Các mô hình được xác định bởi auto.arima () phân tích kỹ?

Tôi đã cố gắng học và áp dụng các mô hình ARIMA. Tôi đã được đọc một văn bản xuất sắc về ARIMA bởi Pankratz - Dự báo với hộp Univariate - Mô hình Jenkins: Khái niệm và trường hợp . Trong văn bản, tác giả đặc biệt nhấn mạnh đến nguyên tắc của sự kỳ thị trong việc lựa chọn các mô hình ARIMA.

Tôi bắt đầu chơi với auto.arima()chức năng trong R gói dự báo . Đây là những gì tôi đã làm, tôi mô phỏng ARIMA và sau đó áp dụng auto.arima(). Dưới đây là 2 ví dụ. Như bạn có thể thấy trong cả hai ví dụ auto.arima()đã xác định rõ một mô hình mà nhiều người sẽ coi là không phân tích. Đặc biệt là trong ví dụ 2, trong đó auto.arima()ARIMA đã xác định (3.0,3) khi thực sự ARIMA (1,0,1) sẽ là đủ và tuyệt vời.

Dưới đây là những câu hỏi của tôi. Tôi sẽ đánh giá cao bất kỳ đề xuất và khuyến nghị.

1. Có hướng dẫn nào về thời điểm sử dụng / sửa đổi các mô hình được xác định bằng thuật toán tự động như auto.arima()không?
2. Có bất kỳ hố nào rơi vào chỉ sử dụng AIC (đó là những gì tôi nghĩ auto.arima()sử dụng) để xác định mô hình?
3. Một thuật toán tự động có thể được xây dựng mà là tuyệt vời?

Bằng cách này, tôi auto.arima()chỉ sử dụng như một ví dụ. Điều này sẽ áp dụng cho bất kỳ thuật toán tự động.

Dưới đây là ví dụ # 1:

set.seed(182)
y <- arima.sim(n=500,list(ar=0.2,ma=0.6),mean = 10)

auto.arima(y)

qa <- arima(y,order=c(1,0,1))
qa

Dưới đây là kết quả từ auto.arima(). Xin lưu ý rằng tất cả các hệ số là không đáng kể. tức là giá trị $t$ <2.

ARIMA(1,0,2) with non-zero mean 

Coefficients:
         ar1     ma1      ma2  intercept
      0.5395  0.2109  -0.3385    19.9850
s.e.  0.4062  0.4160   0.3049     0.0878

sigma^2 estimated as 1.076:  log likelihood=-728.14
AIC=1466.28   AICc=1466.41   BIC=1487.36

Dưới đây là kết quả từ việc chạy thường xuyên arima()với đơn hàng ARIMA (1,0,1)

Series: y 
ARIMA(1,0,1) with non-zero mean 

Coefficients:
         ar1     ma1  intercept
      0.2398  0.6478    20.0323
s.e.  0.0531  0.0376     0.1002

sigma^2 estimated as 1.071:  log likelihood=-727.1
AIC=1462.2   AICc=1462.28   BIC=1479.06

Ví dụ 2:

set.seed(453)
y <- arima.sim(n=500,list(ar=0.2,ma=0.6),mean = 10)

auto.arima(y)

qa <- arima(y,order=c(1,0,1))
qa

Dưới đây là kết quả từ auto.arima():

ARIMA(3,0,3) with non-zero mean 

Coefficients:
         ar1      ar2     ar3     ma1     ma2     ma3  intercept
      0.7541  -1.0606  0.2072  0.1391  0.5912  0.5491    20.0326
s.e.  0.0811   0.0666  0.0647  0.0725  0.0598  0.0636     0.0939

sigma^2 estimated as 1.027:  log likelihood=-716.84
AIC=1449.67   AICc=1449.97   BIC=1483.39

Dưới đây là kết quả chạy thường xuyên arima()với đơn hàng ARIMA (1,0,1)

Series: y 
ARIMA(1,0,1) with non-zero mean 

Coefficients:
         ar1     ma1  intercept
      0.2398  0.6478    20.0323
s.e.  0.0531  0.0376     0.1002

sigma^2 estimated as 1.071:  log likelihood=-727.1
AIC=1462.2   AICc=1462.28   BIC=1479.06

Có một vài vấn đề ở đây. Đầu tiên, đừng cho rằng ARIMA mô phỏng thực sự theo thứ tự bạn chỉ định; bạn đang lấy một mẫu từ mô hình đã chỉ định và do tính ngẫu nhiên, mô hình phù hợp nhất cho mẫu cụ thể được vẽ có thể không phải là mô hình mà từ đó mô phỏng được rút ra.

Tôi đề cập đến vấn đề này vì vấn đề thứ hai và quan trọng hơn: auto.arima()hàm có thể ước tính các mô hình thông qua thuật toán phù hợp hiệu quả hơn, sử dụng các tổng bình phương có điều kiện, để tránh thời gian tính toán quá mức cho chuỗi dài hoặc cho các mô hình theo mùa phức tạp. Khi quy trình ước tính này được sử dụng, hãy auto.arima() tính gần đúng các tiêu chí thông tin cho một mô hình (vì khả năng nhật ký của mô hình chưa được tính toán). Một heuristic đơn giản được sử dụng để xác định xem các tổng có điều kiện của ước lượng bình phương có hoạt động hay không, nếu người dùng không cho biết nên sử dụng phương pháp nào .

approximation(length(x)>100 | frequency(x)>12)approximationTRUE $n = 100$$n = 500$ approximationauto.arima()approximation = TRUEarima()

Ví dụ 1 của bạn, chúng ta nên có

> auto.arima(y, approximation = FALSE)
Series: y 
ARIMA(0,0,1) with non-zero mean 

Coefficients:
         ma1  intercept
      0.7166    19.9844
s.e.  0.0301     0.0797

sigma^2 estimated as 1.079:  log likelihood=-728.94
AIC=1463.87   AICc=1463.92   BIC=1476.52
> qa
Series: y 
ARIMA(1,0,1) with non-zero mean 

Coefficients:
         ar1     ma1  intercept
      0.0565  0.6890    19.9846
s.e.  0.0626  0.0456     0.0830

sigma^2 estimated as 1.078:  log likelihood=-728.53
AIC=1465.06   AICc=1465.14   BIC=1481.92

Do đó auto.arima()đã chọn một mô hình khác biệt hơn so với mô hình thực sự; một ARIMA (0, 0, 1) được chọn. Nhưng điều này dựa trên các tiêu chí thông tin và bây giờ chúng phù hợp; mô hình được chọn có AIC, AICc và BIC thấp hơn, mặc dù sự khác biệt đối với AIC và AICc là nhỏ. Ít nhất bây giờ việc lựa chọn phù hợp với các tiêu chuẩn để lựa chọn các mô hình dựa trên các tiêu chí thông tin.

Lý do cho MA (1) được chọn, tôi tin, liên quan đến vấn đề đầu tiên tôi đã đề cập; cụ thể là mô hình phù hợp nhất với mẫu được rút ra từ ARIMA đã nêu (p, d, q) có thể không cùng thứ tự với mô hình thực. Điều này là do lấy mẫu ngẫu nhiên. Thực hiện một chuỗi dài hơn hoặc đốt cháy lâu hơn trong khoảng thời gian có thể giúp tăng cơ hội lựa chọn mô hình thực sự, nhưng đừng ngân hàng vào nó.

Bất kể, đạo đức ở đây là khi một cái gì đó rõ ràng là sai, như trong câu hỏi của bạn, hãy đọc trang hướng dẫn hoặc tài liệu liên quan để đảm bảo với bạn rằng bạn hiểu cách phần mềm hoạt động.

Cảm ơn rất nhiều @ Gavin, @Irishstat và @Rob đã trả lời câu hỏi của tôi. Rõ ràng là nếu tôi cần một mô hình tuyệt vời từ một thuật toán tự động như tiêu chí thông tin BIC auto.arima thì nên được sử dụng trái ngược với AIC đặc biệt là sau khi xem bài đăng này và bài đăng của @ Gavin ở trên.

Tôi cũng rất đồng ý với @Irishstat rằng việc chọn một mô hình dựa trên tiêu chí IC có những hạn chế ở chỗ nó không chọn một mô hình tốt hơn để phù hợp với dữ liệu với các ngoại lệ và thay đổi cấp độ. Theo tôi, ngoại lệ + thay đổi cấp độ + dữ liệu lộn xộn = dữ liệu kinh doanh từ thực , bất cứ điều gì khác là bộ dữ liệu sách giáo khoa. Bất kỳ mô hình tự động nào không xem xét các ngoại lệ + thay đổi cấp độ, theo ý kiến ​​của tôi nên được sử dụng một cách thận trọng.

Đến với mã - auto.arima có tùy chọn để chọn giữa AIC hoặc BIC. Xem bên dưới mã đã được sửa đổi từ các câu hỏi trên.

Rất cám ơn cộng đồng xác thực chéo. Tôi học những điều mới và hấp dẫn mỗi ngày.

###############
set.seed(453)
y <- arima.sim(n=500,list(ar=0.2,ma=0.6),mean = 10)

## Adequetly describes the unknown data
fit.aic <- auto.arima(y,ic = c("aic"))
fit.aic

## Selects the model that is parsimonious
fit.bic <- auto.arima(y,ic = c("bic"))
fit.bic

BIC IC chọn mô hình MA (2).

> fit.bic
Series: y 
ARIMA(0,0,2) with non-zero mean 

Coefficients:
         ma1     ma2  intercept
      0.9256  0.2335    20.0326
s.e.  0.0453  0.0444     0.0992

sigma^2 estimated as 1.059:  log likelihood=-724.19
AIC=1456.39   AICc=1456.47   BIC=1473.24

Tôi đã lấy 500 giá trị vào AUTOBOX (một phần mềm thương mại mà tôi đã giúp phát triển) và nhận được lời khuyên sau đây dựa trên Thử nghiệm Chow để xác định các tham số. Một sai lầm rất cơ bản được thực hiện trong nghiên cứu về chuỗi thời gian là giả định rằng dữ liệu được điều khiển bởi một mô hình cụ thể với các tham số không đổi. AUTOBOX đã phát hiện một điểm dừng ở giai đoạn 246 có thể phản ánh một mô phỏng chưa được "làm nóng". Khi mô phỏng dữ liệu, thực hành tốt là xóa các giá trị "n" đầu tiên và sau đó nghiên cứu các giá trị còn lại. Tôi lấy dữ liệu và phân đoạn thành hai phần; 245 đầu tiên và 255 còn lại. Dưới đây là hai lô acf rất khác nhau .

Quay trở lại phân tích: Đây là mô hình đã được xác định cho 246 giá trị cuối cùng và ở đây với các thống kê sau . Thực tế / Phù hợp và Dự báo là ở đây với cốt truyện còn lại ở đây . ACF của phần dư cho thấy sự đầy đủ. Lưu ý rằng 5 xung được xác định có ảnh hưởng rất nhỏ và có thể dễ dàng bị bỏ qua (trong trường hợp này!). Tóm lại bài học rút ra ở đây là đôi khi chúng ta có quá nhiều dữ liệu và chúng ta cần xem xét các hệ số thay đổi thời gian. Trong trường hợp này, chúng tôi đang xác định một sự thay đổi trong các tham số (dường như) không có tác động lớn đến mô hình / tham số kết quả nhưng nó chỉ ra một cải tiến quy trình thường cần thiết trong phân tích chuỗi thời gian. Kinh nghiệm của tôi với auto.arima cho thấy rằng vì nó rõ ràng không xử lý / khắc phục các vi phạm gaussian, nên nó có xu hướng mô hình hóa quá mức bằng cách dựa quá nhiều vào các giá trị lịch sử thay vì trích xuất cấu trúc từ dữ liệu. Trong trường hợp này vì nó là một mô phỏng được kiểm soát chặt chẽ mà không vi phạm gaussian, nhưng tôi thường nghi ngờ về một cách tiếp cận giới hạn và một bước duy nhất để nhận dạng mô hình ARIMA. Tin tưởng nhưng Xác minh!

$\ \exp^{(AIC_{min} − AIC_i)/2}$

Nếu điều này là như vậy, nó sẽ giúp người dùng thấy các xác suất tương đối này, cùng với AIC (?) Từ auto.arima( ... trace=TRUE ). Ví dụ, dữ liệu trứng chạy như trong câu hỏi này

                                # relprob = exp( (AICmin - AIC) / 2 ) * 100
 ARIMA(0,1,0) with drift : 784.5    100
 ARIMA(0,1,1) with drift : 784.8     86
 ARIMA(1,1,0) with drift : 784.9     82
 ARIMA(0,1,0)            : 792.4      2
 ARIMA(2,1,2) with drift : Inf    0
 ARIMA(1,1,1) with drift : Inf    0