Kiểm tra nếu hai mẫu phân phối nhị thức tuân thủ cùng một p

Giả sử, tôi đã làm:

$n_1$ thử nghiệm độc lập với tỷ lệ thành công chưa biết và quan sát thấy thành công. $p_1$ $k_1$
$n_2$ thử nghiệm độc lập với tỷ lệ thành công chưa biết và quan sát thấy thành công. $p_2$ $k_2$

Nếu, bây giờ nhưng vẫn chưa được biết, xác suất để quan sát cho một trao (hoặc ngược lại) là tỷ lệ thuận với , vì vậy nếu tôi muốn kiểm tra , tôi chỉ cần xem định lượng của phân phối tương ứng mà các quan sát của tôi là. $p_1 = p_2 =: p$ $p(k_2)$ $k_2$ $k_1$ $\int_0^1 B(n_1,p,k_1) B(n_2, p, k_2) \text{d}p = \frac{1}{n_1+n_2+1}\binom{n_1}{k_1}\binom{n_2}{k_2}\binom{n_1+n_2}{k_1+k_2}^{-1}$ $p_1 \neq p_2$

Cho đến nay để phát minh lại bánh xe. Bây giờ vấn đề của tôi là tôi không tìm thấy điều này trong văn học, và do đó tôi muốn biết: thuật ngữ kỹ thuật cho bài kiểm tra này hoặc một cái gì đó tương tự là gì?

hypothesis-testing binomial references

— Wrzlprmft
nguồn

Tại sao không sử dụng bài kiểm tra z hai phần ( en.wikipedia.org/wiki/Statistic_hypothesis_testing ) (Nếu tôi hiểu chính xác vấn đề của bạn).

— Verena Haunschmid

@ExpectoPatronum: Nhìn thoáng qua, vấn đề lớn nhất là thử nghiệm này đòi hỏi ít nhất 5 thành công và thất bại cho mỗi quan sát, có thể không được đưa ra trong ứng dụng của tôi và cũng chỉ ra rằng các phép tính gần đúng (không cần thiết) được thực hiện.

— Wrzlprmft

ok, đó là một vấn đề nhưng hầu hết các bài kiểm tra có yêu cầu tương tự.

— Verena Haunschmid

@ExpectoPatronum: Dù sao, tìm kiếm một giải pháp thay thế chính xác cho bài kiểm tra z hai phần, tôi đã tìm thấy bài kiểm tra chính xác của Fisher, trông rất giống nhau từ cái nhìn đầu tiên (nhưng tôi vẫn chưa xem xét chi tiết).

— Wrzlprmft

@ExpectoPatronum: Việc phân chia không thành vấn đề, vì thuật ngữ lớn chỉ tỷ lệ với và chính xác là hằng số chuẩn hóa. Dù sao, bây giờ tôi đã xác nhận rằng đây là Thử nghiệm chính xác của Fisher, mà tôi tìm thấy nhờ có bạn.

p (k_{2})

$p(k_2)$

(n_{1} + n_{2} + 1)

$(n_1+n_2+1)$

— Wrzlprmft

Số liệu thống kê kiểm tra là số liệu kiểm tra chính xác của Fisher . $p(k_2)$

Vì có thể thu được chuẩn hóa bằng cách nhân với và do đó:

\sum_{k_{2}}^{n_{2}} \frac{1}{n_{1} + n_{2} + 1} (\binom{n_{1}}{k_{1}}) (\binom{n_{2}}{k_{2}}) {(\binom{n_{1} + n_{2}}{k_{1} + k_{2}})}^{- 1} = \frac{1}{n_{1} + n_{2} + 1},

$\sum_{k_2}^{n_2} \frac{1}{n_1+n_2+1}\binom{n_1}{k_1}\binom{n_2}{k_2}\binom{n_1+n_2}{k_1+k_2}^{-1} = \frac{1}{n_1+n_2+1},$

n_{1} + n_{2} + 1

$n_1+n_2+1$

p (k_{2}) = (\binom{n_{1}}{k_{1}}) (\binom{n_{2}}{k_{2}}) {(\binom{n_{1} + n_{2}}{k_{1} + k_{2}})}^{- 1} .

$p(k_2) = \binom{n_1}{k_1}\binom{n_2}{k_2}\binom{n_1+n_2}{k_1+k_2}^{-1}.$

— Wrzlprmft
nguồn