Tại sao các hàm R 'Princeomp' và 'prcomp' đưa ra các giá trị riêng khác nhau?

Bạn có thể sử dụng bộ dữ liệu decathlon {FactoMineR} để sao chép này. Câu hỏi là tại sao các giá trị riêng được tính toán khác với các ma trận hiệp phương sai.

Dưới đây là các giá trị riêng sử dụng princomp:

> library(FactoMineR);data(decathlon)
> pr <- princomp(decathlon[1:10], cor=F)
> pr$sd^2
      Comp.1       Comp.2       Comp.3       Comp.4       Comp.5       Comp.6 
1.348073e+02 2.293556e+01 9.747263e+00 1.117215e+00 3.477705e-01 1.326819e-01 
      Comp.7       Comp.8       Comp.9      Comp.10 
6.208630e-02 4.938498e-02 2.504308e-02 4.908785e-03 

Và sử dụng tương tự PCA:

> res<-PCA(decathlon[1:10], scale.unit=FALSE, ncp=5, graph = FALSE)
> res$eig
          eigenvalue percentage of variance cumulative percentage of variance
comp 1  1.348073e+02           79.659589641                          79.65959
comp 2  2.293556e+01           13.552956464                          93.21255
comp 3  9.747263e+00            5.759799777                          98.97235
comp 4  1.117215e+00            0.660178830                          99.63252
comp 5  3.477705e-01            0.205502637                          99.83803
comp 6  1.326819e-01            0.078403653                          99.91643
comp 7  6.208630e-02            0.036687700                          99.95312
comp 8  4.938498e-02            0.029182305                          99.98230
comp 9  2.504308e-02            0.014798320                          99.99710
comp 10 4.908785e-03            0.002900673                         100.00000

Bạn có thể giải thích cho tôi tại sao các giá trị riêng được tính trực tiếp khác với giá trị đó không? (các hàm riêng giống nhau):

> eigen(cov(decathlon[1:10]))$values
 [1] 1.381775e+02 2.350895e+01 9.990945e+00 1.145146e+00 3.564647e-01
 [6] 1.359989e-01 6.363846e-02 5.061961e-02 2.566916e-02 5.031505e-03

Ngoài ra, prcompphương pháp thay thế cho các giá trị riêng giống như tính toán trực tiếp:

> prc <- prcomp(decathlon[1:10])
> prc$sd^2
 [1] 1.381775e+02 2.350895e+01 9.990945e+00 1.145146e+00 3.564647e-01
 [6] 1.359989e-01 6.363846e-02 5.061961e-02 2.566916e-02 5.031505e-03

Tại sao làm PCA/ princompvà prcompđưa ra các giá trị riêng khác nhau?

Như đã chỉ ra trong các ý kiến, đó là vì princompsử dụngN - 1 $N$ cho số chia, nhưng prcompvà tính toán trực tiếp sử dụng covcả hai sử dụng thay vì .$N-1$$N$

Điều này được đề cập trong cả phần Chi tiết của help(princomp):

Lưu ý rằng phép tính mặc định sử dụng ước số 'N' cho ma trận hiệp phương sai.

và phần Chi tiết của help(prcomp):

Không giống như princomp, phương sai được tính với ước số N - 1 thông thường.

Bạn cũng có thể thấy điều này trong nguồn. Ví dụ: đoạn mã princompnguồn bên dưới cho thấy ( ) được sử dụng làm mẫu số khi tính toán .$N$n.obscv

else if (is.null(covmat)) {
    dn <- dim(z)
    if (dn[1L] < dn[2L]) 
        stop("'princomp' can only be used with more units than variables")
    covmat <- cov.wt(z)
    n.obs <- covmat$n.obs
    cv <- covmat$cov * (1 - 1/n.obs)
    cen <- covmat$center
}

Bạn có thể tránh phép nhân này bằng cách chỉ định covmatđối số thay vì xđối số.

princomp(covmat = cov(iris[,1:4]))$sd^2

Cập nhật về điểm số PCA:

Bạn có thể đặt cor = TRUEtrong lệnh gọi của mình princompđể thực hiện PCA trên ma trận tương quan (thay vì ma trận hiệp phương sai). Điều này sẽ gây ra princompđến$z$ -score dữ liệu, nhưng nó vẫn sẽ sử dụng cho mẫu số.$N$

Kết quả là, princomp(scale(data))$scoresvà princomp(data, cor = TRUE)$scoressẽ khác nhau bởi yếu tố .$\sqrt{(N-1)/N}$