Sự khác biệt giữa các thuật ngữ 'phân phối chung' và 'phân phối đa biến'?

Tôi đang viết về việc sử dụng 'phân phối xác suất chung' cho đối tượng sẽ có nhiều khả năng hiểu 'phân phối đa biến' vì vậy tôi đang cân nhắc sử dụng sau này. Tuy nhiên, tôi không muốn mất ý nghĩa trong khi làm điều này.

Wikipedia dường như chỉ ra rằng đây là những từ đồng nghĩa.

Có phải họ không? Nếu không, tai sao không?

Các thuật ngữ về cơ bản là từ đồng nghĩa, nhưng cách sử dụng hơi khác nhau. Hãy suy nghĩ về trường hợp đơn biến: bạn có thể nói về "phân phối" nói chung, bạn có thể đề cập cụ thể hơn đến "phân phối đơn biến" và bạn đề cập đến "phân phối ". Bạn thường không nói "phân phối đơn biến của X ".$X$$X$

Tương tự, trong trường hợp đa biến bạn có thể nói về "phân phối" nói chung, bạn có thể đề cập cụ thể hơn đến "phân phối đa biến" và bạn đề cập đến "phân phối " hoặc "phân phối chung của X và Y ". Do đó, phân phối chung của X và Y là phân phối đa biến, nhưng bạn thường không nói "phân phối đa biến của ( X , Y ) " hoặc "phân phối đa biến của X và Y ". $(X,Y)$$X$$Y$$X$$Y$ $(X,Y)$$X$$Y$

Tôi có khuynh hướng nói rằng "đa biến" mô tả biến ngẫu nhiên, nghĩa là nó là một vectơ và các thành phần của biến ngẫu nhiên đa biến có phân phối chung. "Biến ngẫu nhiên đa biến" nghe có vẻ hơi lạ; Tôi gọi nó là một vector ngẫu nhiên.

Các sách giáo khoa kinh điển mô tả tính chất của phân bố xác suất khác nhau bằng cách Johnson & Kotz và sau đó các đồng tác giả có quyền đơn biến rời rạc phân phối , liên tục đơn biến phân phối , liên tục đa biến phân phối và rời rạc đa biến phân phối . Vì vậy, tôi nghĩ rằng bạn đang ở trên mặt đất an toàn khi mô tả một bản phân phối là "đa biến" chứ không phải là "chung".

_{Xung đột về tuyên bố lợi ích: Tác giả là thành viên của Wikipedia: WikiProject Statistics .}

Tôi nghĩ rằng chúng chủ yếu là từ đồng nghĩa, và nếu có bất kỳ sự khác biệt nào, nó nằm ở những chi tiết có khả năng không liên quan đến khán giả của bạn.

Tôi sẽ cẩn thận để nói một phân phối chung đồng nghĩa với một phân phối đa biến. Ví dụ, một phân phối bình thường chung có thể là một phân phối bình thường nhiều biến số hoặc một sản phẩm của các phân phối bình thường đơn biến.

$x$$p(x) = N(x ; \mu, \sigma)$ .

$n>1$$n \times n$$x,y$$p(x,y) = \mathcal{N}([x \ y]^\intercal ; [\mu_x \ \mu_y]^\intercal , \Sigma_{xy})$ .

$p(x,y) = N(x ; \mu_x, \sigma_x)*N(y ; \mu_y, \sigma_y)$

Do đó, phân phối chung không thực sự đồng nghĩa với đa biến trong trường hợp các biến độc lập.

https://en.wikipedia.org/wiki/Joint_probability_distribution#Joint_distribution_for_indeperee_variables