Vì phân phối beta có dạng tương tự nhị thức, tại sao chúng ta cần phân phối beta?

Có vẻ như phân phối nhị thức có hình thức rất giống với phân phối beta và tôi có thể xác định lại các hằng số trên pdf để làm cho chúng trông giống nhau. Vậy, tại sao chúng ta cần phân phối beta? Có phải cho một mục đích cụ thể? Cảm ơn!

Chúng có liên quan, nhưng thực tế không giống nhau về hình thức.

Trong phiên bản beta, biến (và phần bù của nó) được nâng lên một số lũy thừa, nhưng trong nhị thức, biến là công suất (và nó cũng xuất hiện trong hệ số nhị thức).

Trong khi các hình thức chức năng trông hơi giống nhau (có các thuật ngữ tương ứng với các thuật ngữ khác), các biến đại diện cho các tham số và biến ngẫu nhiên trong mỗi biến là khác nhau. Điều đó khá quan trọng; đó là lý do tại sao chúng thực sự không giống nhau chút nào

Phân phối nhị thức thường được sử dụng cho số đếm , hoặc ở dạng tỷ lệ, cho tỷ lệ dựa trên số lượng (mặc dù bạn có thể sử dụng nó cho các biến ngẫu nhiên rời rạc ràng buộc khác trên cơ sở thực tế thuần túy). Nó rời rạc.

Phân phối beta là liên tục và do đó thường không được sử dụng để đếm.

Bằng cách ví dụ, so sánh hai chức năng này:

$y = b^x,\, x=0,1,2,3,...$$y = x^a,\, 0<x<1$

$c^d$

- Tóm lại: hình thức khác nhau, và tên miền khác nhau

$\text{beta}(1,1)$

$\text{beta}(2,1)$

Toàn bộ bản beta beta nằm giữa hai gai màu xanh lá cây đầu tiên trong pf nhị thức, mặc dù chúng không thực sự được hiển thị trên cùng một âm mưu vì các trục y đo các thứ khác nhau.

Mặc dù các hình dạng giống nhau một cách mơ hồ theo nghĩa là cả hai đều bị lệch, chúng thực sự khá khác nhau và được sử dụng cho những thứ khác nhau.

-

Đây là một thách thức:

$X_1\sim\text{beta}(1,1)$$X_2\sim\text{beta(3,2)}$$c=(0.95, 1.05)$$(1/\pi,1/e)$$(\exp(-\frac{1}{2}),2/\pi)$$(\exp(-3),1/\pi^2)$

$p$$p$