Tại sao Excel và WolframAlpha đưa ra các giá trị khác nhau cho độ lệch

cho 3 giá trị sau 222,1122,45444

Excel, sử dụng =SKEW(222,1122,45444)cho 1.729

Điều gì giải thích sự khác biệt?

— Scott Weinstein
nguồn

Đây có phải là câu hỏi về độ lệch thực nghiệm hoặc có thể không theo tỷ lệ hoặc về ước tính độ lệch?

— viết

Họ đang sử dụng các phương pháp khác nhau để tính toán độ lệch. Tìm kiếm trong các trang trợ giúp skewness()trong gói R e1071mang lại:

Joanes and Gill (1998) discuss three methods for estimating skewness:

Type 1:
g_1 = m_3 / m_2^(3/2). This is the typical definition used in many older textbooks.
Type 2:
G_1 = g_1 * sqrt(n(n-1)) / (n-2). Used in SAS and SPSS.
Type 3:
b_1 = m_3 / s^3 = g_1 ((n-1)/n)^(3/2). Used in MINITAB and BMDP.
All three skewness measures are unbiased under normality.

#Why are these numbers different?
> skewness(c(222,1122,45444), type = 2)
[1] 1.729690
> skewness(c(222,1122,45444), type = 1)
[1] 0.7061429

Đây là một liên kết đến bài viết được tham chiếu nếu ai đó có thông tin đăng nhập để thảo luận hoặc giáo dục thêm: http : // onlinel Library.wiley.com/doi/10.1111/1467-9884.00122/abab

— săn bắt
nguồn

Về mặt toán học, "cả ba biện pháp sai lệch đều không thiên vị", bởi vì (rõ ràng) tất cả các kỳ vọng của họ đều khác nhau. Có lẽ bạn có nghĩa là tiệm không thiên vị?

— whuber

@whuber - Tôi sẽ trì hoãn Friedrich.Leisch@R-project.org, người duy trì e1071gói để làm rõ về ý nghĩa cụ thể của anh ta ở đó. Nếu bài đăng của tôi không rõ ràng, điều đó xuất phát từ trang trợ giúp choskewness()

— Đuổi theo

@ what

g_{1}

$g_1$ không thiên vị theo quy tắc . Thật không may , không có cách nào để hoàn tác một bình luận .

— onestop

Vấn đề là

g_{1} = m_{3} / m_{2}^{3 / 2}

$g_1 = m_3 / m_2^{3/2}$ , Ở đâu

m_{2}

$m_2$ và

m_{3}

$m_3$ là khoảnh khắc thứ hai và thứ ba về giá trị trung bình, là độ lệch dân số. Như một thống kê mẫu, sau đó nó đưa ra các vấn đề tương tự với các ước tính không thiên vị về độ lệch chuẩn, dẫn đến sửa chữa dựa trên

n

$n$ có một số biện minh nhưng vẫn không tạo ra các ước tính không thiên vị. Nhưng tôi nghĩ sẽ không hữu ích lắm khi nói rằng đây là những ước tính không thiên vị về độ lệch cho các phân phối đối xứng; vì vậy cũng là 0, có phương sai thấp hơn nhưng không nhất quán và vô dụng để ước tính độ lệch của các phân phối không đối xứng.

— Henry

@onestop @Henry Tôi đồng ý với bạn.

— whuber