Tôi có thể sử dụng khoảng tin cậy của poisson có nghĩa cho phương sai của nó không

Trong phân phối Poisson, giá trị trung bình bằng phương sai. Tôi muốn tìm một khoảng tin cậy của phương sai. Là lý luận của tôi dưới đây đúng?
Sử dụng giới hạn trung tâm lý tôi xây dựng một khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình Do đó Có vẻ như với tôi rằng bất bình đẳng nên hoạt động như bất kỳ bất đẳng thức nào khác trong toán học nhưng số liệu thống kê đôi khi có thể ném một quả bóng cong vì vậy tôi không chắc chắn về điều đó. Tôi không thể tìm thấy bất kỳ tài liệu thảo luận nếu phương pháp này là hợp lệ.$\mu$
$L \leq \mu \leq U$
$\mu=\sigma^2$

$L \leq \sigma^2 \leq U$

Một ví dụ điển hình khác về điều này là khoảng tin cậy cho giá trị trung bình và trung bình của phân phối chuẩn. Khoảng tin cậy trung bình nhỏ hơn nhưng khoảng tin cậy trung bình mạnh hơn nên có thể được ưu tiên như một ước tính của cái khác.

Cách tiếp cận của bạn về cơ bản là chính xác nhưng phụ thuộc rất nhiều vào giả định phân phối mạnh mẽ mà bạn đang thực hiện. Nếu nó bị vi phạm, ngay cả đối với các mẫu rất lớn, vùng tin cậy sẽ không có xác suất bảo hiểm đã nêu. Đó là lý do tại sao các nhà thống kê cố gắng tránh lý do như vậy nếu có sẵn các phương pháp mạnh mẽ hơn.

Thực tế có một ví dụ (không liên quan đến khoảng tin cậy nhưng ước tính điểm) trong đó phương pháp của bạn thường được sử dụng bởi các nhà thống kê ứng dụng: Giả sử bạn muốn ước tính lượng tử 97,5% thực sự, ví dụ như để phát hiện các ngoại lệ. Thông thường, thay vì tính toán lượng tử 97,5% mẫu, các nhà nghiên cứu giả định tính quy phạm và ước tính lượng tử thực theo trung bình mẫu cộng với hai độ lệch chuẩn. Nếu phân phối cơ bản là bình thường (mà nó thường không có lý do), ước tính này hiệu quả hơn so với phân phối dựa trên các lượng tử mẫu.