Hàm tự tương quan của một chuỗi thời gian phát sinh từ việc tính toán độ lệch chuẩn di chuyển là gì?

Giả sử tôi có một chuỗi thời gian quan sát và tôi tính một thước đo phương sai của chuỗi thời gian đó là độ lệch chuẩn (SD) trong một cửa sổ có chiều rộng và cửa sổ đó được di chuyển theo các bước thời gian duy nhất trên chuỗi. Giả sử thêm rằng , trong đó là số lượng quan sát và cửa sổ được căn phải; Tôi phải quan sát các giá trị của chuỗi trước khi tôi bắt đầu đạt được ước tính cửa sổ di chuyển của SD của chuỗi thời gian. $w$ $w = \left \lceil{n/2}\right \rceil$ $n$ $w = \left \lceil{n/2}\right \rceil$

Có một hình thức dự kiến cho ACF của chuỗi giá trị SD thời gian mới không? Tôi cho rằng sự phụ thuộc vào các giá trị trước sẽ liên quan đến cửa sổ với , nhưng ACF của một chuỗi như vậy có liên quan đến ACF của một quá trình không? $w$ $\mathrm{MA}(w)$

Lý lịch

Tôi đang cố gắng suy nghĩ về ý nghĩa của việc tạo ra một chuỗi thời gian về phương sai của chuỗi thời gian ban đầu thông qua các cửa sổ di chuyển. Sau khi tính toán chuỗi giá trị SD dẫn xuất, bước tiếp theo thường được áp dụng là xem liệu có một số xu hướng trong chuỗi giá trị SD dẫn xuất hay không. Vì mỗi giá trị trong chuỗi dẫn xuất phụ thuộc vào một mức độ nào đó vào các giá trị trước đó của chuỗi gốc, các giá trị của chuỗi dẫn xuất không độc lập. Vì vậy, một câu hỏi mà trồng trọt thường xuyên là làm thế nào để giải thích cho sự thiếu độc lập đó.

Các tính toán như vậy (các cửa sổ chuyển động) thường được thực hiện theo chuỗi thời gian để tìm kiếm bằng chứng về các chỉ số (tăng phương sai, tăng hệ số AR (1)) của đáp ứng ngưỡng sắp xảy ra (được gọi là chuyển tiếp quan trọng).

time-series autocorrelation moving-window

— Gôrôn Simpson
nguồn

Có bất cứ điều gì được biết về sự phụ thuộc trong chuỗi mà độ lệch chuẩn di chuyển được tính toán không? Đó có phải là mà bạn đề cập không? (thực sự không rõ ràng nếu điều đó dự định đề cập đến loạt ban đầu hoặc loạt SD, ít nhất là không phải với tôi).

MA (w)

$\text{MA}(w)$

— Glen_b -Reinstate Monica

@Glen_b Chúng ta có thể điều chỉnh cho chuỗi ban đầu, nhưng tôi tự hỏi hơn, bởi vì chuỗi ban đầu thực sự là dư sau khi bất kỳ xu hướng nào được ước tính và loại bỏ, tính toán trung bình trong cửa sổ chuyển động (trong giống như cách tôi đã mô tả ở trên cho SD) sẽ cung cấp một cái gì đó giống như một quy trình MA và do đó nếu có một liên kết tương tự sao cho SD di chuyển sẽ có ACF với các thuộc tính tương tự như quy trình MA (tương quan đáng kể ở độ trễ đến ) .

m a t h r m M A (q)

$mathrm{MA}(q)$

q

$q$

— Gavin Simpson

Đã thực hiện thêm một chút đọc nền trên các mô hình cho phương sai của một loạt, tôi tự hỏi liệu nó sẽ không tốt hơn nếu chỉ phù hợp với mô hình đó hơn là lo lắng về các bit cửa sổ di chuyển. Một mô hình biến động (G) ARCH hoặc ngẫu nhiên có vẻ phù hợp với điều đó vào lúc này, nhưng tôi không chắc làm thế nào cho thấy sự chênh lệch đó tăng lên với một trong những mô hình này? Nhưng đó là cho một câu hỏi và trả lời khác nhau. Vẫn rất quan tâm đến bất kỳ suy nghĩ nào về Q ở đây vì đây là điều mà một người khá thường xuyên tìm kiếm các tín hiệu cảnh báo sớm về sự chuyển đổi sắp xảy ra trong sinh thái học.

— Gavin Simpson

Đó là một câu hỏi rất thú vị, nhưng dường như bạn đã có ít nhất cái nhìn sâu sắc như tôi có thể cung cấp mà không mất nhiều thời gian để chơi với nó - và có lẽ ngay cả sau đó. Có lẽ một trong những chuỗi thời gian mọi người có thể có nhiều hơn để cung cấp.

— Glen_b -Reinstate Monica

Chúng ta có thể giả sử rằng chuỗi ban đầu được hình thành từ các biến ngẫu nhiên Gaussian (bình thường) không?

— Alecos Papadopoulos

ACF của độ lệch chuẩn lăn thường không thể lấy được từ ACF của chuỗi thời gian, vì độ lệch chuẩn lăn về cơ bản là một bộ lọc phi tuyến.

Để tránh các hiệu ứng biên, hãy lấy là một quá trình đứng yên vô hạn gấp đôi với giá trị trung bình 0. Khi tôi hiểu tính toán cửa sổ cuộn, chúng tôi giới thiệu công cụ ước lượng phương sai cán là trung bình di chuyển ngược của quá trình bình phương . Độ lệch chuẩn, là , thậm chí còn nhiều hơn một bộ lọc phi tuyến. Tuy nhiên, là bộ lọc tuyến tính nguyên nhân của quy trình bình phương và do đó ACF của nó có thể được lấy từ ACF của . Nếu chuỗi thời gian là một chuỗi các biến iid thì quá trình bình phương, trong trường hợp đó $(X_t)_{t \in\mathbb{Z}}$

s_{t}^{2} = \sum_{i = 0}^{w} \frac{1}{w + 1} X_{t - i}^{2},

$s_t^2 = \sum_{i=0}^w \frac{1}{w+1} X_{t-i}^2,$

s_{t} = \sqrt{s_{t}^{2}}

$s_t = \sqrt{s_t^2}$

(s_{t}^{2})_{t \in Z}

$(s_t^2)_{t \in \mathbb{Z}}$

(X_{t}^{2})_{t \in Z}

$(X_t^2)_{t \in \mathbb{Z}}$

(s_{t}^{2})_{t \in Z}

$(s_t^2)_{t \in \mathbb{Z}}$ là một quá trình MA với tất cả các trọng số bằng . Mặt khác, sử dụng mô hình ARCH (1), chúng ta có thể tìm thấy một ví dụ trong đó bản thân quy trình là một quy trình nhiễu trắng, nhưng quy trình bình phương thì không. Trong thực tế, đối với mô hình ARCH (1), ACF cho quy trình bình phương trùng với ACF cho quy trình AR (1), trong trường hợp ACF cho phương sai cán giống như với trung bình di động của AR (1 ) quá trình.

(w)

$(w)$

1 / (w + 1)

$1/(w+1)$

Rõ ràng, các tính toán ở trên được lý tưởng hóa, vì có lẽ chúng ta cũng sẽ sử dụng một phương tiện lăn trong thực tế để tập trung vào chuỗi thời gian. Như tôi thấy, điều này sẽ làm rối tung các tính toán rõ ràng hơn nữa.

Với các giả định rõ ràng về chuỗi thời gian (cấu trúc ARCH hoặc phân phối Gaussian), có một cơ hội nhất định bạn có thể tính toán ACF cho quy trình bình phương, và từ đó ACF cho phương sai cán.

Ở mức độ định tính hơn, phương sai cán và độ lệch chuẩn lăn sẽ kế thừa tính linh hoạt và các tính chất trộn khác nhau từ chính chuỗi thời gian. Điều này hữu ích nếu bạn muốn áp dụng các công cụ chung từ phân tích chuỗi thời gian (phi tuyến) và các quy trình ngẫu nhiên để đánh giá xem độ lệch chuẩn lăn có ổn định hay không (mà tôi hiểu là quan tâm).

— NRH
nguồn