Tại sao tôi nhận được kết quả trải đều không đồng đều khi sử dụng $ RANDOM?

Tôi đã đọc về RNG trên Wikipedia và $RANDOMhoạt động trên TLDP nhưng nó không thực sự giải thích kết quả này:

$ max=$((6*3600))
$ for f in {1..100000}; do echo $(($RANDOM%max/3600)); done | sort | uniq -c
  21787 0
  22114 1
  21933 2
  12157 3
  10938 4
  11071 5

Tại sao các giá trị ở trên cao hơn khoảng 2 lần có xu hướng là 0, 1, 2 hơn 3, 4, 5 nhưng khi tôi thay đổi modulo tối đa, chúng gần như trải đều trên tất cả 10 giá trị?

$ max=$((9*3600))
$ for f in {1..100000}; do echo $(($RANDOM%max/3600)); done | sort | uniq -c
  11940 0
  11199 1
  10898 2
  10945 3
  11239 4
  10928 5
  10875 6
  10759 7
  11217 8

Để mở rộng về chủ đề thiên vị modulo, công thức của bạn là:

max=$((6*3600))
$(($RANDOM%max/3600))

Và trong công thức này, $RANDOMlà một giá trị ngẫu nhiên trong phạm vi 0-32767.

   RANDOM Each time this parameter is referenced, a random integer between
          0 and 32767 is generated.

Nó giúp hình dung làm thế nào bản đồ này đến các giá trị có thể:

0 = 0-3599
1 = 3600-7199
2 = 7200-10799
3 = 10800-14399
4 = 14400-17999
5 = 18000-21599
0 = 21600-25199
1 = 25200-28799
2 = 28800-32399
3 = 32400-32767

Vì vậy, trong công thức của bạn, xác suất cho 0, 1, 2 gấp đôi so với 4, 5. Và xác suất của 3 cũng cao hơn 4, 5 một chút. Do đó, kết quả của bạn với 0, 1, 2 là người chiến thắng và 4, 5 là người thua cuộc.

Khi đổi thành 9*3600, hóa ra là:

0 = 0-3599
1 = 3600-7199
2 = 7200-10799
3 = 10800-14399
4 = 14400-17999
5 = 18000-21599
6 = 21600-25199
7 = 25200-28799
8 = 28800-32399
0 = 32400-32767

1-8 có cùng xác suất, nhưng vẫn có sai lệch nhỏ cho 0 và do đó 0 vẫn là người chiến thắng trong bài kiểm tra của bạn với 100'000 lần lặp.

Để khắc phục sai lệch modulo, trước tiên bạn nên đơn giản hóa công thức (nếu bạn chỉ muốn 0-5 thì modulo là 6, không phải 3600 hoặc thậm chí là số điên hơn, không có ý nghĩa gì trong đó). Chỉ riêng việc đơn giản hóa này sẽ làm giảm rất nhiều sự thiên vị của bạn (32766 ánh xạ thành 0, 32767 thành 1 tạo ra sự thiên vị nhỏ cho hai số đó).

Để loại bỏ hoàn toàn sai lệch, bạn cần cuộn lại, (ví dụ) khi $RANDOMthấp hơn 32768 % 6(loại bỏ các trạng thái không ánh xạ hoàn hảo đến phạm vi ngẫu nhiên có sẵn).

max=6
for f in {1..100000}
do
    r=$RANDOM
    while [ $r -lt $((32768 % $max)) ]; do r=$RANDOM; done
    echo $(($r%max))
done | sort | uniq -c | sort -n

Kết quả kiểm tra:

  16425 5
  16515 1
  16720 0
  16769 2
  16776 4
  16795 3

Giải pháp thay thế sẽ là sử dụng một nguồn ngẫu nhiên khác nhau không có sai lệch đáng chú ý (các đơn đặt hàng có cường độ lớn hơn chỉ có 32768 giá trị có thể). Nhưng dù sao thì việc thực hiện logic cuộn lại cũng không gây hại gì (ngay cả khi nó có thể không bao giờ được thông qua).

Đây là sự thiên vị modulo. NếuRANDOM được xây dựng tốt, mỗi giá trị từ 0 đến 32767 được tạo ra với xác suất bằng nhau. Khi bạn sử dụng modulo, bạn thay đổi xác suất: xác suất của tất cả các giá trị trên modulo được thêm vào các giá trị mà chúng ánh xạ tới.

Trong ví dụ của bạn, 6 × 3600 xấp xỉ hai phần ba phạm vi giá trị. Do đó, xác suất của phần ba trên cùng được thêm vào phần ba dưới cùng, điều đó có nghĩa là các giá trị từ 0 đến 2 (xấp xỉ) có khả năng được tạo ra gấp đôi so với các giá trị từ 3 đến 5. 9 × 3600 là gần 32767, vì vậy độ lệch modulo nhỏ hơn nhiều và chỉ ảnh hưởng đến các giá trị từ 32400 đến 32767.

Để trả lời câu hỏi chính của bạn, ít nhất là trong Bash, chuỗi ngẫu nhiên hoàn toàn có thể dự đoán được nếu bạn biết hạt giống. Xem intrand32trong variables.c.