Tại sao sử dụng biểu đồ nhân tố cho suy luận Bayes?

Tôi không hiểu tại sao chuyển đổi mạng Bayes thành biểu đồ nhân tố lại tốt cho suy luận Bayes?

Câu hỏi của tôi là:

1. Lợi ích của việc sử dụng biểu đồ nhân tố trong lý luận Bayes là gì?
2. Điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta không sử dụng nó?

Bất kỳ ví dụ cụ thể sẽ được đánh giá cao!

Tôi sẽ cố gắng trả lời câu hỏi của riêng tôi.

Thông điệp

Một khái niệm rất quan trọng về đồ thị nhân tố là thông điệp , có thể hiểu là A nói điều gì đó về B, nếu thông điệp được truyền từ A đến B.

Trong ngữ cảnh mô hình xác suất, thông báo từ yếu tố đến biến có thể được ký hiệu là , có thể hiểu là biết điều gì đó (phân phối xác suất trong trường hợp này) và thông báo cho .x μ f → x f $f$$x$$\mu_{f \to x}$$f$$x$

Yếu tố tóm tắt tin nhắn

Trong ngữ cảnh "yếu tố", để biết phân phối xác suất của một số biến, người ta cần phải có tất cả các thông điệp sẵn sàng từ các yếu tố lân cận của nó và sau đó tóm tắt tất cả các thông báo để rút ra phân phối.

Ví dụ, trong biểu đồ sau, các cạnh, , là các biến và nút, , là các yếu tố được kết nối bởi các cạnh.f $x_i$$f_i$

Để biết , chúng ta cần biết và và tóm tắt chúng cùng nhau.μ f 3 → x 4 μ f 4 → x $P(x_4)$$\mu_{f_3 \to x_4}$$\mu_{f_4 \to x_4}$

Cấu trúc đệ quy của tin nhắn

Vậy thì làm sao để biết hai tin nhắn này? Ví dụ: . Nó có thể được xem là tin nhắn sau khi tóm tắt hai tin nhắn, và . Và về cơ bản là , có thể được tính từ một số tin nhắn khác. μ x 5 → f 4 μ x 6 → f 4 μ x 6 → f 4 μ f 6 → x $\mu_{f_4 \to x_4}$$\mu_{x_5 \to f_4}$$\mu_{x_6 \to f_4}$$\mu_{x_6 \to f_4}$$\mu_{f_6 \to x_6}$

Đây là cấu trúc đệ quy của tin nhắn, tin nhắn có thể được xác định bởi tin nhắn .

Đệ quy là một điều tốt, một để hiểu rõ hơn, một để thực hiện chương trình máy tính dễ dàng hơn.

Phần kết luận

Lợi ích của các yếu tố là:

1. Yếu tố, tóm tắt các thông điệp đầu vào và xuất ra thông điệp chảy ra, cho phép các thông điệp cần thiết cho việc tính toán cận biên
2. Các yếu tố cho phép cấu trúc đệ quy của việc tính toán các thông điệp, làm cho quá trình truyền thông điệp hoặc truyền niềm tin trở nên dễ hiểu hơn và có thể dễ thực hiện hơn.

Theo định nghĩa, Mạng Bayes là tập hợp các biến ngẫu nhiên và biểu đồ sao cho hàm xác suất là xác suất có điều kiện theo một cách xác định bởi . Xem http://en.wikipedia.org/wiki/Factor_graph .$\{X_n: P \rightarrow \mathbb{R}\}$$G$$P(X_1,...,X_n)$$G$

Quan trọng nhất là các yếu tố trong Mạng Bayes có dạng .$P(X_i| X_{j_1},..,X_{j_n})$

Một biểu đồ nhân tố, mặc dù tổng quát hơn, giống nhau ở chỗ nó là một cách đồ họa để giữ thông tin về hệ số của hoặc bất kỳ chức năng nào khác.$P(X_1,...,X_n)$

Sự khác biệt là khi một mạng Bayes được chuyển đổi thành biểu đồ nhân tố, các yếu tố trong biểu đồ nhân tố được nhóm lại. Ví dụ: một yếu tố trong biểu đồ nhân tố có thể là . Mạng Bayes ban đầu đã lưu trữ điều này dưới dạng ba yếu tố nhưng biểu đồ nhân tố chỉ lưu trữ dưới dạng một yếu tố. Nói chung, biểu đồ nhân tố của mạng Bayes theo dõi các yếu tố ít hơn so với mạng Bayes ban đầu đã làm.$P(X_i| X_{j_1},..,X_{j_n})P(X_{j_n})P(X_{j_1}) = P(X_i| X_{j_2},..,X_{j_{n-1}})$