Làm cách nào tôi có thể kiểm tra ?

Tôi có vài trăm ước tính của một tham số được tính toán từ hai mô hình khác nhau và tôi muốn biết liệu các tham số này có phương sai khác nhau hay không.

Một thử nghiệm đơn giản để so sánh phương sai của các tham số này là gì? (ý nghĩa đơn giản, giả định ít nhất).

Để so sánh phương sai , Wilcox gợi ý phương pháp bootstrap phần trăm. Xem chương 5.5.1 của 'Giới thiệu về ước tính mạnh mẽ và kiểm tra giả thuyết' . Điều này có sẵn như comvar2từ gói wrs trong R.

chỉnh sửa : để tìm số lượng chênh lệch bootstrap cần cắt từ mỗi bên cho các giá trị khác nhau của , người ta sẽ thực hiện một nghiên cứu ở Monte Carlo, theo đề xuất của Wilcox. Tôi có một cái nhanh và bẩn ở đây trong Matlab (vịt từ giày ném):$\alpha$

randn('state',0);           %to make the results replicable.
alphas = [0.001,0.005,0.01,0.025,0.05,0.10,0.15,0.20,0.25,0.333];
nreps  = 4096;
nsizes = round(2.^ (4:0.5:9));
nboots = 599;
cutls  = nan(numel(nsizes),numel(alphas));

for ii=1:numel(nsizes)
    n = nsizes(ii);
    imbalance = nan(nreps,1);
    for jj=1:nreps
        x1 = randn(n,1);x2 = randn(n,1);
        %make bootstrap samples;
        x1b = x1(ceil(n * rand(n,nboots)));
        x2b = x2(ceil(n * rand(n,nboots)));
        %compute stdevs
        sig1 = std(x1b,1);sig2 = std(x2b,1);
        %compute difference in stdevs
        Dvar = (sig1.^2 - sig2.^2);
        %compute the minimum of {the # < 0} and {the # > 0}
        %in (1-alpha) of the cases you want this minimum to match
        %your l number; then let u = 599 - l + 1
        imbalance(jj,1) = min(sum(Dvar < 0),sum(Dvar > 0));
    end
    imbalance = sort(imbalance);
    cutls(ii,:) = interp1(linspace(0,1,numel(imbalance)),imbalance(:)',alphas,'nearest');
end
%plot them;
lh = loglog(nsizes(:),cutls + 1);
legend(lh,arrayfun(@(x)(sprintf('alpha = %g',x)),alphas,'UniformOutput',false))
ylabel('l + 1');
xlabel('sample size, n_m');

Tôi nhận được âm mưu khá vô ích:

Một chút tin tặc chỉ ra rằng một mô hình có dạng phù hợp với mô phỏng Monte Carlo của tôi khá tốt, nhưng chúng không cho kết quả tương tự như Wilcox trích dẫn trong cuốn sách của mình. Bạn có thể được phục vụ tốt hơn khi tự chạy các thử nghiệm này tại ưa thích của mình .$l + 0.5 = \exp{5.18} \alpha^{0.94} n^{0.067}$$\alpha$

chỉnh sửa Tôi đã chạy thử nghiệm này một lần nữa, sử dụng nhiều lần lặp lại ( ) cho mỗi kích thước mẫu. Đây là bảng các giá trị thực nghiệm của . Hàng đầu tiên là NaN, sau đó là alpha (tỷ lệ loại I). Theo đó, cột đầu tiên là kích thước của các mẫu, , sau đó là các giá trị thực nghiệm của . (Tôi hy vọng rằng từ chúng tôi sẽ có ) l n l n → ∞ l → 599 α /$2^{18}$$l$$n$$l$$n \to \infty$$l \to 599 \alpha /2$

NaN,0.001,0.005,0.01,0.025,0.05,0.1,0.15,0.2,0.25,0.333
16,0,0,1,4,9,22,35,49,64,88
23,0,0,1,4,10,23,37,51,66,91
32,0,0,1,4,10,24,38,52,67,92
45,0,0,1,5,11,25,39,54,69,94
64,0,0,2,5,12,26,41,55,70,95
91,0,1,2,6,13,27,42,56,71,96
128,0,1,2,6,13,28,42,58,72,97
181,0,1,2,6,13,28,43,58,73,98
256,0,1,2,6,14,28,43,58,73,98
362,0,1,2,7,14,29,44,59,74,99
512,0,1,2,7,14,29,44,59,74,99