Tại sao tôi không nhận được giá trị p từ ANOVA này trong R?

Đây là dữ liệu:

> tires <- data.frame(Wear  = c(17, 14, 12, 13, 14, 14, 12, 11,
                                13, 13, 10, 11, 13, 8, 9, 9),
                      Brand = rep(LETTERS[1:4], 4),
                      Car   = as.character(as.roman(rep(1:4, each = 4))))
> tires
   Wear Brand Car
1    17     A   I
2    14     B   I
3    12     C   I
4    13     D   I
5    14     A  II
6    14     B  II
7    12     C  II
8    11     D  II
9    13     A III
10   13     B III
11   10     C III
12   11     D III
13   13     A  IV
14    8     B  IV
15    9     C  IV
16    9     D  IV

Bây giờ tôi phù hợp với ANOVA hai chiều với sự tương tác:

two.way <- aov(Wear ~ Brand + Car + Brand:Car, data = tires)

Cuối cùng, không có giá trị p:

> summary(two.way)
            Df Sum Sq Mean Sq
Brand        3  30.69  10.229
Car          3  38.69  12.896
Brand:Car    9  11.56   1.285

Một ANOVA hai chiều thông thường (nghĩa là Wear ~ Brand + Car) mang lại cho tôi giá trị p:

> summary(aov(Wear ~ Brand + Car, data = tires))
            Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
Brand        3  30.69  10.229   7.962 0.00668 **
Car          3  38.69  12.896  10.038 0.00313 **
Residuals    9  11.56   1.285                   
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Có cách nào để giải thích điều này? Cốt truyện tương tác cho tôi thấy rằng chắc chắn có sự tương tác giữa Brandvà Carvì vậy tôi hy vọng sẽ kết hợp điều này vào mô hình của mình.

r anova dataset degrees-of-freedom

— John
nguồn

Mô hình của bạn đã bão hòa. Bất kỳ mô hình sẽ sử dụng ít nhất 1 độ tự do. Bạn có 2 yếu tố với 4 cấp độ mỗi. Cả hai đều cần thêm 3 bậc tự do. Sự tương tác tiêu thụ thêm 9 độ tự do. Tổng hợp những 1 + 3 + 3 + 9 = 16, nhưng bạn chỉ có 16 dữ liệu. Do đó, không còn mức độ tự do nào để xác định độ biến thiên còn lại, hình thành các lỗi tiêu chuẩn hoặc kiểm tra bất kỳ giả thuyết nào.

— gung - Phục hồi Monica
nguồn

Cảm ơn bạn. Vì có một hiệu ứng tương tác rõ ràng ở đây, có bất kỳ phân tích thay thế nào tôi có thể thực hiện hay tôi bị giới hạn ở ANOVA hai chiều mà không có tương tác trong trường hợp này?

— Giăng

Không có cách nào có thể là "rõ ràng" có hiệu ứng tương tác. Tôi không nghi ngờ rằng bạn diễn giải những gì bạn xem là tương tác, nhưng về mặt logic thì không thể xác định liệu có tương tác hay không. Bạn cần thêm dữ liệu. Hơn rất nhiều.

— gung - Phục hồi Monica

Không chắc chắn tôi hoàn toàn đồng ý với bạn @gung. Mặc dù nó khá triết lý, tôi nghĩ bạn có thể có hiệu ứng tương tác rõ ràng chỉ dựa trên ước tính điểm, mặc dù bạn sẽ thiếu khả năng kiểm tra thống kê.

— waferthin

@wanny Đây không phải là "vấn đề triết học." Gung hoàn toàn chính xác ở đây: không có ít nhất một giá trị dữ liệu bổ sung, không có thông tin về sự biến đổi trong mô hình bão hòa. Ấn tượng về sự tương tác luôn có thể được tạo ra trong tình huống này chỉ bằng cách sắp xếp các cột và hàng một cách thích hợp: điều đó tạo ra một ấn tượng như vậy chỉ là một sự giả tạo về cách người ta trình bày dữ liệu. OTOH, nếu tên của các nhãn hiệu (A, B, C, D) và ô tô (I, II, III, IV) có một số thứ tự tự nhiên hoặc có ý nghĩa (ví dụ: liên quan đến thị phần hoặc giá cả), thì có thể kiểm tra sự tương tác với những dữ liệu này

— whuber

Đồng ý, tôi đã cho rằng các yếu tố đã được ra lệnh.

— waferthin