Mô hình đầu vào MA (q) trong thế giới thực là gì?

Tôi hiểu mô hình AR (p): đầu vào của nó là chuỗi thời gian được mô hình hóa. Tôi hoàn toàn bế tắc khi đọc về mô hình MA (q): đầu vào của nó là sự đổi mới hoặc sốc ngẫu nhiên vì nó thường được hình thành.

Vấn đề là tôi không thể tưởng tượng làm thế nào để có được một thành phần đổi mới chưa có mô hình của chuỗi thời gian (hoàn hảo) (nghĩa là tôi nghĩ , và điều đó có lẽ sai ). Hơn nữa, nếu chúng ta có thể lấy thành phần đổi mới này trong mẫu, làm thế nào chúng ta có thể nhận được nó khi thực hiện dự báo dài hạn (thuật ngữ lỗi mô hình như một thành phần chuỗi thời gian phụ gia riêng biệt)? $\varepsilon=X_{\rm observed}-X_{\rm perfect}$

— werediver
nguồn

Câu trả lời:

Khi các thuật ngữ lỗi không quan sát được tự động tương thích, có ít nhất 4 chiến lược có thể xảy ra do bạn không thể thêm các lỗi vào mô hình của mình:

Sử dụng OLS với ma trận phương sai hiệp phương sai đã sửa (như Newey-West)
Chuyển đổi mô hình
Hình vuông nhỏ nhất khả thi
Biến nhạc cụ

(2) có lẽ là phổ biến nhất. OLS và FGLS phù hợp với ma trận phương sai dư vô hướng. IV là tốt khi bạn có một hồi quy tương quan với thuật ngữ lỗi. Các biến đổi có thể hữu ích cho cả hai.

Prais-Winsten và Conchrane-Orcutt là những ví dụ phổ biến của (3) cho sự tự tương quan bậc nhất. Các liên kết này sẽ minh họa cơ học độc đáo.

Bài này bao gồm một số ví dụ thực tế . Trong ví dụ về phiếu giảm giá, bạn có thể tưởng tượng việc thêm chúng dưới dạng hồi quy nếu bạn có thể lấy dữ liệu. Trong các ví dụ khác, điều đó có ý nghĩa ít hơn và (1) - (4) cung cấp một sự thay thế khả thi.

— Dimitriy V. Masterov
nguồn

Cảm ơn câu trả lời của bạn. Bạn có thể vui lòng làm rõ, điều trên có nghĩa là mô hình MA (q) phải sử dụng nội bộ mô hình AR để ước tính thời hạn đổi mới không?

\hat{ε} = y - \hat{y}

$\hat{\varepsilon}=y-\hat{y}$

— werediver

Bạn hồi quy trên , lấy phần dư và hồi quy phần dư trên độ trễ đầu tiên của chúng để lấy . Khi bạn có , bạn có thể chuyển đổi dữ liệu. Điều đó có ý nghĩa?

y

$y$

x

$x$

\hat{u}

$\hat u$

ρ

$\rho$

ρ

$\rho$

— Dimitriy V. Masterov

Nếu bây giờ là tham số MA (1) (giả sử "hồi quy" là "thực hiện hồi quy tuyến tính đơn giản"), thì có, nó có ý nghĩa rất nhiều!

ρ

$\rho$

— werediver

Đúng rồi.

— Dimitriy V. Masterov

\infty

$\infty$

\infty

$\infty$

y_{t}

$y_t$

x_{t - 1}, . . ., x_{t - p}

${x_{t-1},...,x_{t-p}}$

{\hat{u}}_{t}

$\hat{u}_t$

{\hat{u}}_{t - 1}, . . ., {\hat{u}}_{t - q}

${\hat{u}_{t-1},...,\hat{u}_{t-q}}$

p = q

$p=q$

Khi cố gắng có được một bức tranh thế giới thực trực quan về MA hoặc AR (hoặc ARMA hoặc ARIMA nếu bạn đang mở rộng nó), tôi thường thấy hữu ích khi nghĩ đến việc mang lại hiệu ứng, đó là điều xảy ra trong một giai đoạn tiếp theo.

Đây là một ví dụ: giả sử bạn đang làm người mẫu bán báo. Tiếng ồn (lỗi ngẫu nhiên) trong một mô hình như vậy có thể kết hợp hợp lý hiệu ứng tồn tại tương đối ngắn của các tiêu đề báo chí trong khi phần còn lại của mô hình xử lý những thứ ổn định hơn như xu hướng và thời vụ (bây giờ tôi đang giả sử mô hình ARIMA nhưng nếu bạn muốn mô hình MA thuần túy tưởng tượng không có xu hướng hoặc thời vụ cho bài báo). Mặc dù hiệu ứng tiêu đề báo được mô hình hóa là lỗi, chúng tôi có thể quyết định rằng hiệu ứng này thực sự sẽ tiếp tục trong vài ngày tới (một câu chuyện hay mang đến cho những độc giả sau đó lại mờ dần đi). Điều này sẽ mời việc đưa một thuật ngữ MA vào mô hình - việc chuyển hiệu ứng của thuật ngữ lỗi trước đó vào khoảng thời gian hiện tại.

Bạn có thể nghĩ theo cùng một cách về thuật ngữ AR chỉ những gì được thực hiện ở đây là một phần ảnh hưởng của toàn bộ doanh số của những ngày trước.

Mong rằng sẽ giúp

— Simon Raper
nguồn

X

$X$

Θ

$\Theta$

Xin chào - Nếu tôi hiểu chính xác bạn đang hỏi a) cách bạn khớp mô hình với dữ liệu thực tế (nghĩa là có được ước tính các thuộc tính thuật ngữ lỗi cùng với ước tính của các tham số) và b) cách bạn dự báo bằng cách sử dụng mô hình (cho rằng không có thuật ngữ lỗi sẽ được tham gia). Có đúng không?

— Simon Raper

Θ

$\Theta$

Đó là một và cùng một điều. Sự phù hợp của mô hình cung cấp cho bạn cả các hệ số và các tham số mô tả phân phối của thuật ngữ lỗi. Vì lỗi được giả sử là được phân phối bình thường với giá trị trung bình 0, điều này chỉ có nghĩa là ước tính phương sai. Bất kỳ phương pháp nào phù hợp với mô hình (từ bộ nhớ thường là Yule Walker) sẽ cung cấp cho bạn phương sai của lỗi. Dự báo với một mô hình MA khá thú vị. Về cơ bản khi bạn cuộn mô hình về phía trước, không có thêm thuật ngữ lỗi nào được đưa ra và dự báo MA nhanh chóng lắng xuống một đường thẳng (nếu thứ tự của mô hình MA tương đối thấp

— Simon Raper

\infty

$\infty$

ε

$\varepsilon$

\hat{Θ} = \underset{Θ}{\arg min} \sum_{t = 2}^{n} (X_{t} - Θ ε_{t - 1})^{2}

$\hat\Theta=\underset{\Theta}{\arg\min}\displaystyle\sum_{t=2}^{n}(X_t-\Thetaε_{t-1})^2$