Công thức dạng đóng cho chức năng phân phối bao gồm độ lệch và kurtosis?

12

Có một công thức như vậy? Đưa ra một tập hợp dữ liệu mà trung bình, phương sai, độ lệch và độ nhiễu được biết hoặc có thể đo được, có một công thức duy nhất có thể được sử dụng để tính mật độ xác suất của một giá trị được giả định từ dữ liệu nói trên không?

— babelproofreader
nguồn

Đối với bất kỳ phân phối bình thường (Gaussian) nào, độ lệch là

vì nó là đối xứng và độ nhiễu quá mức cũng bằng

từ các thuộc tính của phân phối chuẩn. Đối với các bản phân phối khác, giá trị trung bình, phương sai, độ lệch và độ nhiễu không đủ để xác định phân phối, mặc dù các ví dụ thường có thể được tìm thấy.

0

$0$

0

$0$

— Henry

1

k

$k$

k \leq 4

$k \le 4$

@whuber: Điều đó đọc với tôi là hơi tròn: hạn chế phân phối cho một gia đình có bốn hoặc ít hơn các tham số, biết bốn thống kê phân phối thường xác định các tham số. Tôi đồng ý. Nhưng một trong những điểm của tôi về cơ bản là không bị hạn chế, có những khả năng phân phối khác nhau với mật độ xác suất thay đổi đáng kể tại các điểm cụ thể ngay cả với bốn khoảnh khắc đầu tiên nói chung.

— Henry

1

Tôi hiểu ý của bạn, Henry: bởi "các bản phân phối khác" mà bạn muốn nói theo nghĩa rộng rãi, trong khi phản ứng của tôi lại có nghĩa theo nghĩa phân phối thường được sử dụng trong thống kê (hiếm khi có nhiều hơn bốn tham số). Tôi nghĩ rằng codicil của bạn - "mặc dù các ví dụ thường có thể được tìm thấy" - có thể đã gợi ý cách giải thích hẹp hơn của tôi.

— whuber

11

Có rất nhiều công thức như vậy. Nỗ lực thành công đầu tiên trong việc giải quyết chính xác vấn đề này được thực hiện bởi Karl Pearson vào năm 1895, cuối cùng dẫn đến hệ thống phân phối Pearson . Họ này có thể được tham số hóa bởi giá trị trung bình, phương sai, độ lệch và kurtosis. Nó bao gồm, như các trường hợp đặc biệt quen thuộc, Bình thường, Student-t, Chi-vuông, Gamma nghịch đảo và phân phối F. Kendall & Stuart Vol 1 đưa ra chi tiết và ví dụ.

— whuber
nguồn

7

Điều này nghe có vẻ như là một cách tiếp cận 'khớp thời điểm' để phù hợp với phân phối dữ liệu. Nó thường được coi là không phải là một ý tưởng tuyệt vời (tiêu đề bài đăng trên blog của John Cook là 'một ngõ cụt thống kê').

— shabbychef
nguồn

1

Thử nghiệm K2 của D'Agostino sẽ cho bạn biết liệu phân phối mẫu có đến từ phân phối bình thường hay không dựa trên độ lệch và nhiễu loạn của mẫu.

Nếu bạn muốn thực hiện một thử nghiệm giả định phân phối không bình thường (có thể có độ lệch hoặc nhiễu cao), bạn sẽ cần phải tìm hiểu phân phối là gì. Bạn có thể nhìn vào phân phối chuẩn lệch và phân phối chuẩn tổng quát . Nếu bạn làm điều này, bạn cũng xem xét các phân phối khác.

— Thomas Levine
nguồn