Một phân phối tích cực nghiêm ngặt là gì?

9

Tôi đang đọc "Nhân quả" của Judea Pearl (ấn bản thứ hai năm 2009) và trong phần 1.1.5 Độc lập có điều kiện và đồ thị, ông nói:

Sau đây là danh sách (một phần) các thuộc tính được thỏa mãn bởi mối quan hệ độc lập có điều kiện (X_ || _Y | Z).

Đối xứng: (X_ || _ Y | Z) ==> (Y_ || _X | Z).

Phân tách: (X_ || _ YW | Z) ==> (X_ || _Y | Z).

Liên minh yếu: (X_ || _ YW | Z) ==> (X_ || _Y | ZW).

Co thắt : (X_ || _ Y | Z) & (X_ || _ W | ZY) ==> (X_ || _ YW | Z).

Giao lộ: (X_ || _ W | ZY) & (X_ || _ Y | ZW) (X_ || _ YW | Z).

(Giao lộ là hợp lệ trong phân phối xác suất tích cực nghiêm ngặt .)

(công thức (1.28) được đưa ra trước đó trong công khai: [(X_ || _ Y | Z) iff P (X | Y, Z) = P (X | Z))

Nhưng "phân phối tích cực nghiêm ngặt" theo nghĩa chung là gì và điều gì phân biệt "phân phối tích cực nghiêm ngặt" tạo thành một phân phối không hoàn toàn tích cực?

self-study bayesian

— Willemien
nguồn

3

Các thuộc tính khác nhau của phân phối và thao tác của chúng có xu hướng bị phá vỡ ngay khi bạn có xác suất 0 theo nghĩa đen của một cái gì đó.

— Peteris

Chúng ta có thể thấy những gì nó "tài sản" giao nhau?

— Stéphane Laurent

1

@ StéphaneLaurent Xong (mở rộng trích dẫn từ cuốn sách của Pearl

— Willemien

6

Một phân phối tích cực nghiêm ngặt có các giá trị với mọi . Điều này khác với sự phân bố không âm nơi . $D_{sp}$ $D_{sp}(x)>0$ $x$ $D_{nn}$ $D_{nn}(x) \geq 0$

— usεr11852
nguồn

1

Không phải tất cả phân phối "không âm"?

— Neil G

Rất nhiều không phải vậy. Rất nhiều phân phối có thể lấy giá trị âm. Tiêu chuẩn bình thường đến với tâm trí là ví dụ phổ biến nhất.

— trong khi

1

Là gì

, user11852? @ trong khi đó, bạn đang nói về sự hỗ trợ của phân phối.

x

$x$

— Stéphane Laurent

1

Sửa đổi một số lượng giá trị vô số của mật độ không làm thay đổi phân phối, vì vậy tôi thực sự ngạc nhiên khi một điều kiện tích cực như vậy có thể có liên quan.

— Stéphane Laurent

2

@ StéphaneLaurent: Tôi không hiểu ý kiến bình luận đầu tiên của bạn vì tôi chưa bao giờ nói điều gì với điều đó. Về ví dụ của bạn với

việc bạn sử dụng

hay

không thực sự quan trọng theo nghĩa là bất kỳ hàm

nào đồng ý với

ở mọi nơi ngoại trừ số hữu hạn là điểm là thành viên của lớp tương đương với

và với tất cả ý định và mục đích là cùng một chức năng. Và để được hỗ trợ

Γ

$\Gamma$

(0, \infty)

$(0,\infty)$

[0, \infty)

$[0,\infty)$

g (x)

$g(x)$

f (x)

$f(x)$

f (x)

$f(x)$ nếu bạn xác định là "tập đóng nhỏ nhất có phần bù có xác suất bằng 0" thì bạn sẽ giảm bớt mọi lo ngại tích cực.

— usεr11852

2

Khối lượng của mỗi vòng bi trong quần thể vòng bi sẽ cực kỳ dương bởi vì thứ gì đó có khối lượng bằng 0 không thể là vòng bi.

— Emil Friedman
nguồn

1

Phân phối xác suất dương hoàn toàn trên một không gian trạng thái đơn giản có nghĩa là tất cả các trạng thái đều có thể, tức là không có trạng thái nào có xác suất bằng không. Tất cả các trạng thái có xác suất lớn hơn không. "Hoàn toàn tích cực" có nghĩa là lớn hơn không.

Hoàn toàn tích cực không ngụ ý rằng xác suất của bất kỳ trạng thái nào có thể là âm. Không có thứ gọi là xác suất âm.

— Campbell
nguồn

Đối với phân phối liên tục, bạn sẽ phải nói mật độ xác suất dương ở mọi nơi. Không bao giờ 0 cho bất kỳ giá trị hữu hạn.

— Michael R. Chernick

Y = U X

$Y=UX$

U

$U$

X

$X$

(k)

$(k)$

k > 1.

$k\gt 1.$

Y

$Y$

0

$0$

Tôi không chắc định nghĩa của nó là gì nhưng cách tôi diễn giải nó là câu trả lời cho câu hỏi của bạn sẽ là có.

— Michael R. Chernick

0

$\Lambda$ $\Gamma$ $\Lambda$ $\mu$ $\Gamma$ $\mu$ $\mu(A)>0$ $A\in\Gamma$ $\sum_{A\in\Gamma}\mu(A)=1$

— Nathaniel Payne
nguồn