Dịch lệnh glm của R thành ký hiệu toán học

Tôi có mô hình tuyến tính tổng quát sau đây. Đối tượng glmDVđược mô hình hóa như là một tỷ lệ thành công trong tổng số thử nghiệm. Các đối tượng x_ilà các biến liên tục.

Điều này trông như thế nào trong ký hiệu toán học?

winp.glm = glm(glmDV ~ x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7, 
               data=myData, family=binomial("logit"))

Đối với hồi quy logistic nhị phân, trường hợp sử dụng thông thường cho GLM nhị thức có liên kết logit, bạn đang mô hình xác suất biến phụ thuộc của bạn là "thành công" (hoặc "có"), được mã hóa theo quy ước là . Cách mà bạn đang làm là bằng cách lập mô hình tỷ lệ cược đăng nhập. Vì vậy, thay vì mô hình hóa giá trị trung bình của phản hồi như trong OLS, bạn đang lập mô hình thay đổi về tỷ lệ cược nhật ký:$1$

$$\Pr(y=1)=\theta=\text{logit}^{-1}(\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+...+\beta_7x_7)$$

Trong đó và .$\text{logit}(x)=\log(\frac{x}{1-x})$$\text{logit}^{-1}(x)=\frac{\exp(x)}{1+\exp(x)}$

Một lời giải thích kỹ lưỡng hơn, rất dễ tiếp cận về điều này có thể được tìm thấy trong Agresti, Giới thiệu về Phân tích dữ liệu phân loại.

Nhưng với câu hỏi cụ thể của bạn, bạn nói rằng bạn đang mô hình hóa tỷ lệ thành công. Đây không thực sự là những gì một GLM nhị thức được sử dụng để làm. Tuy nhiên, những gì bạn thực sự theo đuổi là những gì một GLM nhị thức làm được, và vẫn có thể có trong R. Nó chỉ cần một chút điều chỉnh cho những gì bạn đang làm. Trong trường hợp bạn có số lượng thử nghiệm hữu hạn có thể có thành công, bạn vẫn có thể sử dụng cùng một mô hình có mật độ Vì các giá trị của bạn được cố định bởi thiết kế thử nghiệm và là thành công được quan sát của bạn, bạn đang thực hiện suy luận về tham số$n$$y \in \{0...n\}$

$$\Pr(y) \sim \binom{n}{y}\theta^y(1-\theta)^{n-y}$$ $n$$y$$\theta$ theo cách tương tự như trường hợp phản hồi nhị phân điển hình hơn (ở trên), trong đó được cố định ở 1, lấy giá trị 1 với xác suất và là một hàm của các tham số của bạn. Đối với trường hợp liên kết logit, sau đó chúng tôi mô hình , chủ yếu vì chuyển đổi này tồn tại trên toàn bộ dòng thực, thay vì khoảng thời gian đơn vị . (Các thuộc tính mong muốn khác của liên kết logit được mô tả trong Agresti, bao gồm tính hợp lệ của các hệ số ngay cả trong các cài đặt sử dụng các mẫu không ngẫu nhiên như thiết kế kiểm soát trường hợp; ví dụ, đây không phải là trường hợp cho các chức năng liên kết probit.)$n$$y$$\theta$$\theta$ $$\text{logit}(\theta)=\beta_0+\beta_1x_1+...+\beta_ix_i$$ $\theta$

Về mặt R, chỉ cần tạo một đối tượng (mà bạn gọi glmDVlà ma trận 2 cột, cột đầu tiên là số lần thành công và lần thứ hai là tổng số lần thất bại . Phần còn lại của tuyên bố vẫn giữ nguyên!$y$$n-y$