Dự đoán các quá trình bộ nhớ dài

Tôi đang làm việc với quy trình hai trạng thái với trong cho $x_t$ $\{1, -1\}$ $t = 1, 2, \ldots$

Hàm tự tương quan là biểu thị của một quá trình với bộ nhớ dài, tức là nó hiển thị phân rã luật công suất với số mũ <1. Bạn có thể mô phỏng một chuỗi tương tự trong R với:

> library(fArma)
> x<-fgnSim(10000,H=0.8)
> x<-sign(x)
> acf(x)

Câu hỏi của tôi: có một cách chính tắc để dự đoán tối ưu giá trị tiếp theo trong chuỗi được đưa ra chỉ là hàm tự tương quan? Một cách để dự đoán đơn giản là sử dụng

$\hat{x}(t) = x(t-1)$

có tỷ lệ phân loại là , trong đó là tự động tương quan lag-1, nhưng tôi cảm thấy có thể làm tốt hơn bằng cách tính đến cấu trúc bộ nhớ dài. $(1 + \rho_1) / 2$ $\rho$

time-series predictive-models autocorrelation

— Chris Taylor
nguồn

Tôi nghĩ một phần của vấn đề nằm ở chỗ quá trình bạn đặt ra không được xác định đầy đủ bởi các đặc điểm bạn đã liệt kê. Đối với một mẫu có kích thước , bạn đã cho ràng buộc tuyến tính cho các tham số . Nhiều quy trình có thể đáp ứng các ràng buộc và dẫn đến tỷ lệ phân loại có thể đạt được khác nhau. Mã của bạn không xác định duy nhất một quy trình, nhưng có vẻ như bạn dự định đó là một ví dụ cụ thể thay vì là đối tượng quan tâm chính.

n

$n$

(\binom{n}{2})

$n\choose 2$

2^{n}

$2^n$

R

$R$

— Đức hồng y

@cardinal, vấn đề cần phải có giải pháp đã biết, có lẽ được tìm thấy trong chuỗi thời gian Bộ nhớ dài của W.Palma: Lý thuyết và Phương pháp. Vấn đề là chức năng tự tương quan có thể được sử dụng để có được hệ thống phương trình Yule Walker, các tham số của biểu diễn của quá trình, vấn đề là khi biểu diễn đó tồn tại (khả năng đảo ngược) và phương pháp cắt nào được chấp nhận bởi phương tiện nói MSE. Đối với mã trong tiến sĩ của tôi, tôi đã sử dụng gói.

A R (\infty)

$AR(\infty)$

R

$R$ fracdiff

— Dmitrij Celov

@Dmitrij, @Chris, OP đặc biệt nói rằng anh ta quan tâm đến các quy trình có giá trị nhị phân (tôi đã đoán khá rõ về những gì anh ta có thể quan tâm), trong đó một công thức AR thông qua Yule-Walker sẽ tấn công tôi như quảng cáo- ít nhất là hoc Có lẽ bạn có thể ném một logistic xung quanh nó để ước tính xác suất có điều kiện, nhưng điều quan trọng là phải nhận ra các giả định mà người ta đang đưa ra trong trường hợp đó. Ngoài ra, đối với các quá trình bộ nhớ dài, việc lựa chọn cắt ngắn có thể là quan trọng và gây ra các tạo tác không cần thiết.

— hồng y

@ thẻ, @Chris. ồ, tôi thường bỏ lỡ một phần của nhiệm vụ ^ __ ^ Trong trường hợp quy trình có giá trị nhị phân, có vẻ như đó là một vấn đề (được nghiên cứu) rất nổi tiếng về đo lường lưu lượng truy cập đến từ các mạng truyền thông hay còn gọi là quá trình BẬT / TẮT thể hiện tài sản phụ thuộc tầm xa (bộ nhớ dài). Đối với ví dụ cụ thể, tôi hơi bối rối, vì trong "một cách dự đoán" Chris thực sự lấy giá trị trước đó, không sử dụng chỉ ACF (hoặc tôi thậm chí còn bị nhầm lẫn hơn bởi thuật ngữ "tỷ lệ phân loại").

— Dmitrij Celov

Tôi tưởng tượng rằng có thể lấy mã cho một mô hình tích hợp phân đoạn tự động và thay đổi hàm khả năng để kết hợp các hiệu ứng probit. Sau đó, bạn có thể nhận được xác suất hoặc .

1

$1$

- 1

$-1$

— Giăng

Bạn đã thử "Chuỗi Markov có chiều dài thay đổi", VLMC Bài báo là "Chuỗi Markov có chiều dài thay đổi: Phương pháp, tính toán và phần mềm", Martin MachLER và Peter BUHLMANN, 2004, Tạp chí thống kê tính toán và đồ họa, Vol. 13, số 2.

— Thống kê
nguồn