Sửa chữa Hommel Hochberg là gì?

Gần đây tôi đã được giới thiệu để sửa chữa Hommel Hochberg. Tôi đang cố gắng tìm một lời giải thích đơn giản về những gì thực sự là / đang làm, nhưng không gặp may mắn. Bất cứ ai có thể xin vui lòng cho một mô tả ngắn gọn và đơn giản về sửa chữa Hommel Hochberg?

— Bruce Rawlings
nguồn

Bạn đã được giới thiệu về các sửa chữa Hommel Hochberg ở đâu, nếu bạn không quan tâm đến câu hỏi của tôi? Tôi chưa bao giờ thấy một tờ giấy được đặt bởi hai người họ. Mỗi người trong số họ có phương pháp riêng của họ cùng với một số công việc được thực hiện với những người khác (ví dụ Benjiamini-Hochberg) nhưng tôi chưa thấy chúng cùng nhau. Có lẽ bạn có nghĩa là chúng riêng biệt?

— Cristian Dima

Cám ơn phản hồi của bạn. Người giám sát của tôi đã yêu cầu tôi sử dụng chúng cho một nghiên cứu, trong bối cảnh sau đây ... Điều chỉnh Hommel-Hochberg được áp dụng cho các mức độ thấp hơn cho các biện pháp lặp đi lặp lại. Có lẽ họ có ý riêng, nhưng cô ấy chỉ thảo luận về họ như một!

— Bruce Rawlings

Tôi vẫn không hiểu ý của người giám sát của bạn bởi Hommel-Hochberg khi thấy rằng tôi không thể tìm thấy bất kỳ sự hợp tác nào như vậy nhưng tôi đoán rằng sẽ không có hại khi đưa một số thông tin hữu ích ra khỏi đó về nhiều quy trình kiểm tra.

Giới thiệu. Bonferroni điều chỉnh

Trước hết, nếu bạn không biết gì về nhiều quy trình kiểm tra, bạn nên bắt đầu bằng cách đọc về hiệu chỉnh Bonferroni . Nó rất dễ hiểu và sẽ cung cấp cho bạn một cơ sở khởi đầu tốt. Tất cả những gì Bonferroni làm là điều chỉnh giá trị quan tâm bằng cách chia nó cho (tổng số giả thuyết thay thế). Vì vậy, cuối cùng bạn sẽ từ chối bất kỳ nào có $\alpha$ $n$ $H_i$

p_{i} < \frac{α}{n}

$p_i < \frac{\alpha}{n}$

Điều này sẽ giữ tỷ lệ lỗi khôn ngoan của gia đình dưới . Để cho bạn biết cách thức hoạt động của nó, hãy tưởng tượng bạn có 20 giả thuyết thay thế sai và bạn đang thử nghiệm ở mức ý nghĩa . Trong các điều kiện này, xác suất từ chối sai ít nhất một giả thuyết khống (lỗi loại I) được đưa ra bởi $\alpha$ $\alpha = 0.05$

P (type I) = 1 - P (No type I) = 1 - (1 - 0.05)^{20} = 1 - 0.36 = 0.64

$P(\text{type I}) = 1 - P(\text{No type I}) = 1 - (1-0.05)^{20} = 1 - 0.36 = 0.64$

Vì vậy, mặc dù bạn có 20 lựa chọn thay thế sai, vẫn có 64% khả năng bạn sẽ ủng hộ một trong số chúng thay vì null. Tuy nhiên, sử dụng hiệu chỉnh Bonferroni làm giảm điều này thành

P = 1 - {(1 - \frac{0.05}{20})}^{20} = 1 - 0.95 = 0.05

$P = 1 - \left(1-\frac{0.05}{20}\right)^{20} = 1 - 0.95 = 0.05$

Dù sao, đây là một phần khá dài trên Bonferroni khi câu hỏi thậm chí không phải là về nó. Tuy nhiên, nó sẽ giúp bạn hiểu được mục đích của thế hệ tiếp theo của nhiều phương pháp thử nghiệm sử dụng quy trình tăng cường. Vấn đề với Bonferroni là nó trở nên khá cứng nhắc khi có một số lượng lớn các giả thuyết được thử nghiệm và nó gán cùng một giá trị cho mọi giả thuyết. Các quy trình nâng cao hoạt động tốt hơn Bonferroni vì chúng xếp hạng từng giả thuyết theo giá trị p của nó và sau đó gán cho nó một khác nhau . $\omega = \alpha/n$ $\omega$

Hồ Chí Minh

Hochberg (1988) trình bày một thủ tục tăng cường. Có những cái khác, một số thậm chí gần đây hơn, mà bạn cũng có thể xem xét như Holm-Bonferoni hoặc Stewamini -Hochberg (1995) . Tuy nhiên, bản gốc của Hồ Chí Minh là bản mà bạn quan tâm trong các tác phẩm như thế này:

Sắp xếp các giá trị và các giả thuyết liên quan của chúng $P(1), P(2), ..., P(n)$ $H(1), ..., H(n)$
Từ chối tất cả các giả thuyết có trong đó $H(k)$ $P(k) \le \frac{\alpha}{n+1-k}$ $k = 1, ..., n$

Như bạn có thể thấy, không giống như hiệu chỉnh Bonferroni, phương pháp tăng cường của Hochberg so sánh mỗi giá trị p với một số khác nhau. Giá trị p nhỏ hơn được so sánh với số thấp hơn và giá trị p cao hơn được so sánh với số cao hơn. Đây là "sự điều chỉnh" mà bạn đang tìm kiếm.

Lưu ý rằng phương pháp Holm mà tôi đã liên kết ở trên cũng được tham chiếu trong bài viết của Hochberg vì vậy bạn có thể muốn kiểm tra xem phương pháp đó cũng vậy - chúng rất giống nhau. Holm's btw, đây thực sự là một thủ tục từ chối. Bạn có thể tự mình tìm ra sự khác biệt. Một tài liệu khá quan trọng khác về cả hai tài liệu tham khảo Hommel và (tiếp theo) của Hommel là Simes (1986) . Bạn thực sự nên kiểm tra cái này cũng như để hiểu rõ hơn về hai phương pháp.

Hommel

Phương pháp của Hommel mạnh hơn Hồ Chí Minh nhưng khó tính toán và quấn đầu bạn hơn. Giải thích ngắn nhất và dễ nhất mà tôi có thể tìm thấy là trong Thử nghiệm nhiều giả thuyết (1995) (nhiều thủ tục kiểm tra nhiều btw) và nó diễn ra như sau:

Đặt là số nguyên lớn nhất mà với mọi . $j$
$p_{n - j + k} > \frac{k α}{j}$ $p_{n - j + k} > \frac{k\alpha}{j}$ $k = 1, ..., j$
Nếu không có như vậy tồn tại, từ chối tất cả các giả thuyết; mặt khác, từ chối tất cả với . Cả và , btw, đi từ đến . $j$ $H_i$ $p_i \le \frac{\alpha}{j}$ $j$ $i$ $1$ $n$

Bài báo gốc, mà bạn thực sự nên tìm hiểu sâu hơn là Hommel (1988) . Lưu ý rằng có nhiều giả định khác nhau mà mỗi phương thức này tạo ra, sự khác biệt khác nhau giữa chúng và khả năng khác nhau cho mỗi phương thức. Bạn nên thực sự nghiên cứu các bài báo để hiểu sâu hơn về chủ đề này.

Ngoài ra

Các phương thức mới hơn mà bạn có thể tìm hiểu là White (2000) (sử dụng phương thức bootstrap và trái với "sửa lỗi" alpha, nó cung cấp một cách tính giá trị p mới) và cho phiên bản mở rộng của White's, Wolf và Romano (2003) . Đây là những phương pháp hơi khác nhau nên chúng có thể không liên quan đến bạn nhưng chúng khá mạnh để thử nghiệm nhiều mô hình dựa trên cùng một dữ liệu (giả thuyết null).

Xin lỗi nếu một số văn bản của tôi là một chút lạc đề. Gần đây tôi đã tham gia vào chủ đề này và tôi thích viết về nó. Hy vọng điều này là hữu ích. Hãy cho tôi biết nếu bạn thực sự tìm thấy một phương pháp Hommel-Hochberg vì tôi chưa thể làm được.

— Cristian Dima
nguồn

Câu trả lời hay (+1). Một chi tiết: Có lẽ bạn đang cố gắng rút ra mối liên hệ với thủ tục của Stewamini Hochberg và các giả định của nó, nhưng phần điều chỉnh Bonferroni đang mặc nhiên giả định các xét nghiệm độc lập, không cần thiết và, theo một nghĩa nào đó, gây hiểu lầm. Tôi sẽ lập luận rằng việc trình bày trường hợp chung thực sự là sáng tỏ hơn đơn giản bởi vì nó dễ dàng phù hợp với các quan niệm thông thường và cũng cho thấy, theo một nghĩa nào đó, tại sao bạn cần các giả định mạnh mẽ hơn để có được một quy trình với hiệu suất tốt hơn.

— Đức hồng y

Tôi đang có quyền tự do sửa quy trình Hommel của bạn "nếu không, hãy từ chối tất cả với " nếu không, hãy từ chối tất cả với "mỗi Hommel, (1988, p.384, câu thứ ba đến câu cuối của Phần Quy trình kiểm tra đóng) và cả cho Shaffer (1995, tr.571, cuối cùng bản án của Quy trình kiểm tra của Hommel).

H_{i}

$H_{i}$

p_{i} \leq \frac{k α}{j}

$p_{i}\le \frac{k\alpha}{j}$

H_{i}

$H_{i}$

p_{i} \leq \frac{α}{j}

$p_{i}\le \frac{\alpha}{j}$

— Alexis