Khi nào thì thích hợp để chọn các mô hình bằng cách giảm thiểu AIC?

Nó được thiết lập tốt, ít nhất là trong số các nhà thống kê của một số tầm cỡ cao hơn, rằng các mô hình có giá trị của thống kê AIC trong một ngưỡng nhất định của giá trị tối thiểu phải được coi là phù hợp như mô hình giảm thiểu thống kê AIC. Ví dụ: trong [1, tr.221] chúng tôi tìm thấy

Sau đó, các mô hình với GCV hoặc AIC nhỏ sẽ được coi là tốt nhất. Tất nhiên người ta không nên chỉ tối thiểu hóa GCV hoặc AIC một cách mù quáng. Thay vào đó, tất cả các mô hình có giá trị GCV hoặc AIC nhỏ hợp lý nên được coi là có khả năng phù hợp và được đánh giá theo mức độ đơn giản và phù hợp khoa học của chúng.

Tương tự, trong [2, tr.144] chúng ta có

Người ta đã đề xuất (Duong, 1984) rằng các mô hình có giá trị AIC trong c có giá trị tối thiểu phải được coi là cạnh tranh (với c = 2 là giá trị tiêu biểu). Lựa chọn trong số các mô hình cạnh tranh sau đó có thể dựa trên các yếu tố như độ trắng của phần dư (Phần 5.3) và độ đơn giản của mô hình.

Người giới thiệu:

1. Ruppert, Đ.; Wand, MP & Carrol, Hồi quy bán đảo RJ , Nhà xuất bản Đại học Cambridge, 2003
2. Brockwell, PJ & Davis, RA Giới thiệu về chuỗi thời gian và dự báo , John Wiley & Sons, 1996

Vì vậy, đưa ra ở trên, mô hình nào trong hai mô hình dưới đây nên được ưu tiên?

print( lh300 <- arima(lh, order=c(3,0,0)) )
# ... sigma^2 estimated as 0.1787:  log likelihood = -27.09,  aic = 64.18
print( lh100 <- arima(lh, order=c(1,0,0)) )
# ... sigma^2 estimated as 0.1975:  log likelihood = -29.38,  aic = 64.76

Tổng quát hơn, khi nào thì phù hợp để chọn mô hình bằng cách tối thiểu hóa AIC hoặc thống kê liên quan?

Diễn giải từ bài giảng của Cosma Shalizi về sự thật về Hồi quy tuyến tính , bạn sẽ không bao giờ chọn một mô hình chỉ vì nó đã giảm thiểu một thống kê như AIC , cho

Every time someone solely uses an AIC statistic for model selection, an angel loses its
wings. Every time someone thoughtlessly minimises it, an angel not only loses its wings,
but is cast out of Heaven and falls in most extreme agony into the everlasting fire.

Tôi có thể nói rằng thường sử dụng AIC trong lựa chọn mô hình, nhưng hiếm khi sử dụng nó làm cơ sở duy nhất cho lựa chọn mô hình. Chúng ta cũng phải sử dụng kiến ​​thức thực chất.

Trong trường hợp cụ thể của bạn, bạn đang so sánh một mô hình với AR bậc 3 so với mô hình với AR bậc 1. Ngoài AIC (hoặc một cái gì đó tương tự) tôi sẽ xem xét các ô tự tương quan và tự động một phần. Tôi cũng sẽ xem xét một mô hình thứ 3 có nghĩa là gì . Liệu nó có ý nghĩa? Nó có thêm kiến ​​thức thực chất? (Hoặc, nếu bạn chỉ quan tâm đến dự đoán, nó có giúp dự đoán không?)

Tổng quát hơn, đôi khi trường hợp tìm thấy kích thước hiệu ứng rất nhỏ là thú vị.

$P$$P$