Xây dựng khoảng tin cậy dựa trên khả năng hồ sơ

Trong khóa học thống kê sơ cấp của mình, tôi đã học cách xây dựng khoảng tin cậy 95% như trung bình dân số, , dựa trên quy tắc tiệm cận cho các cỡ mẫu "lớn". Ngoài các phương pháp lấy mẫu lại (như bootstrap), còn có một cách tiếp cận khác dựa trên "khả năng hồ sơ" . Ai đó có thể làm sáng tỏ phương pháp này?$\mu$

Trong tình huống nào, CI 95% được xây dựng dựa trên tính bình thường tiệm cận và khả năng hồ sơ có thể so sánh được? Tôi không thể tìm thấy bất kỳ tài liệu tham khảo về chủ đề này, bất kỳ tài liệu tham khảo được đề xuất, xin vui lòng? Tại sao nó không được sử dụng rộng rãi hơn?

Nói chung, khoảng tin cậy dựa trên sai số chuẩn phụ thuộc rất nhiều vào giả định về tính chuẩn cho công cụ ước tính. "Khoảng tin cậy khả năng hồ sơ" cung cấp một sự thay thế.

Tôi khá chắc chắn rằng bạn có thể tìm thấy tài liệu cho việc này. Ví dụ, ở đây và tài liệu tham khảo trong đó.

Dưới đây là một tổng quan ngắn gọn.

Giả sử dữ liệu phụ thuộc vào hai (vectơ), và , trong đó được quan tâm và là tham số phiền toái.$\theta$$\delta$$\theta$$\delta$

Khả năng hồ sơ của được xác định bởi$\theta$

$L_p(\theta) = \max_{\delta} L(\theta, \delta)$

trong đó là 'khả năng hoàn thành'. không còn phụ thuộc vào vì nó đã được lược tả.$L(\theta, \delta)$$L_p(\theta)$$\delta$

Đặt giả thuyết là và thống kê tỷ lệ khả năng là$H_0 : \theta = \theta_0$

$LR = 2 (\log L_p(\hat{\theta}) - \log L_p(\theta_0))$

trong đó là giá trị của tối đa hóa khả năng hồ sơ .$\hat{\theta}$$\theta$$L_p(\theta)$

"Khoảng tin cậy khả năng hồ sơ" cho bao gồm các giá trị đó mà thử nghiệm không đáng kể.$\theta$$\theta_0$