Tôi nên sử dụng mức độ tự do gần đúng của Welch (1947) hay Satterthwaite (1946)?

Tôi bối rối không biết công thức chính xác cho mức độ tự do gần đúng để sử dụng cho bài kiểm tra t của Welch. Công thức của Satterthwaite (1946) là công thức được trích dẫn nhiều nhất, nhưng Welch đã đưa ra một giải pháp thay thế vào năm 1947. Tôi không chắc cái nào thích hợp hơn (hay được sử dụng bởi hầu hết các phần mềm thống kê).

Công thức của Satterthwaite:

\frac{{(s_{x}^{2} / n_{x} + s_{y}^{2} / n_{y})}^{2}}{(s_{x}^{2} / n_{x})^{2} / (n_{x} - 1) + (s_{y}^{2} / n_{y})^{2} / (n_{y} - 1)}

$\frac{\left(s_x^2/n_x +s_y^2/n_y\right)^2}{(s_x^2/n_x )^2/(n_x-1)+(s_y^2/n_y )^2/(n_y-1)}$

Công thức của Welch:

- 2 + \frac{{(s_{x}^{2} / n_{x} + s_{y}^{2} / n_{y})}^{2}}{(s_{x}^{2} / n_{x})^{2} / (n_{x} + 1) + (s_{y}^{2} / n_{y})^{2} / (n_{y} + 1)}

$-2+ \frac{\left(s_x^2/n_x +s_y^2/n_y\right)^2}{(s_x^2/n_x )^2/(n_x+1)+(s_y^2/n_y )^2/(n_y+1)}$

Người giới thiệu:

Satterthwaite, FE (1946). "Một phân phối gần đúng các ước tính của các thành phần phương sai". Bản tin sinh trắc học , 2, 6, trang 110.
Tiếng Wales, BL (1947). "Khái quát hóa vấn đề" Học sinh "khi có nhiều phương sai dân số khác nhau". Biometrika , 34, 1/2, trang 28 trận35.

hypothesis-testing t-test degrees-of-freedom

— Helen
nguồn

Chào mừng đến với CV!

Tôi không thể trả lời cái nào được ưa thích (chúng thực sự rất gần nên tôi không nghĩ nó quan trọng lắm), nhưng nói chung, các gói phần mềm thống kê chính sử dụng phương pháp của Satterthwaite. SPSSvà SAScả hai đều sử dụng nó. Trong Stata, một số lệnh như ttestsẽ cho phép người dùng chỉ định phương thức của Welch, nhưng Satterthwaite vẫn là mặc định.

Và trong văn học, tôi hầu như đã thấy công thức của Satterthwaite được trích dẫn. Thỉnh thoảng nó được gọi là mức độ tự do của Satterthwaite-Welch, nhưng công thức được trích dẫn là của Satterthwaite. Tôi đoán đã xuất bản nó một năm trước đó có vấn đề.

— Chim cánh cụt
nguồn

Đối với những gì đáng giá cho OP, tôi không nghĩ rằng tôi thực sự đã thấy phiên bản của công thức được quy cho Welch, vì vậy tôi sẽ đồng ý với Penguin_Knight rằng Satterthwaite được sử dụng phổ biến hơn.

— Jake Westfall

Welch ban đầu được xuất bản vào năm 1938, chứ không phải năm 1946: Welch, BL (1938) "Tầm quan trọng của sự khác biệt giữa hai phương tiện khi phương sai dân số không bằng nhau", Biometrika 29, 350 phản62.

— whuber

Cảm ơn mọi người cho ý kiến của bạn. Tôi thực sự đã tìm thấy câu trả lời - trong bài báo năm 1949 của Aspin, Welch thêm một nhận xét trong phần phụ lục bác bỏ công thức tự do của mình. Vì vậy, có vẻ như Satterthwaite là người sử dụng! Aspin, AA (1949). Biometrika, 36, 290 Từ296.

— Helen