Tôi đang xem một bảng tính excel tuyên bố sẽ tính toán , nhưng tôi không nhận ra cách làm này và tôi tự hỏi liệu tôi có thiếu thứ gì không.$\chi^2$

Đây là dữ liệu mà nó đang phân tích:

+------------------+----------+----------+
| Total Population | Observed | Expected |
+------------------+----------+----------+
|             2000 |       42 | 32.5     |
|             2000 |       42 | 32.5     |
|             2000 |       25 | 32.5     |
|             2000 |       21 | 32.5     |
+------------------+----------+----------+

Và đây là số tiền nó làm cho mỗi nhóm để tính chi bình phương:

P = (sum of all observed)/(sum of total population) = 0.01625
A = (Observed - (Population * P)) ^2
B = Total Population * P * (1-P)
ChiSq = A/B

Vì vậy, đối với mỗi nhóm, là:$\chi^2$

2.822793
2.822793
1.759359
4.136448

Và tổng số Chi Square là : 11.54139.

Tuy nhiên, mọi ví dụ tôi đã thấy khi tính toán hoàn toàn khác với điều này. Tôi sẽ làm cho mỗi nhóm:$\chi^2$

chiSq = (Observed-Expected)^2 / Expected

Và do đó, với ví dụ trên tôi sẽ nhận được tổng giá trị vuông 11.3538.

Câu hỏi của tôi là - tại sao trong bảng excel họ lại tính toán theo cách này? Đây có phải là một cách tiếp cận được công nhận?$\chi^2$

CẬP NHẬT

Lý do tôi muốn biết điều này là tôi đang cố gắng sao chép những kết quả này bằng ngôn ngữ R. Tôi đang sử dụng hàm chisq.test và nó không xuất hiện với cùng số với bảng Excel. Vì vậy, nếu bất cứ ai biết cách thực hiện phương pháp này trong R, nó sẽ rất hữu ích!

CẬP NHẬT 2

Nếu có ai quan tâm, đây là cách tôi tính toán trong R:

res <- matrix(c((2000-42), 42, (2000-42), 42, (2000-25), 25, (2000-21), 21), 2, 4)
chisq.test(res)

Điều này hóa ra khá đơn giản.

Đây rõ ràng là lấy mẫu nhị thức. Có hai cách để xem xét nó.

$X_i$$\sim \text{Bin}(N_i,p_i)$$\text{N}(\mu_i=N_i\cdot p_i,\sigma_i^2=N_i\cdot p_i(1-p_i))$$Z_i=(X_i-\mu_i)/\sigma_i$$Z$$\sum_i Z_i^2\sim \chi^2$

$Z$

$(O-E)^2/E$

+------------+------+-------+
| Population | In A | Not A |
+------------+------+-------+
|       2000 |   42 |  1958 |
|       2000 |   42 |  1958 |
|       2000 |   25 |  1975 |
|       2000 |   21 |  1979 |
+ -----------+------+-------+

$E$$N_i(1-p_i)$

$(O-E)^2/E$

$1/p + 1/(1-p) = 1/p(1-p)$$^{th}$

$$\begin{eqnarray} \frac{(X_i - \mu_i)^2}{\sigma_i^2} &=& \frac{(X_i- N_ip_i)^2}{N_ip_i(1-p_i)}\\ &=& \frac{(X_i- N_ip_i)^2}{N_ip_i} +\frac{(X_i- N_ip_i)^2}{N_i(1-p_i)}\\ &=& \frac{(X_i- N_ip_i)^2}{N_ip_i} +\frac{(N_i-N_i+N_ip_i-X_i)^2}{N_i(1-p_i)}\\ &=& \frac{(X_i- N_ip_i)^2}{N_ip_i} +\frac{(N_i-X_i-(N_i-N_ip_i))^2}{N_i(1-p_i)}\\ &=& \frac{(X_i- N_ip_i)^2}{N_ip_i} +\frac{((N_i-X_i)-N_i(1-p_i))^2}{N_i(1-p_i)}\\ &=& \frac{(O^{(A)}_i- E^{(A)}_i)^2}{E^{(A)}_i} +\frac{(O^{(\bar A)}_i-E^{(\bar A)}_i)^2}{E^{(\bar A)}_i} \end{eqnarray}$$

Điều đó có nghĩa là bạn sẽ nhận được cùng một câu trả lời theo cả hai cách, cho đến lỗi làm tròn số.

Hãy xem nào:

             Observed             Expected                 (O-E)^2/E          
  Ni        A     not A          A      not A             A           not A      
 2000     42         1958      32.5     1967.5       2.776923077     0.045870394     
 2000     42         1958      32.5     1967.5       2.776923077     0.045870394     
 2000     25         1975      32.5     1967.5       1.730769231     0.028589581     
 2000     21         1979      32.5     1967.5       4.069230769     0.067217281     

                                            Sum     11.35384615      0.187547649  

Chi bình phương = 11,353846 + 0,187548 = 11,54139

Mà phù hợp với câu trả lời của họ.