Kích thước tương đối của giá trị p ở các cỡ mẫu khác nhau

Làm thế nào để kích thước tương đối của giá trị ap thay đổi ở các kích thước mẫu khác nhau? Giống như nếu bạn có tại cho tương quan và sau đó tại bạn có cùng giá trị p là 0,20, kích thước tương đối của giá trị p cho thử nghiệm thứ hai sẽ là bao nhiêu, so với giá trị p ban đầu khi ?n = 45 n = 120 n = $p=0.20$$n=45$$n=120$$n=45$

Cân nhắc việc tung đồng xu mà bạn nghi ngờ có thể xuất hiện quá thường xuyên.

Bạn thực hiện một thí nghiệm, tiếp theo là kiểm tra giả thuyết một đuôi. Trong mười lần ném bạn nhận được 7 cái đầu. Một cái gì đó ít nhất là từ 50% có thể dễ dàng xảy ra với một đồng tiền công bằng. Không có gì bất thường ở đó.

Nếu thay vào đó, bạn có 700 đầu trong 1000 lần tung, kết quả ít nhất là xa công bằng vì điều đó sẽ gây ngạc nhiên cho một đồng tiền công bằng.

Vì vậy, 70% người đứng đầu hoàn toàn không lạ đối với một đồng tiền công bằng trong trường hợp đầu tiên và rất lạ đối với một đồng tiền công bằng trong trường hợp thứ hai. Sự khác biệt là kích thước mẫu.

Khi kích thước mẫu tăng lên, sự không chắc chắn của chúng tôi về nơi có thể có nghĩa là dân số (tỷ lệ người đứng đầu trong ví dụ của chúng tôi) giảm. Vì vậy, các mẫu lớn hơn phù hợp với phạm vi nhỏ hơn của các giá trị dân số có thể - nhiều giá trị có xu hướng bị "loại trừ" khi các mẫu lớn hơn.

Chúng ta càng có nhiều dữ liệu, chúng ta càng có thể xác định chính xác nơi có nghĩa là dân số có thể ... vì vậy một giá trị cố định của giá trị trung bình sai sẽ trông ít hợp lý hơn khi kích thước mẫu của chúng ta trở nên lớn. Nghĩa là, giá trị p có xu hướng trở nên nhỏ hơn khi kích thước mẫu tăng, trừ khi là đúng$H_0$ .

Tôi đồng ý với @Glen_b, chỉ muốn giải thích nó từ quan điểm khác.

Hãy lấy ví dụ về sự khác biệt của phương tiện trong hai quần thể. Từ chối tương đương với việc nói rằng 0 không nằm trong khoảng tin cậy cho sự khác biệt của phương tiện. Khoảng này trở nên nhỏ hơn với n (theo định nghĩa), do đó, nó sẽ trở nên khó hơn và khó hơn đối với bất kỳ điểm nào (trong trường hợp này, số 0) nằm trong khoảng khi n tăng lên. Khi từ chối theo khoảng tin cậy tương đương về mặt toán học với từ chối theo giá trị p, giá trị p sẽ nhỏ hơn với n.$H_{0}$

Sẽ đến lúc bạn nhận được một khoảng như sẽ chỉ ra rằng dân số đầu tiên thực sự có ý nghĩa lớn hơn dân số thứ hai, nhưng sự khác biệt này quá ít đến nỗi bạn sẽ không bận tâm. Bạn sẽ từ chối , nhưng sự từ chối này sẽ không có ý nghĩa gì trong cuộc sống thực. Đó là lý do tại sao giá trị p không đủ để mô tả kết quả. Người ta phải luôn đưa ra một số biện pháp về KÍCH THƯỚC của sự khác biệt quan sát được.H $[0.0001, 0.0010]$$H_0$

Các giá trị cho một ý nghĩa kiểm tra của một null-giả thuyết rằng một nhất định, khác không ảnh hưởng kích thước thực sự là zero trong dân số sẽ giảm với sự gia tăng kích thước mẫu. Điều này là do một mẫu lớn hơn cung cấp bằng chứng nhất quán về hiệu ứng khác không đó là cung cấp nhiều bằng chứng chống lại null hơn một mẫu nhỏ hơn. Một mẫu nhỏ hơn cung cấp nhiều cơ hội hơn cho lỗi lấy mẫu ngẫu nhiên để ước tính kích thước hiệu ứng sai lệch như câu trả lời của @ Glen_b minh họa. Hồi quy trung bình làm giảm sai số lấy mẫu khi kích thước mẫu tăng; ước tính kích thước hiệu ứng dựa trên xu hướng trung tâm của mẫu được cải thiện với kích thước của mẫu theo định lý giới hạn trung tâm . Do đó$p$$p$- tức là xác suất lấy được nhiều mẫu có cùng kích thước và với kích thước hiệu ứng ít nhất bằng với mẫu của bạn nếu bạn lấy chúng ngẫu nhiên từ cùng một quần thể, giả sử kích thước hiệu ứng trong quần thể đó thực sự bằng 0 - giảm khi kích thước mẫu tăng và kích thước hiệu ứng của mẫu vẫn không thay đổi. Nếu kích thước hiệu ứng giảm hoặc biến đổi lỗi tăng khi kích thước mẫu tăng, mức ý nghĩa có thể giữ nguyên.

Đây là một ví dụ đơn giản khác: mối tương quan giữa và . Ở đây, Pearson's . Nếu tôi nhân đôi dữ liệu và kiểm tra mối tương quan của và , vẫn còn, nhưng . Không cần nhiều bản sao ( ) để tiếp cận , được hiển thị ở đây:$x=\{1,2,3,4,5\}$$y=\{2,1,2,1,3\}$$r=.378,t_{(3)}=.71,p=.53$y = { 2 , 1 , 2 , 1 , 3 , 2 , 1 , 2 , 1 , 3 } r = .378 t ( 3 ) = 1.15 , p = .28 n lim n → ∞ p ( n ) = $x=\{1,2,3,4,5,1,2,3,4,5\}$$y=\{2,1,2,1,3,2,1,2,1,3\}$$r=.378$$t_{(3)}=1.15,p=.28$$n$$\lim_{n\to\infty} p(n)=0$