghịch đảo, nhưng chúng là những vấn đề nghịch đảo đặt ra và điều này tạo ra sự khác biệt lớn về cách chúng được giải quyết.

Xác suất là một nhánh của toán học thuần túy - các câu hỏi xác suất có thể được đặt ra và giải quyết bằng lý luận tiên đề, và do đó có một câu trả lời đúng cho bất kỳ câu hỏi xác suất nào.

Câu hỏi thống kê có thể được chuyển đổi thành câu hỏi xác suất bằng cách sử dụng các mô hình xác suất . Khi chúng tôi đưa ra một số giả định nhất định về cơ chế tạo dữ liệu, chúng tôi có thể trả lời các câu hỏi thống kê bằng lý thuyết xác suất. TUY NHIÊN, việc xây dựng và kiểm tra đúng các mô hình xác suất này cũng quan trọng, hoặc thậm chí quan trọng hơn so với phân tích tiếp theo về vấn đề sử dụng các mô hình này.

Người ta có thể nói rằng số liệu thống kê bao gồm hai phần. Phần đầu tiên là câu hỏi về cách xây dựng và đánh giá các mô hình xác suất cho vấn đề; nỗ lực này nằm trong lĩnh vực "triết học khoa học". Phần thứ hai là câu hỏi để có được câu trả lời sau khi một mô hình nhất định đã được giả định. Phần thống kê này thực sự là một vấn đề của lý thuyết xác suất áp dụng, và trong thực tế, cũng chứa rất nhiều phân tích số.

Xem: http://bactra.org/reviews/error/

Tôi thích điều này từ Cược tính toán của Steve Skienna (xem liên kết để thảo luận đầy đủ):

Tóm lại, lý thuyết xác suất cho phép chúng ta tìm ra hậu quả của một thế giới lý tưởng nhất định, trong khi lý thuyết thống kê cho phép chúng ta đo lường mức độ mà thế giới của chúng ta lý tưởng.

Xác suất là một môn khoa học thuần túy (toán học), thống kê là về dữ liệu. Chúng được kết nối vì xác suất hình thành một số loại cơ bản cho thống kê, cung cấp các ý tưởng cơ bản.

Bảng 3.1 của Thống kê sinh học trực quan trả lời câu hỏi này với sơ đồ hiển thị bên dưới. Lưu ý rằng tất cả các mũi tên chỉ về bên phải để xác suất và chỉ về bên trái để thống kê.

TÍNH TOÁN

Chung ---> Cụ thể

Dân số ---> Mẫu

Mô hình ---> Dữ liệu

SỐ LIỆU THỐNG KÊ

Chung <--- Cụ thể

Dân số <--- Mẫu

Mô hình <--- Dữ liệu

Xác suất trả lời các câu hỏi về những gì sẽ xảy ra, thống kê trả lời các câu hỏi về những gì đã xảy ra.

Xác suất là về việc định lượng sự không chắc chắn trong khi số liệu thống kê đang giải thích sự thay đổi trong một số thước đo quan tâm (ví dụ, tại sao mức thu nhập khác nhau?) Mà chúng ta quan sát được trong thế giới thực.

Chúng tôi giải thích sự thay đổi bằng cách sử dụng một số yếu tố có thể quan sát được (ví dụ: giới tính, trình độ học vấn, tuổi, v.v. cho ví dụ về thu nhập). Tuy nhiên, vì chúng tôi không thể tính đến tất cả các yếu tố có thể ảnh hưởng đến thu nhập, chúng tôi để lại bất kỳ biến thể không giải thích được cho các lỗi ngẫu nhiên (đó là nơi định lượng không chắc chắn xuất hiện).

Vì, chúng tôi quy "Biến đổi = Ảnh hưởng của các yếu tố quan sát + Ảnh hưởng của lỗi ngẫu nhiên", chúng tôi cần các công cụ được cung cấp bởi xác suất để tính đến ảnh hưởng của các lỗi ngẫu nhiên đối với biến thể mà chúng tôi quan sát được.

Một số ví dụ sau:

Định lượng không chắc chắn

Ví dụ 1: Bạn cuộn một con súc sắc 6 mặt. Xác suất để có được 1 là gì?

Ví dụ 2: Xác suất thu nhập hàng năm của một người trưởng thành được chọn ngẫu nhiên từ Hoa Kỳ là dưới 40.000 đô la là bao nhiêu?

Giải thích về sự biến đổi

Ví dụ 1: Chúng tôi quan sát rằng thu nhập hàng năm của một người khác nhau. Những yếu tố nào giải thích sự thay đổi trong thu nhập của một người?

Rõ ràng, chúng ta không thể tính đến tất cả các yếu tố. Do đó, chúng tôi gán thu nhập của một người cho một số yếu tố có thể quan sát được (ví dụ: trình độ học vấn, giới tính, tuổi, v.v.) và để lại bất kỳ biến thể còn lại nào cho sự không chắc chắn (hoặc theo ngôn ngữ thống kê: lỗi ngẫu nhiên).

Ví dụ 2: Chúng tôi quan sát thấy rằng một số người tiêu dùng chọn Tide hầu hết thời gian họ mua chất tẩy rửa trong khi một số người tiêu dùng khác chọn nhãn hiệu bột giặt xyz. Điều gì giải thích sự thay đổi trong sự lựa chọn? Chúng tôi gán sự thay đổi trong các lựa chọn cho một số yếu tố có thể quan sát được như giá cả, tên thương hiệu, v.v. và để lại bất kỳ biến thể không giải thích được cho các lỗi ngẫu nhiên (hoặc không chắc chắn).

Xác suất là sự nắm giữ của sự không chắc chắn, trong khi thống kê là một sự theo đuổi thực tế, điên cuồng của sự thật (tất nhiên là những kẻ nói dối bị loại trừ).

Tương tự như những gì Mark nói, Thống kê được lịch sử gọi là Xác suất nghịch đảo , vì các số liệu thống kê cố gắng suy ra nguyên nhân của một sự kiện được đưa ra cho các quan sát, trong khi xác suất có xu hướng ngược lại.

Các khả năng của một sự kiện là tần số tương đối dài hạn của nó. Vì vậy, về cơ bản nó cho bạn biết cơ hội , ví dụ, nhận được một "cái đầu" trong lần lật tiếp theo của đồng xu, hoặc nhận được "3" trong lần lăn tiếp theo.

Một thống kê là bất kỳ số đo nào được tính toán từ một mẫu của dân số. Ví dụ, mẫu có nghĩa. Chúng tôi sử dụng điều này như một thống kê ước tính dân số có nghĩa là một tham số. Vì vậy, về cơ bản nó mang lại cho bạn một số loại tóm tắt của một mẫu.

• Bạn chỉ có thể lấy số liệu thống kê từ một mẫu, nếu không, nếu bạn tính một số đo trên dân số, nó được gọi là tham số dân số.

Nghiên cứu xác suất, tốt, làm thế nào có thể xảy ra sự kiện. Bạn trực giác biết xác suất là gì.

Thống kê là nghiên cứu về dữ liệu: hiển thị nó (sử dụng các công cụ như biểu đồ), tóm tắt nó (sử dụng phương tiện và độ lệch chuẩn, v.v.), đưa ra kết luận về thế giới mà dữ liệu được rút ra (khớp đường với dữ liệu, v.v.) và - đây là chìa khóa - định lượng mức độ chắc chắn của chúng tôi về kết luận của chúng tôi.

Để định lượng mức độ chắc chắn của chúng tôi về kết luận của chúng tôi, chúng tôi cần sử dụng Xác suất. Giả sử bạn có dữ liệu năm ngoái về lượng mưa ở khu vực bạn sống và nơi tôi sống. Năm ngoái, trời mưa trung bình 1/4 inch mỗi tuần tại nơi bạn sống và 3/8 inch nơi tôi sống. Vì vậy, chúng ta có thể nói rằng lượng mưa trong khu vực của tôi trung bình lớn hơn 50% so với nơi bạn sống, phải không? Không quá nhanh, Sparky. Nó có thể là một sự trùng hợp ngẫu nhiên: có thể nó đã xảy ra mưa rất nhiều vào năm ngoái nơi tôi sống. Chúng tôi có thể sử dụng Xác suất để ước tính mức độ tin cậy của chúng tôi trong kết luận của chúng tôi rằng nhà của tôi cao hơn 50% so với nhà của bạn.

Về cơ bản, bạn có thể nói rằng Xác suất là nền tảng toán học cho Lý thuyết Thống kê.

Trong lý thuyết xác suất, chúng tôi được cung cấp các biến ngẫu nhiên X1, X2, ... theo một cách nào đó, và sau đó chúng tôi nghiên cứu các thuộc tính của chúng, tức là tính xác suất P {X1 \ trong B1}, nghiên cứu sự hội tụ của X1, X2, ... vv .

Trong thống kê toán học, chúng tôi được cung cấp n thực hiện một số biến ngẫu nhiên X và tập phân phối D; vấn đề là tìm trong số các bản phân phối từ D một trong đó có khả năng tạo ra dữ liệu chúng tôi quan sát được.

Trong xác suất, phân phối được biết và biết trước - bạn bắt đầu với hàm phân phối xác suất đã biết (hoặc tương tự) và lấy mẫu từ đó.

Trong thống kê, phân phối là không biết trước. Nó thậm chí có thể không được biết. Giả định được đưa ra giả thuyết về phân phối xác suất đằng sau dữ liệu được quan sát, để có thể áp dụng lý thuyết xác suất cho dữ liệu đó để biết liệu giả thuyết khống về dữ liệu đó có thể bị từ chối hay không.

Có một cuộc thảo luận triết học về việc liệu có một thứ như xác suất trong thế giới thực hay liệu đó có phải là một con số lý tưởng của trí tưởng tượng toán học của chúng ta hay không, và tất cả các quan sát của chúng ta chỉ có thể được thống kê.

Thống kê là theo đuổi sự thật khi đối mặt với sự không chắc chắn. Xác suất là công cụ cho phép chúng ta định lượng sự không chắc chắn.

(Tôi đã cung cấp một câu trả lời khác, dài hơn, cho rằng những gì đang được hỏi là một cái gì đó dọc theo dòng chữ "bạn sẽ giải thích nó như thế nào với bà của bạn?")

$(\Omega, \mathcal F, P)$$\theta$$(\Omega, \mathcal F, P_\theta)$$\theta$ , bạn sẽ có biện pháp xác khác nhau (các bản phân phối khác nhau).

$\theta$$\theta$ .

Disclaimer: ở trên là câu trả lời toán học. Trong thực tế, phần lớn Thống kê cũng là về thiết kế / khám phá các mô hình phù hợp, đặt câu hỏi cho các mô hình hiện có, thiết kế thử nghiệm, xử lý dữ liệu không hoàn hảo, v.v. "Tất cả các mô hình đều sai."

Xác suất : Cho các tham số đã biết, tìm xác suất quan sát một tập dữ liệu cụ thể.

Thống kê : Đưa ra một tập hợp dữ liệu quan sát cụ thể, suy luận về các tham số có thể là gì.

Thống kê là "chủ quan hơn" và "nghệ thuật hơn khoa học" (liên quan đến xác suất).

$$\underline{\text{Example}}$$

$p$

$p=\frac{1}{2}$$HHH$

$\frac{1}{8}$

$HHH$$p$

Các nhà thống kê khác nhau sẽ đưa ra các câu trả lời khác nhau, thường dài dòng.

Sự khác biệt giữa xác suất và thống kê là trong xác suất không có sai sót. Chúng tôi chắc chắn về xác suất bởi vì chúng tôi biết chính xác có bao nhiêu mặt có một đồng xu, hoặc có bao nhiêu caramen màu xanh trong chiếc bình. Nhưng trong thống kê, chúng tôi kiểm tra một phần dân số của bất cứ điều gì chúng tôi kiểm tra, và từ đó, chúng tôi cố gắng nhìn thấy sự thật, nhưng luôn có một% kết luận sai. Điều duy nhất trong thống kê là đúng, đây là sai lầm%, trên thực tế là một xác suất.

Văn bản thống kê của Savage đã được trích dẫn hơn 12000 lần trên Google Scholar. [3] Nó nói như sau.

Người ta nhất trí rằng thống kê phụ thuộc vào cách nào đó dựa trên xác suất. Nhưng, như xác suất là gì và làm thế nào nó được kết nối với các số liệu thống kê, hiếm khi có sự bất đồng và phá vỡ giao tiếp hoàn toàn như vậy kể từ Tháp Babel. Không nghi ngờ gì nữa, phần lớn sự bất đồng chỉ là thuật ngữ và sẽ biến mất dưới sự phân tích đủ sắc nét.

https://en.wikipedia.org/wiki/Foundations_of_statistic

Vì vậy, điểm mà Lý thuyết Xác suất là một Cơ sở Thống kê hầu như không bị tranh cãi. Mọi thứ khác đều công bằng.

Nhưng trong việc cố gắng trở nên hữu ích hơn, thiết thực hơn với câu trả lời ...

Tuy nhiên, lý thuyết xác suất chứa nhiều phần lớn là lợi ích toán học và không liên quan trực tiếp đến thống kê. Hơn nữa, nhiều chủ đề trong thống kê độc lập với lý thuyết xác suất

https://en.wikipedia.org/wiki/Probability_and_statistic

Trên đây không phải là toàn diện hoặc có thẩm quyền bởi bất kỳ phương tiện, nhưng tôi tin rằng nó hữu ích.

Thông thường, nó đã giúp tôi thấy những thứ như ...

Toán học riêng biệt >> Lý thuyết xác suất >> Thống kê

Với mỗi được sử dụng rất nhiều, trung bình, trong các nền tảng tiếp theo. Đó là có những giao điểm lớn trong cách chúng ta nghiên cứu nền tảng tiếp theo.

Tái bút Có số liệu thống kê quy nạp và suy diễn, vì vậy đó không phải là nơi khác biệt.

Nhiều người và các nhà toán học nói rằng 'THỐNG KÊ là nghịch đảo của TÍNH CHẤT', nhưng nó không đặc biệt đúng. Cách tiếp cận hoặc phương pháp giải quyết 2 điều này là hoàn toàn khác nhau nhưng chúng được GIẢI THÍCH .

tôi muốn giới thiệu với bạn tôi là John D Cook .....

"Tôi thích ví dụ về một lọ thạch đậu đỏ và xanh.

Một nhà xác suất bắt đầu bằng cách biết tỷ lệ của từng loại và giả sử tìm thấy xác suất vẽ một hạt thạch đỏ. Một nhà thống kê đánh vào tỷ lệ hạt thạch đỏ bằng cách lấy mẫu từ bình. "

Bây giờ tỷ lệ của hạt thạch đỏ thu được bằng cách lấy mẫu từ bình được sử dụng bởi nhà xác suất để tìm xác suất rút hạt đậu đỏ từ bình

Hãy xem xét ví dụ này ---- >>>

Trong một kỳ thi 30% học sinh thất bại trong môn vật lý, 25% thất bại trong môn toán, 12% thất bại cả về vật lý và toán học. Một học sinh được chọn ngẫu nhiên tìm thấy xác suất học sinh thất bại trong môn Vật lý, nếu biết rằng mình thất bại trong môn toán.

Tổng trên là một vấn đề về xác suất, nhưng nếu xem xét kỹ chúng ta sẽ thấy rằng tổng được cung cấp với một số dữ liệu thống kê

30% học sinh thất bại trong môn vật lý, 25% "" "toán học '' Đây là những tần số cơ bản nếu tính theo tỷ lệ phần trăm. Do đó, chúng tôi được cung cấp một dữ liệu thống kê giúp chúng tôi tìm ra xác suất

VÌ VẤN ĐỀ VÀ THỐNG KÊ RẤT RẤT NHIỀU LIÊN QUAN HOẶC NGƯỜI KHÁC CHÚNG TÔI CÓ THỂ NÓI R PRNG R PRNG TÍNH TOÁN LÀ RẤT NHIỀU TRÊN THỐNG KÊ

Thuật ngữ "thống kê" được JC Maxwell giải thích rất hay trong bài viết Phân tử (trong Tự nhiên 8, 1873, trang 437 Phản441). Hãy để tôi trích dẫn đoạn văn có liên quan:

Khi các thành viên làm việc của Phần F nắm giữ Báo cáo Tổng điều tra, hoặc bất kỳ tài liệu nào khác có chứa dữ liệu số của Khoa học kinh tế và xã hội, họ bắt đầu bằng cách phân phối toàn bộ dân số thành các nhóm, theo độ tuổi, thuế thu nhập, giáo dục, niềm tin tôn giáo, hoặc kết án hình sự. Số lượng cá thể là quá nhiều để cho phép họ truy tìm lịch sử của từng cá nhân, do đó, để giảm sức lao động trong giới hạn của con người, họ tập trung sự chú ý vào một số lượng nhỏ các nhóm nhân tạo. Số lượng cá thể khác nhau trong mỗi nhóm, và không phải là trạng thái khác nhau của mỗi cá nhân, là mốc thời gian chính mà chúng hoạt động.

Tất nhiên, đây không phải là phương pháp duy nhất để nghiên cứu bản chất con người. Chúng ta có thể quan sát hành vi của từng người đàn ông và so sánh nó với hành vi mà nhân vật trước đây của họ và hoàn cảnh hiện tại của họ, theo lý thuyết tốt nhất hiện có, sẽ khiến chúng ta mong đợi. Những người thực hành phương pháp này nỗ lực nâng cao kiến ​​thức về các yếu tố của bản chất con người, giống như cách một nhà thiên văn sửa chữa các yếu tố của một hành tinh bằng cách so sánh vị trí thực tế của nó với suy luận từ các yếu tố nhận được. Do đó, nghiên cứu về bản chất con người của các bậc cha mẹ và các nhà giáo dục, bởi các nhà sử học và chính khách, do đó được phân biệt với các nhà đăng ký và lập bảng, và bởi những chính khách đặt niềm tin vào các số liệu. Một cái có thể được gọi là lịch sử, và cái kia là phương pháp thống kê.

Các phương trình của động lực học thể hiện hoàn toàn các định luật của phương pháp lịch sử như được áp dụng cho vật chất, nhưng việc áp dụng các phương trình này hàm ý một kiến ​​thức hoàn hảo về tất cả các dữ liệu. Nhưng phần nhỏ nhất của vật chất mà chúng ta có thể chịu thí nghiệm bao gồm hàng triệu phân tử, không phải là một trong số chúng trở nên nhạy cảm với chúng ta. Do đó, chúng ta không thể xác định được chuyển động thực tế của bất kỳ một trong số các phân tử này, do đó chúng ta bắt buộc phải từ bỏ phương pháp lịch sử nghiêm ngặt và áp dụng phương pháp thống kê xử lý các nhóm phân tử lớn.

Ông đưa ra lời giải thích về phương pháp thống kê này trong một số tác phẩm khác. Ví dụ: "Trong phương pháp điều tra thống kê, chúng tôi không theo dõi hệ thống trong quá trình chuyển động của nó, nhưng chúng tôi khắc phục sự chú ý của mình vào một giai đoạn cụ thể và xác định xem hệ thống có ở trong pha đó hay không và cả khi nó đi vào pha và khi nó rời khỏi nó "(Trans. Cambridge Philos. Soc. 12, 1879, tr 547 547570).

Có một đoạn văn hay khác của Maxwell về "xác suất" (từ một bức thư gửi Campbell, 1850, được in lại trong Cuộc đời của James Clerk Maxwell , trang 143):

khoa học thực tế của Logic hiện tại chỉ là đối thoại với những điều chắc chắn, không thể hoặc hoàn toàn nghi ngờ, không ai trong số đó (may mắn thay) chúng ta phải lý luận. Do đó, logic thực sự cho thế giới này là Tính toán xác suất, tính đến độ lớn của xác suất (nghĩa là, hoặc phải có trong tâm trí của một người đàn ông hợp lý).

Vì vậy, chúng ta có thể nói:

- Trong thống kê, chúng tôi đang "tập trung chú ý vào số lượng nhỏ các nhóm nhân tạo" hoặc số lượng; chúng tôi đang thực hiện một loại danh mục hoặc điều tra dân số.

- Trong xác suất, chúng tôi đang tính toán sự không chắc chắn của chúng tôi về một số sự kiện hoặc số lượng.

Hai là khác biệt, và chúng ta có thể làm cái này mà không cần cái kia.

Ví dụ: nếu chúng tôi thực hiện một cuộc điều tra dân số đầy đủ về toàn bộ dân số của một quốc gia và đếm chính xác số người thuộc các nhóm cụ thể như tuổi tác, giới tính, v.v., chúng tôi đang thống kê. Không có sự không chắc chắn - xác suất - liên quan, bởi vì những con số chúng tôi tìm thấy là chính xác và được biết đến.

Mặt khác, hãy tưởng tượng ai đó đi qua trước mặt chúng tôi trên đường phố, và chúng tôi tự hỏi về tuổi của họ. Trong trường hợp này, chúng tôi không chắc chắn và chúng tôi sử dụng xác suất, nhưng không có số liệu thống kê liên quan, vì chúng tôi không thực hiện một số loại điều tra dân số hoặc danh mục.

Nhưng cả hai cũng có thể xảy ra với nhau. Nếu chúng ta không thể thực hiện một cuộc điều tra dân số đầy đủ về dân số, chúng ta phải đoán có bao nhiêu người trong các nhóm tuổi-giới tính cụ thể. Do đó, chúng tôi sử dụng xác suất trong khi làm thống kê. Ngược lại, chúng ta có thể xem xét dữ liệu thống kê chính xác về độ tuổi của mọi người và từ những dữ liệu đó cố gắng đưa ra dự đoán tốt hơn về người đi qua trước mặt chúng ta. Do đó, chúng tôi đang sử dụng số liệu thống kê trong khi quyết định xác suất.