Hamiltonian Monte Carlo và không gian tham số rời rạc

Tôi mới bắt đầu xây dựng mô hình ở stan ; để xây dựng sự quen thuộc với công cụ này, tôi đang thực hiện một số bài tập trong Phân tích dữ liệu Bayes (tái bản lần 2). Các linh dương nước tập giả định rằng các dữ liệu , với ( N , θ ) chưa biết. Kể từ Hamiltonian Monte Carlo không cho phép các thông số rời rạc, tôi đã tuyên bố N như một thực ∈ [ 72 , ∞ ) và mã hoá một phân phối nhị thức thực có giá trị bằng cách sử dụng chức năng.$n \sim \text{binomial}(N, \theta)$$(N, \theta)$$N$$\in [72, \infty)$lbeta

Một biểu đồ kết quả trông gần giống với những gì tôi tìm thấy bằng cách tính trực tiếp mật độ sau. Tuy nhiên, tôi lo ngại rằng có thể có một số lý do tinh tế mà tôi không nên tin tưởng vào những kết quả này nói chung; do suy luận có giá trị thực trên gán xác suất dương cho các giá trị không nguyên, chúng tôi biết rằng các giá trị này là không thể, vì waterbuck phân đoạn không tồn tại trong thực tế. Mặt khác, kết quả có vẻ ổn, do đó việc đơn giản hóa dường như không ảnh hưởng đến suy luận trong trường hợp này.$N$

Có bất kỳ nguyên tắc hướng dẫn hoặc quy tắc ngón tay cái nào cho việc mô hình hóa theo cách này hay phương pháp "quảng bá" một tham số rời rạc thành một thực tiễn xấu thực sự?

Đầu tiên, vui lòng đặt câu hỏi như thế này trong danh sách người dùng của chúng tôi ( http://mc-stan.org/mailing-lists.html ) trong đó chúng tôi thảo luận không chỉ các vấn đề liên quan đến việc triển khai / tối ưu hóa / vv mà còn cả thống kê thực tế và câu hỏi mô hình.

Đối với câu hỏi của bạn, đó hoàn toàn là một cách tiếp cận tốt. Có nhiều cách để biện minh cho nó một cách chặt chẽ hơn (ví dụ, nhìn vào sự khác biệt giữa CDF rời rạc và xấp xỉ liên tục của nó) nhưng về cơ bản miễn là phương sai của bạn lớn hơn một vài lần thì sự rời rạc bị thiếu sẽ không thực sự có ảnh hưởng đến những suy luận tiếp theo.

Kiểu gần đúng này có mặt ở khắp nơi, một ví dụ phổ biến là xấp xỉ phân phối đa thức như là một sản phẩm của các phân phối Poisson độc lập, sau đó được xấp xỉ là phân phối Gaussian.