Làm thế nào để giải quyết nghịch lý của Simpson?

Nghịch lý của Simpson là một câu đố kinh điển được thảo luận trong các khóa học thống kê giới thiệu trên toàn thế giới. Tuy nhiên, khóa học của tôi chỉ đơn giản là lưu ý rằng một vấn đề đã tồn tại và không cung cấp giải pháp. Tôi muốn biết làm thế nào để giải quyết nghịch lý. Đó là, khi đối mặt với nghịch lý của Simpson, nơi hai lựa chọn khác nhau dường như cạnh tranh để trở thành lựa chọn tốt nhất tùy thuộc vào cách phân vùng dữ liệu, nên chọn lựa chọn nào?

Để giải quyết vấn đề cụ thể, chúng ta hãy xem xét ví dụ đầu tiên được đưa ra trong bài viết Wikipedia có liên quan . Nó dựa trên một nghiên cứu thực sự về một phương pháp điều trị sỏi thận.

Giả sử tôi là bác sĩ và xét nghiệm cho thấy bệnh nhân bị sỏi thận. Chỉ sử dụng thông tin được cung cấp trong bảng, tôi muốn xác định xem tôi nên áp dụng điều trị A hay điều trị B. Có vẻ như nếu tôi biết kích thước của viên đá, thì chúng ta nên ưu tiên điều trị A. Nhưng nếu chúng ta không, thì chúng ta không nên chúng ta nên thích điều trị B.

Nhưng hãy xem xét một cách hợp lý khác để đi đến một câu trả lời. Nếu viên đá lớn, chúng ta nên chọn A và nếu nó nhỏ, chúng ta nên chọn lại A. Vì vậy, ngay cả khi chúng ta không biết kích thước của viên đá, bằng phương pháp trường hợp, chúng ta thấy rằng chúng ta nên chọn A. Điều này mâu thuẫn với lý luận trước đây của chúng tôi.

Vì vậy: Một bệnh nhân bước vào văn phòng của tôi. Một xét nghiệm cho thấy họ bị sỏi thận nhưng không cho tôi biết thông tin về kích thước của chúng. Tôi nên giới thiệu phương pháp điều trị nào? Có bất kỳ giải pháp được chấp nhận cho vấn đề này?

Wikipedia gợi ý về một giải pháp sử dụng "mạng Bayes nhân quả" và thử nghiệm "cửa sau", nhưng tôi không biết đây là những gì.

Trong câu hỏi của bạn, bạn nói rằng bạn không biết "mạng Bayes nhân quả" và "kiểm tra cửa sau" là gì.

Giả sử bạn có một mạng lưới Bayes nhân quả. Đó là, một đồ thị chu kỳ có hướng có các nút đại diện cho các mệnh đề và các cạnh có hướng đại diện cho các mối quan hệ nhân quả tiềm năng. Bạn có thể có nhiều mạng như vậy cho mỗi giả thuyết của bạn. Có ba cách để tạo ra một luận cứ thuyết phục về sức mạnh hay sự tồn tại của một cạnh .$A \stackrel?\rightarrow B$

Cách dễ nhất là can thiệp. Đây là những gì các câu trả lời khác đang gợi ý khi họ nói rằng "ngẫu nhiên thích hợp" sẽ khắc phục vấn đề. Bạn buộc ngẫu nhiên có giá trị khác nhau và bạn đo . Nếu bạn có thể làm điều đó, bạn đã hoàn thành, nhưng bạn không thể luôn làm điều đó. Trong ví dụ của bạn, có thể là không hợp lý khi cung cấp cho mọi người phương pháp điều trị không hiệu quả đối với các bệnh chết người, hoặc họ có thể có một số tiếng nói trong điều trị của họ, ví dụ, họ có thể chọn cách khắc nghiệt (điều trị B) ít hơn khi sỏi thận của họ nhỏ và ít đau hơn.$A$$B$

Cách thứ hai là phương pháp cửa trước. Bạn muốn thể hiện rằng hoạt động trên qua , tức là . Nếu bạn cho rằng là có khả năng gây ra bởi nhưng không có các nguyên nhân khác, và bạn có thể đo rằng là tương quan với , và là tương quan với , sau đó bạn có thể kết luận bằng chứng phải được chảy qua . Ví dụ ban đầu: đang hút thuốc, là ung thư,$A$$B$$C$$A\rightarrow C \rightarrow B$$C$$A$$C$$A$$B$$C$$C$$A$$B$$C$là sự tích lũy tar. Tar chỉ có thể đến từ việc hút thuốc, và nó có liên quan đến cả hút thuốc và ung thư. Do đó, hút thuốc gây ung thư thông qua tar (mặc dù có thể có những con đường nguyên nhân khác làm giảm tác dụng này).

Cách thứ ba là phương pháp cửa sau. Bạn muốn chứng tỏ rằng và không liên quan vì một "cửa sau", ví dụ như nguyên nhân phổ biến, ví dụ, . Vì bạn đã giả định một mô hình nhân quả, bạn chỉ cần để chặn tất cả các đường dẫn (bằng cách quan sát các biến và điều hòa trên chúng) bằng chứng cho thấy có thể chảy từ và xuống để . Có một chút khó khăn để chặn các đường dẫn này, nhưng Pearl đưa ra một thuật toán rõ ràng cho phép bạn biết những biến nào bạn phải quan sát để chặn các đường dẫn này.$A$$B$$A \leftarrow D \rightarrow B$$A$$B$

gung nói đúng rằng với sự ngẫu nhiên tốt, các yếu tố gây nhiễu sẽ không thành vấn đề. Vì chúng tôi cho rằng việc can thiệp vào nguyên nhân giả định (điều trị) là không được phép, nên bất kỳ nguyên nhân phổ biến nào giữa nguyên nhân giả thuyết (điều trị) và ảnh hưởng (sống sót), như tuổi tác hoặc kích thước sỏi thận sẽ là một yếu tố gây nhiễu. Giải pháp là thực hiện các phép đo phù hợp để chặn tất cả các cửa sau. Để đọc thêm xem:

Ngọc trai, Giuđê. "Sơ đồ nhân quả cho nghiên cứu thực nghiệm." Biometrika 82.4 (1995): 669-688.

Để áp dụng điều này cho vấn đề của bạn, trước tiên chúng ta hãy vẽ biểu đồ nhân quả. (Điều trị-trước) kích thước sỏi thận và loại điều trị đều nguyên nhân của sự thành công . có thể là một nguyên nhân của nếu các bác sĩ khác đang chỉ định điều trị dựa trên kích thước sỏi thận. Rõ ràng không có mối quan hệ nhân quả khác giữa , , và . đến sau nên nó không thể là nguyên nhân của nó. Tương tự đưa ra sau khi và .$X$$Y$$Z$$X$$Y$$X$$Y$$Z$$Y$$X$$Z$$X$$Y$

Vì là một nguyên nhân phổ biến, nên cần đo. Tùy thuộc vào người thí nghiệm để xác định vũ trụ của các biến và mối quan hệ nhân quả tiềm năng . Đối với mọi thử nghiệm, người thử nghiệm đo "các biến số cửa sau" cần thiết và sau đó tính toán phân phối xác suất cận biên của thành công điều trị cho từng cấu hình của các biến. Đối với một bệnh nhân mới, bạn đo các biến và theo dõi điều trị được chỉ định bởi phân phối biên. Nếu bạn không thể đo lường mọi thứ hoặc bạn không có nhiều dữ liệu nhưng biết điều gì đó về kiến ​​trúc của các mối quan hệ, bạn có thể thực hiện "truyền bá niềm tin" (suy luận Bayes) trên mạng.$X$

Tôi có một câu trả lời trước đó thảo luận về nghịch lý của Simpson ở đây: Nghịch lý cơ bản của Simpson . Nó có thể giúp bạn đọc điều đó để hiểu rõ hơn về hiện tượng này.

Nói tóm lại, nghịch lý của Simpson xảy ra vì bối rối. Trong ví dụ của bạn, việc điều trị bị nhầm lẫn* với các loại sỏi thận mỗi bệnh nhân đã có. Chúng tôi biết từ bảng đầy đủ các kết quả được trình bày rằng điều trị A luôn tốt hơn. Vì vậy, bác sĩ nên chọn phương pháp điều trị A. Lý do duy nhất điều trị B có vẻ tốt hơn trong tổng hợp là nó được dùng thường xuyên hơn cho những bệnh nhân có tình trạng ít nghiêm trọng hơn, trong khi điều trị A được đưa ra cho những bệnh nhân mắc bệnh nặng hơn. Tuy nhiên, điều trị A thực hiện tốt hơn với cả hai điều kiện. Là một bác sĩ, bạn không quan tâm đến thực tế rằng trước đây, việc điều trị tồi tệ hơn được đưa ra cho những bệnh nhân mắc bệnh ít hơn, bạn chỉ quan tâm đến bệnh nhân trước bạn và nếu bạn muốn bệnh nhân đó cải thiện, bạn sẽ cung cấp họ với điều trị tốt nhất có sẵn.

* _{Lưu ý rằng điểm của các thí nghiệm đang chạy và các phương pháp điều trị ngẫu nhiên là tạo ra một tình huống trong đó các phương pháp điều trị không bị giới hạn. Nếu nghiên cứu được đề cập là một thử nghiệm, tôi sẽ nói rằng quá trình ngẫu nhiên hóa không tạo ra các nhóm công bằng, mặc dù nó có thể là một nghiên cứu quan sát - tôi không biết.}

Bài viết hay này của Judea Pearl xuất bản năm 2013 đề cập chính xác đến vấn đề lựa chọn lựa chọn nào khi đối mặt với nghịch lý của Simpson:

Hiểu nghịch lý của Simpson (PDF)

Bạn có muốn giải pháp cho một ví dụ hay nghịch lý nói chung không? Không có cái nào cho cái sau bởi vì nghịch lý có thể phát sinh vì nhiều lý do và cần được đánh giá theo từng trường hợp.

Nghịch lý chủ yếu là vấn đề khi báo cáo dữ liệu tóm tắt và rất quan trọng trong việc đào tạo các cá nhân cách phân tích và báo cáo dữ liệu. Chúng tôi không muốn các nhà nghiên cứu báo cáo các số liệu thống kê tóm tắt che giấu hoặc làm xáo trộn các mẫu trong dữ liệu hoặc các nhà phân tích dữ liệu không nhận ra mẫu thực trong dữ liệu là gì. Không có giải pháp nào được đưa ra vì không có một giải pháp nào.

Trong trường hợp cụ thể này, bác sĩ với bảng rõ ràng sẽ luôn chọn A và bỏ qua dòng tóm tắt. Không có gì khác biệt nếu họ biết kích thước của đá hay không. Nếu ai đó phân tích dữ liệu chỉ báo cáo các dòng tóm tắt được trình bày cho A và B thì sẽ có vấn đề vì dữ liệu bác sĩ nhận được sẽ không phản ánh đúng thực tế. Trong trường hợp này, có lẽ họ cũng nên rời khỏi dòng cuối cùng vì nó chỉ đúng theo một cách giải thích về số liệu thống kê tóm tắt nên có (có hai cách có thể). Để người đọc giải thích các ô riêng lẻ thường sẽ tạo ra kết quả chính xác.

(Nhận xét đa dạng của bạn dường như cho thấy bạn quan tâm nhất về các vấn đề N không đồng đều và Simpson rộng hơn thế nên tôi miễn cưỡng tiếp tục vấn đề N bất bình đẳng hơn nữa. Có lẽ hãy hỏi một câu hỏi có mục tiêu hơn. Tôi ủng hộ một kết luận bình thường hóa. Tôi thì không. Tôi cho rằng bạn cần xem xét rằng thống kê tóm tắt được lựa chọn tương đối tùy tiện và sự lựa chọn của một số nhà phân tích đã đưa ra nghịch lý. Tôi cho rằng bạn nhìn vào các tế bào bạn có.)

Một "lấy đi" quan trọng là nếu chỉ định điều trị không tương xứng giữa các nhóm phụ, người ta phải tính đến các nhóm phụ khi phân tích dữ liệu.

Một "lấy đi" quan trọng thứ hai là các nghiên cứu quan sát đặc biệt dễ đưa ra câu trả lời sai do sự hiện diện chưa biết của nghịch lý Simpson. Đó là bởi vì chúng ta không thể sửa chữa cho thực tế rằng Điều trị A có xu hướng được đưa ra cho những trường hợp khó khăn hơn nếu chúng ta không biết rằng đó là.

Trong một nghiên cứu ngẫu nhiên đúng, chúng ta có thể (1) phân bổ điều trị ngẫu nhiên để mang lại "lợi thế không công bằng" cho một điều trị là rất khó xảy ra và sẽ tự động được quan tâm trong phân tích dữ liệu hoặc, (2) nếu có lý do quan trọng để làm như vậy, phân bổ các phương pháp điều trị ngẫu nhiên nhưng không tương xứng dựa trên một số vấn đề đã biết và sau đó tính đến vấn đề đó trong quá trình phân tích.