Xáo trộn và tương quan trong các chuỗi chênh lệch thấp (Halton / Sobol)

Tôi hiện đang làm việc trong một dự án nơi tôi tạo các giá trị ngẫu nhiên bằng cách sử dụng các bộ điểm khác biệt / bán ngẫu nhiên thấp , chẳng hạn như các bộ điểm Halton và Sobol. Đây là những yếu chiều vectơ mà bắt chước một chiều thống nhất (0,1) biến, nhưng có một lan rộng hơn. Về lý thuyết, chúng được cho là giúp giảm phương sai của các ước tính của tôi trong một phần khác của dự án. $d$ $d$

Thật không may, tôi đã gặp phải các vấn đề liên quan đến họ và phần lớn tài liệu về chúng rất dày đặc. Do đó, tôi đã hy vọng nhận được một cái nhìn sâu sắc từ một người có kinh nghiệm với họ, hoặc ít nhất là tìm ra một cách để đánh giá thực nghiệm những gì đang diễn ra:

Nếu bạn đã làm việc với họ:

Chính xác thì tranh giành cái gì? Và nó có ảnh hưởng gì đến dòng điểm được tạo ra? Cụ thể, có ảnh hưởng khi kích thước của các điểm được tạo tăng không?
Tại sao nếu tôi tạo hai luồng điểm Sobol bằng MatousekAffineOwen, tôi nhận được hai luồng điểm khác nhau. Tại sao đây không phải là trường hợp khi tôi sử dụng xáo trộn ngược với các điểm Halton? Có các phương thức xáo trộn khác tồn tại cho các tập hợp điểm này không - và nếu vậy, có triển khai MATLAB cho chúng không?

Nếu bạn chưa làm việc với họ:

Giả sử tôi có chuỗi của các số được cho là ngẫu nhiên, tôi nên sử dụng loại thống kê nào để cho thấy rằng chúng không tương quan với nhau? Và số tôi cần để chứng minh rằng kết quả của tôi có ý nghĩa thống kê? Ngoài ra, làm thế nào tôi có thể làm điều tương tự nếu tôi có chuỗi của các vectơ ngẫu nhiên ? $n$ $S_1, S_2, \ldots,S_n$ $n$ $n$ $S_1, S_2, \ldots,S_n$ $d$ $[0,1]$

Câu hỏi tiếp theo về câu trả lời của Đức Hồng Y

Về mặt lý thuyết, chúng ta có thể ghép bất kỳ phương pháp xáo trộn nào với bất kỳ chuỗi sai lệch thấp nào không? MATLAB chỉ cho phép tôi áp dụng xáo trộn đảo ngược trên các chuỗi Halton và tự hỏi liệu đó chỉ là vấn đề thực hiện hay vấn đề về khả năng tương thích.
Tôi đang tìm kiếm một cách cho phép tôi tạo ra hai (t, m, s) lưới không tương thích với nhau. MatouseAffineOwen sẽ cho phép tôi làm điều này? Sẽ thế nào nếu tôi sử dụng thuật toán xáo trộn xác định và chỉ đơn giản quyết định chọn mọi giá trị 'kth' trong đó k là số nguyên tố?

— Berk U.
nguồn

Bạn có ý nghĩa gì bởi hai lưới không được sửa chữa? Cụ thể, điều này có nghĩa gì khi bạn nói "chúng tôi [ing] một thuật toán xáo trộn xác định"? Nhiều thuật toán xáo trộn có thể được áp dụng cho các mạng tùy ý ; Tôi thực sự không biết nếu tất cả các kế hoạch làm. Tôi sẽ tưởng tượng câu trả lời có thể là "không". (Nghĩa là, người ta có thể xây dựng một sự xáo trộn đủ chuyên biệt để nó duy trì thuộc tính đóng cho một chuỗi cụ thể , nhưng không nói chung. Tôi không biết về điều đó.)

(t, m, s)

$(t,m,s)$

(t, m, s)

$(t,m,s)$

— Hồng y

@cardinal Xin lỗi điều đó không rõ ràng, vì vậy hãy để tôi thử lại. Giả sử tôi có hai lưới và mà tôi sử dụng để tạo hai chuỗi 100 điểm, và . Nếu tôi sử dụng thuật toán xáo trộn ngẫu nhiên thì và sẽ không được sửa chữa, phải không? Rõ ràng điều này không đúng nếu tôi đã sử dụng thuật toán xáo trộn xác định. Nhưng điều gì sẽ xảy ra nếu tạo ra 200 điểm và chỉ giữ các mục nhập chẵn của và các mục lẻ từ . Những điều này sẽ được tương quan? Và họ vẫn sẽ được "trải ra" một cách độc đáo chứ?

(t, m, s)

$(t,m,s)$

P

$P$

Q

$Q$

{p_{i}}_{1}^{100}

$\{p_i\}^{100}_{1}$

{q_{i}}_{1}^{100}

$\{q_i\}^{100}_{1}$

{p_{i}}_{1}^{100}

$\{p_i\}^{100}_{1}$

{q_{i}}_{1}^{100}

$\{q_i\}^{100}_{1}$

{p_{i}}_{1}^{200}

$\{p_i\}^{200}_{1}$

{q_{i}}_{1}^{200}

$\{q_i\}^{200}_{1}$

— Berk U.

có, nếu bạn ngẫu nhiên xáo trộn hai lưới độc lập với nhau, thì các tập kết quả sẽ độc lập. Đối với một thuật toán xáo trộn xác định, không có bất kỳ khái niệm ngẫu nhiên nào, thực sự không thể có một khái niệm đúng đắn về tương quan. Tôi phải suy nghĩ về việc lấy các mục chẵn và lẻ. Cách tiếp cận tiêu chuẩn sẽ là lấy một số điểm cho điểm đầu tiên, sau đó tạo và ném đi một loạt điểm khác, sau đó thu thập tập hợp điểm thứ hai của bạn. Điều này có liên quan đến việc sử dụng các bộ điểm QMC "bị đốt cháy".

(t, m, s)

$(t,m,s)$

— Đức Hồng Y

Xáo trộn thường là một hoạt động được áp dụng cho mạng kỹ thuật số sử dụng một số cơ sở . Ví dụ, lưới Sobol sử dụng , trong khi lưới Faure sử dụng số nguyên tố cho . $(t,m,s)$ $b$ $b = 2$ $b$

Mục đích của việc tranh giành là (hy vọng) có được sự phân phối đồng đều hơn nữa, đặc biệt nếu bạn chỉ có thể sử dụng một số lượng nhỏ điểm. Một ví dụ điển hình để thấy lý do tại sao điều này hoạt động là xem xét chuỗi Halton trong và chọn hai số nguyên tố "lớn", như 29 và 31. Hình vuông được điền rất chậm bằng cách sử dụng chuỗi Halton tiêu chuẩn. Nhưng, với sự tranh giành, nó được điền vào đồng đều hơn nhanh hơn nhiều. Đây là một âm mưu cho vài trăm điểm đầu tiên bằng cách sử dụng phương pháp tranh giành xác định. $d = 2$

nhập mô tả hình ảnh ở đây

Các hình thức xáo trộn cơ bản nhất về cơ bản cho phép mở rộng chữ số cơ sở của điểm gốc . Để biết thêm chi tiết, đây là một giải thích rõ ràng . $b$ $n$

Điều tuyệt vời khi tranh giành là nếu bạn bắt đầu với một mạng lưới và tranh giành nó, bạn sẽ nhận được một mạng lưới . Vì vậy, có một tài sản đóng cửa liên quan. Vì bạn muốn sử dụng các lợi ích lý thuyết của mạng ở vị trí đầu tiên, điều này rất đáng mong đợi. $(t,m,s)$ $(t,m,s)$ $(t,m,s)$

Về các kiểu xáo trộn, xáo trộn ngược là một sự xáo trộn xác định . Thuật toán xáo trộn Matousek là một sự xáo trộn ngẫu nhiên , được thực hiện, một lần nữa, theo cách để duy trì thuộc tính đóng. Nếu bạn đặt hạt giống ngẫu nhiên trước khi bạn thực hiện cuộc gọi đến chức năng xáo trộn, bạn sẽ luôn nhận được cùng một mạng.

Bạn cũng có thể quan tâm đến dự án MinT .

— hồng y
nguồn

Cám ơn bạn rất nhiều về điều này. Tôi đã có một số câu hỏi tiếp theo nếu bạn không phiền. Vì hộp bình luận không cho phép tôi liệt kê chúng rõ ràng, tôi đã đưa chúng vào bài viết.

— Berk U.