Mô hình cận biên so với mô hình hiệu ứng ngẫu nhiên - làm thế nào để lựa chọn giữa chúng? Một lời khuyên cho một giáo dân

Khi tìm kiếm bất kỳ thông tin nào về mô hình cận biên và mô hình hiệu ứng ngẫu nhiên và cách chọn giữa chúng, tôi đã tìm thấy một số thông tin nhưng đó là giải thích trừu tượng toán học ít nhiều (ví dụ như ở đây: https: //stats.stackexchange .com / a / 68753/38080 ). Ở đâu đó tôi đã thấy rằng có sự khác biệt đáng kể giữa các ước tính tham số giữa hai phương thức / mô hình này ( http://www.biomedcentral.com/1471-2288/2/15/ ), tuy nhiên điều ngược lại được viết bởi Zuur et al . (2009, trang 116; http://link.springer.com/book/10.1007%2F978-0-387-87458-6). Mô hình cận biên (cách tiếp cận phương trình ước lượng tổng quát) mang lại các tham số trung bình dân số, trong khi kết quả đầu ra từ mô hình hiệu ứng ngẫu nhiên (mô hình hỗn hợp tuyến tính tổng quát) có tính đến hiệu ứng ngẫu nhiên - chủ đề (Verbeke et al. 2010, trang 49 xăng52; http: / /link.springer.com/ch CHƯƠNG / 10.1007 / 0-387-28980-1_16 ).

Tôi muốn xem một số giải thích giống như giáo dân về các mô hình này được minh họa trên một số ví dụ mô hình (đời thực) bằng ngôn ngữ quen thuộc với người không thống kê và không phải là nhà toán học.

Cụ thể, tôi muốn biết:

Khi nào nên sử dụng mô hình cận biên và khi nào nên sử dụng mô hình hiệu ứng ngẫu nhiên? Những câu hỏi khoa học nào là những mô hình phù hợp?

Làm thế nào nên được đầu ra từ các mô hình này giải thích?

Cảm ơn bạn đã liên kết câu trả lời của tôi! Tôi sẽ cố gắng đưa ra một lời giải thích rõ ràng. Câu hỏi này đã được thảo luận nhiều lần tại trang web này (xem các câu hỏi liên quan ở phía bên phải), nhưng nó thực sự khó hiểu và quan trọng đối với một "giáo dân".

Trước hết, đối với các mô hình tuyến tính (đáp ứng liên tục), các ước tính của các mô hình biên và điều kiện (hiệu ứng ngẫu nhiên) trùng khớp. Vì vậy, tôi sẽ tập trung vào các mô hình phi tuyến, đặc biệt là hồi quy logistic cho dữ liệu nhị phân.

Câu hỏi khoa học

Ví dụ được sử dụng nhiều nhất để phân biệt các mô hình biên và điều kiện là:

Nếu bạn là bác sĩ và bạn muốn ước tính bao nhiêu thuốc statin sẽ làm giảm tỷ lệ mắc bệnh đau tim của bệnh nhân, thì hệ số cụ thể của đối tượng là sự lựa chọn rõ ràng. Mặt khác, nếu bạn là một quan chức y tế nhà nước và bạn muốn biết số người chết vì đau tim sẽ thay đổi như thế nào nếu mọi người trong nhóm có nguy cơ sử dụng thuốc nhuộm, bạn có thể muốn sử dụng dân số -averaged hệ số. (Allison, 2009)

Hai loại câu hỏi khoa học tương ứng với hai mô hình này.

Hình minh họa

Hình minh họa tốt nhất tôi thấy cho đến nay là hình dưới đây trong Phân tích theo chiều dọc ứng dụng ( Fitzmaurice, Laird và Ware, 2011 , Trang 479), nếu chúng ta thay đổi hiệp phương sai từ "thuốc statin" thành "thời gian". Rõ ràng là hai mô hình khác nhau về thang đo các hệ số, điều này có thể được giải thích một cách cơ bản bởi thực tế là giá trị trung bình của hàm phi tuyến của một biến ngẫu nhiên không bằng hàm phi tuyến của giá trị trung bình.

Diễn dịch

Trong hình trên, các đường chấm chấm là từ một mô hình đánh chặn ngẫu nhiên. Nó cho thấy rằng chúng ta cần kiểm soát hằng số hiệu ứng ngẫu nhiên khi diễn giải các hiệu ứng cố định, tức là chỉ đi dọc theo một dòng khi diễn giải độ dốc. Đây là lý do tại sao chúng tôi gọi các ước tính từ các mô hình hiệu ứng ngẫu nhiên là "chủ đề cụ thể". Đặc biệt,

• Đối với các mô hình có điều kiện, giải thích là, tỷ lệ cược log sẽ thay đổi như thế nào với một đơn vị thời gian thay đổi cho một đối tượng nhất định? (Xem Trang 403 của Fitzmaurice, Laird và Ware (2011) về cuộc thảo luận về lý do tại sao việc giải thích các biến số bất biến theo thời gian trong các mô hình có điều kiện có khả năng gây hiểu nhầm.)
• Đối với các mô hình cận biên, việc giải thích hoàn toàn giống như cách giải thích hồi quy tuyến tính, nghĩa là, tỷ lệ cược log sẽ thay đổi như thế nào với một đơn vị thời gian thay đổi, hoặc tỷ lệ chênh lệch log của thuốc so với giả dược.

Có một ví dụ khác trên trang web này.