Sự biện minh chính thức của suy luận Bayes như là một mô hình cho niềm tin

Tôi nhớ một bằng chứng cho thấy lý thuyết xác suất Bayes là phương pháp hợp lệ duy nhất để đại diện cho niềm tin, nó đã diễn ra giống như

chúng tôi thể hiện niềm tin bằng một số chức năng không phủ định đối với một số lĩnh vực kết quả
niềm tin là phụ gia
...

Do đó, lý thuyết xác suất Bayes là cách tiếp cận hợp lệ duy nhất để đại diện cho niềm tin.

Ý tưởng là theo các giả định rất cơ bản và chung chung cho những gì cấu thành một "chức năng niềm tin", bạn kết thúc việc mô hình hóa "niềm tin" với xác suất Bayes.

Tôi đã quên nơi tôi đã nhìn thấy nó.

Có ai biết bằng chứng này? hoặc một tài liệu tham khảo cho bản gốc?

Chỉnh sửa Cho đến nay, khách hàng tiềm năng tốt nhất tôi tìm thấy là nó được trình bày trong:

Man rợ, LJ (1954). Quỹ thống kê, lần thứ 2, Dover, New York.

(mà tôi không có bản sao)

bayesian decision-theory

— Dave
nguồn

Tôi sẽ đóng câu hỏi này dưới chủ đề vì nó phù hợp hơn với triết lý SE, nhưng dường như tôi không thể. Tuy nhiên, tôi khuyến khích bạn xem các bài đăng trước về xác suất Bayes ở đó và xem cách bạn có thể di chuyển câu hỏi của mình cho đối tượng đó.

— AdamO

Câu hỏi liệu bài đăng này có thuộc chủ đề hiện đang được thảo luận tại meta.stats.stackexchange.com/questions/2005 . Tôi sẽ đề nghị giữ cho nó mở ở đây, bởi vì nó là chủ đề và có thể tạo ra một số câu trả lời tốt, nhưng trong trường hợp không ai trả lời trong vài ngày, chúng ta có thể dễ dàng chuyển nó đến trang web triết học.

— whuber

Cho đến nay tôi đã thấy hai chủ đề dọc theo những dòng này:

Một trong những nỗ lực trước đó là Định lý Cox (Cox, RT (1946). "Xác suất, tần suất và kỳ vọng hợp lý". Tạp chí Vật lý Hoa Kỳ 14: 1 Ném10), về cơ bản giả định định lý Bayes, và sau đó rút ra các tính năng của kết quả chức năng niềm tin, và tìm thấy chúng là quy luật xác suất. Sau đó, cách tiếp cận này đã được giải thích đầy đủ hơn trong Lý thuyết Xác suất của ET Jaynes : Logic của Khoa học ( một vài chương đầu tiên là trực tuyến ), và được tóm tắt trên Wikipedia .

Một chủ đề khác đến từ việc xây dựng lý thuyết quyết định của Savage (Savage, LJ (1954). Foundation of Statistics, 2nd edn, Dover, New York.). Ở đây, giả định chính là người ta có thể xếp hạng các tổ hợp tuyến tính theo thứ tự các kết quả / quyết định khác nhau. Điều này cho phép người ta áp đặt một cấu trúc phụ gia lên hàm tiện ích, sau đó được khái niệm hóa thành các phần "giá trị" và "niềm tin"; phần niềm tin hành xử theo xác suất. Một vấn đề là bao thanh toán không phải là duy nhất, tuy nhiên, với mục đích xây dựng mô hình cho niềm tin, về cơ bản, chức năng tiện ích chỉ là chức năng mất 0-1. Do đó, nó rơi ra khỏi đại diện và bạn còn lại với xác suất là đại diện của niềm tin. (Tôi đang dựa trên cuộc thảo luận nàyMô hình tiện ích mong đợi chủ quan của Edi Karni _Savages, Báo cáo công nghệ của JHU (?), 2005 )

— Dave
nguồn