Làm thế nào để chỉ ra rằng không có ước lượng không thiên vị của

Giả sử rằng là các biến ngẫu nhiên iid rằng theo sự phân bố với trung bình Poisson λ . Làm thế nào tôi có thể chứng minh rằng không có ước tính không thiên vị của số lượng $X_{0},X_{1},\ldots,X_{n}$$\lambda$ không?$\dfrac{1}{\lambda}$

Giả sử rằng là một ước lượng không thiên vị của 1 / λ , có nghĩa là, Σ ( x 0 , ... , x n ) ∈ N n + 1 0 g ( x 0 , ... , x n ) bước sóng Σ n i = 0 x $g(X_0, \ldots, X_n)$$1/\lambda$ Sau đó nhân với λ e ( n + 1 ) λ và viện dẫn hàng loạt Maclaurin của e ( n + 1 ) λ chúng ta có thể viết bình đẳng như Σ ( x 0 , ... , x n ) ∈ N n + 1 0 g ( x 0 , Hoài , x n

$$\sum_{(x_0, \ldots, x_n) \in \mathbb{N}_0^{n+1}} g(x_0, \ldots, x_n) \frac{\lambda^{\sum_{i=0}^n x_i}}{\prod_{i=0}^n x_i!} e^{-(n + 1) \lambda} = \frac{1}{\lambda}, \quad \forall \lambda > 0.$$ $\lambda e^{(n + 1) \lambda}$$e^{(n + 1) \lambda}$ nơi chúng tôi có một sự bình đẳng của hai chuỗi lũy thừa trong đó người ta có một thuật ngữ không đổi (bên phải) và người kia không: một mâu thuẫn. Do đó, không có ước tính không thiên vị tồn tại. $$\sum_{(x_0, \ldots, x_n) \in \mathbb{N}_0^{n+1}} \frac{g(x_0, \ldots, x_n)}{\prod_{i=0}^n x_i!} \lambda^{1 + \sum_{i=0}^n x_i} = 1 + (n + 1)\lambda + \frac{(n + 1)^2 \lambda^2}{2} + \ldots , \quad \forall \lambda > 0,$$