Trong toán học, hạt nhân là hình ảnh nghịch đảo của một tập hợp con của hình ảnh của một bản đồ nào đó, là tập hợp con bằng với phần tử nhận dạng trong tên miền. Tôi chắc chắn những cái tên này xuất phát từ các khái niệm toán học vì chúng có liên quan đáng kể trong các lĩnh vực khác nhau trong toán học. Xem xét Unix có nguồn gốc trong một môi trường học thuật, có thể sử dụng nhân và hình ảnh của từ này là như nhau.
Nếu bạn có một tập hợp đại diện cho một số mức thông tin về HĐH "hoàn chỉnh", nếu thông tin đó cũng tạo thành một nhóm thì bạn có thể định nghĩa đồng cấu nhóm trên tập đó hoặc về cơ bản ánh xạ tới các tập khác có kích thước khác nhau sau đó tập ban đầu miễn là họ "tôn trọng" cấu trúc của bộ ban đầu đã biến nó thành một nhóm. Bạn có thể thấy có thể có lợi cho việc ánh xạ tập hợp thành tập nhỏ hơn hoặc tập hợp con của tập hợp nào đó tập hợp con nhỏ hơn.
Hình ảnh - Hình ảnh của sự đồng hình nhóm và trong các chức năng và bản đồ chung, chỉ là một tập hợp con của một số tập hợp, các phần tử thực sự được ánh xạ tới. Hàm có thể không ánh xạ tới mọi thành phần đơn lẻ và các thành phần đó sẽ không được đưa vào hình ảnh.
Kernel - Về cơ bản chỉ là các thành phần từ bộ gốc ánh xạ tới hình ảnh, nhưng chỉ ánh xạ tới thành phần nhận dạng trong hình ảnh. Về cơ bản các yếu tố ánh xạ đến 0 như điều trong hình ảnh.
Nếu hình ảnh có kích thước nhỏ hơn thì bộ ban đầu thì chúng ta có thể thấy nhiều mục phải ánh xạ tới một yếu tố duy nhất. Vì vậy, ví dụ có thể có nhiều phần tử từ kernel ánh xạ tới hình ảnh và chúng ta đã biết tất cả chúng phải ánh xạ tới 0.
Chúng ta có thể thấy rằng nếu chúng ta chọn tập hợp ban đầu là các chuỗi hữu hạn của nhị phân hoặc 1 và 0 và tên miền (được ánh xạ thành) cũng là các chuỗi nhị phân, thì chúng ta có thể xây dựng những thứ như vậy nếu và chỉ khi, một cấu trúc nhóm phù hợp có thể được xác định (một chút về chiều sâu và không liên quan đến câu hỏi được hỏi).
Vì vậy, chúng tôi thấy hoàn toàn chắc chắn rằng "hạt nhân" và "hình ảnh" của một hệ điều hành hoàn toàn được xác định và có ý nghĩa toán học. Độc lập với có lẽ sử dụng khác của các điều khoản.