Phân phối Cauchy và Định lý giới hạn trung tâm

Để CLT được giữ, chúng tôi cần phân phối mà chúng tôi muốn xấp xỉ để có trung bình và phương sai hữu hạn . Liệu có đúng không khi nói rằng trong trường hợp phân phối Cauchy, giá trị trung bình và phương sai của nó, không được xác định, Định lý giới hạn trung tâm không cung cấp một xấp xỉ tốt ngay cả khi không có triệu chứng? $\mu$ $\sigma^2$

— JohnK
nguồn

n

$n$

$n$ $n$

Vì vậy, bạn không nhận được giới hạn Gaussian hoặc giảm độ phân tán liên quan đến Định lý giới hạn trung tâm.

— Henry
nguồn

Vâng, đó là biến được tiêu chuẩn hóa theo CLT chứ không phải là biến.

— JohnK

@Ioannis: đó là sự thật và bạn không thể tiêu chuẩn hóa phân phối Cauchy để có giá trị trung bình

0

$0$ và độ lệch chuẩn của

1

$1$ . Đoạn thứ hai của tôi nhắm nhiều hơn vào cách giải thích chung của Định lý giới hạn trung tâm khi đề xuất một xấp xỉ Gaussian với độ phân tán

1 / \sqrt{n}

$1/\sqrt{n}$ lần so với bản gốc

— Henry