Là bài kiểm tra thống kê có một giá trị hay một biến ngẫu nhiên?

Tôi là một sinh viên tham gia khóa học Thống kê đầu tiên của tôi bây giờ. Tôi bối rối bởi thuật ngữ "thống kê kiểm tra".

Trong phần sau (tôi đã thấy điều này trong một số sách giáo khoa), dường như là một giá trị cụ thể được tính từ một mẫu cụ thể. $t$

Tuy nhiên, trong phần sau (tôi đã thấy điều này trong một số sách giáo khoa khác), dường như là một biến ngẫu nhiên. T = \ frac {\ overline {X} - \ mu_0} {S / \ sqrt {n}} $T$

Vì vậy, thuật ngữ "thống kê kiểm tra" có nghĩa là một giá trị cụ thể hoặc một biến ngẫu nhiên, hoặc cả hai ?

Câu trả lời ngắn gọn là có".

Truyền thống trong ký hiệu là sử dụng chữ in hoa (T ở trên) để biểu thị một biến ngẫu nhiên và chữ thường (t) để biểu thị một giá trị cụ thể được tính hoặc quan sát của biến ngẫu nhiên đó.

T là một biến ngẫu nhiên vì nó đại diện cho kết quả tính toán từ một mẫu được chọn ngẫu nhiên. Khi bạn lấy mẫu (và tính ngẫu nhiên kết thúc) thì bạn có thể tính t, giá trị cụ thể và đưa ra kết luận dựa trên cách t so sánh với phân phối của T.

Vì vậy, thống kê kiểm tra là một biến ngẫu nhiên khi chúng tôi nghĩ về tất cả các giá trị có thể dựa trên tất cả các mẫu khác nhau mà chúng tôi có thể thu thập. Nhưng một khi chúng tôi thu thập một mẫu duy nhất, chúng tôi tính toán một giá trị cụ thể của thống kê kiểm tra.

Thống kê kiểm tra là một thống kê được sử dụng để đưa ra quyết định về giả thuyết khống.

Một thống kê là một giá trị nhận ra (ví dụ: t): Thống kê là một giá trị bằng số nói lên điều gì đó về một mẫu. Khi thống kê được sử dụng để ước tính giá trị của một tham số dân số, bản thân chúng là các giá trị. Bởi vì (đủ dài) các mẫu khác nhau mọi lúc, các số liệu thống kê (báo cáo số về các mẫu) sẽ khác nhau. Một phân phối xác suất của một thống kê thu được thông qua một số lượng lớn các mẫu được rút ra từ một dân số cụ thể được gọi là phân phối mẫu của nó --- một phân phối của thống kê đó, được coi là một biến ngẫu nhiên.

Thống kê là một biến ngẫu nhiên (ví dụ T): Thống kê là bất kỳ chức năng nào của dữ liệu (không thay đổi từ mẫu này sang mẫu khác). Dữ liệu được mô tả bởi các biến ngẫu nhiên (của một số chiều phù hợp). Vì bất kỳ chức năng nào của một biến ngẫu nhiên đều là một biến ngẫu nhiên, nên một thống kê là một biến ngẫu nhiên.

Nó hầu như luôn luôn rõ ràng từ ngữ cảnh có ý nghĩa gì, đặc biệt là khi quan sát quy ước chữ hoa / chữ thường.

Thống kê kiểm tra là một quan sát cụ thể cho dữ liệu được quan sát của bạn theo phân phối xác suất theo một giả định nhất định. Giả định này thường được gọi là .$H_0$

Chẳng hạn, trong mẫu của bạn, thống kê kiểm tra (được gọi là thống kê t) phụ thuộc vào dữ liệu được quan sát ( và đều xuất phát từ dữ liệu).$\bar{x}$$s$

Theo giả định rằng giá trị trung bình của bạn là , thống kê bạn đã tính sẽ tuân theo một phân phối nhất định. Xác suất của giá trị này của thống kê xảy ra sau đó được xác định theo giả định. Nếu giá trị đó được coi là thấp, giả định ( ) sẽ bị từ chối.$\mu_0$$H_0$

Nếu chúng tôi từ chối giả định , điều này không có nghĩa là giả định mà chúng tôi đưa ra được đảm bảo là không đúng sự thật. Nếu đó là sự thật và chúng tôi từ chối nó vì xác suất thấp của thống kê kiểm tra dưới , chúng tôi gọi nó là một lỗi loại I .$H_0$$H_0$

Mặt khác, nếu chúng ta chấp nhận giả định thì điều này không có nghĩa là giả định của chúng tôi chắc chắn là đúng. Nếu giả định không đúng sự thật và chúng tôi chấp nhận vì nó có xác suất đủ cao theo giả định sai của chúng tôi, đây được gọi là lỗi loại II .

Thống kê là một giá trị cụ thể và chỉ khi chúng ta chấp nhận một số giả định nhất định khi chúng ta có thể giả sử nó tuân theo phân phối xác suất cụ thể.

Nguyên tắc này áp dụng cho tất cả các số liệu thống kê kiểm tra, không chỉ cho thống kê t mà bạn đề cập ở đây.