Khoảng tin cậy được chuyển đổi ngược

Đã đi qua cuộc thảo luận này, tôi đang đặt ra câu hỏi về các quy ước về khoảng tin cậy được chuyển đổi ngược.

Theo bài viết này , phạm vi bảo hiểm danh nghĩa được chuyển đổi trở lại CI cho giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên log-normal là:

LCL(X)=exp(Y+var(Y$\ UCL(X)= \exp\left(Y+\frac{\text{var}(Y)}{2}+z\sqrt{\frac{\text{var}(Y)}{n}+\frac{\text{var}(Y)^2}{2(n-1)}}\right)$ $\ LCL(X)= \exp\left(Y+\frac{\text{var}(Y)}{2}-z\sqrt{\frac{\text{var}(Y)}{n}+\frac{\text{var}(Y)^2}{2(n-1)}}\right)$

/ và không phải là ngây thơ /$\exp((Y)+z\sqrt{\text{var}(Y)})$

Bây giờ, các TCTD như vậy cho các biến đổi sau là gì:

1. vàx 1 /$\sqrt{x}$$x^{1/3}$
2. $\text{arcsin}(\sqrt{x})$
3. $\log(\frac{x}{1-x})$
4. $1/x$

Làm thế nào về khoảng dung sai cho chính biến ngẫu nhiên (ý tôi là một giá trị mẫu duy nhất được rút ngẫu nhiên từ dân số)? Có cùng một vấn đề với các khoảng thời gian chuyển đổi trở lại, hoặc họ sẽ có phạm vi bảo hiểm danh nghĩa?

Tại sao bạn lại thực hiện biến đổi trở lại? Điều đó rất quan trọng để trả lời câu hỏi của bạn bởi vì trong một số trường hợp, biến đổi ngây thơ là câu trả lời đúng. Trên thực tế, tôi nghĩ rằng tôi sẽ lập luận rằng, nếu biến đổi ngược ngây thơ không phải là câu trả lời đúng thì bạn không nên biến đổi trở lại.

Tôi thấy vấn đề chung về chuyển đổi trở lại rất có vấn đề và thường chứa đầy suy nghĩ lộn xộn. Nhìn vào bài báo bạn đã trích dẫn, điều gì khiến họ nghĩ rằng đó là một câu hỏi hợp lý rằng CI chuyển đổi ngược không nắm bắt được ý nghĩa ban đầu? Đó là một cách giải thích sai lầm của các giá trị chuyển đổi trở lại. Họ nghĩ rằng phạm vi bảo hiểm nên được phân tích trực tiếp trong không gian biến đổi phía sau. Và sau đó họ tạo ra một biến đổi trở lại để sửa lỗi đó thay vì giải thích của họ.

Nếu bạn thực hiện phân tích về các giá trị nhật ký thì ước tính và suy luận của bạn sẽ áp dụng cho các giá trị nhật ký đó. Miễn là bạn xem xét bất kỳ biến đổi trở lại nào đại diện cho cách phân tích nhật ký đó trông như thế nào trong không gian theo cấp số nhân, và chỉ khi đó, bạn sẽ ổn với cách tiếp cận ngây thơ. Trên thực tế, nó chính xác. Điều đó đúng với bất kỳ sự biến đổi nào.

Làm những gì họ đang làm sẽ giải quyết vấn đề cố gắng biến CI thành một thứ không phải là CI của các giá trị được chuyển đổi. Điều này đầy rẫy những vấn đề. Hãy xem xét sự ràng buộc mà bạn đang ở hiện tại, hai CI có thể, một trong không gian biến đổi nơi bạn thực hiện các phân tích của mình và một biến đổi trở lại, đưa ra những tuyên bố rất khác nhau về nơi có khả năng mu ở không gian khác. Biến đổi trở lại được đề xuất tạo ra nhiều vấn đề hơn nó giải quyết.

Điều tốt nhất để rút ra khỏi bài báo đó là khi bạn quyết định chuyển đổi dữ liệu, nó có tác động sâu sắc hơn mong đợi về ý nghĩa của các ước tính và suy luận của bạn.