Một vị vua và một hiệp sĩ có thể bế tắc trước một vị vua đơn độc?

Tôi tin rằng một vị Vua và hai Hiệp sĩ có thể buộc bế tắc chống lại một vị Vua đơn độc (mặc dù rõ ràng không phải là người kiểm tra) ... nhưng còn một vị Vua và một Hiệp sĩ chống lại một vị Vua đơn độc thì sao?

Đầu tiên tôi nghĩ rằng việc buộc bế tắc sẽ là không thể. Vì vậy, tôi đã thiết lập một vị trí ngẫu nhiên với King + Knight vs King nơi Vua đơn độc ở cạnh bảng, và tôi đã cố gắng phân tích nó.

Kết quả: Trắng có thể buộc bế tắc! Bí quyết là di chuyển 3. Kd2 !!

Điều này không chứng minh rằng Vua và Hiệp sĩ luôn có thể buộc bế tắc chống lại một vị Vua đơn độc, nhưng ít nhất nó cho thấy rằng không hoàn toàn không thể tưởng tượng được rằng King + Knight có thể buộc bế tắc.

Tôi rõ ràng không muốn câu trả lời "có / không" mà không có bằng chứng để sao lưu nó. Tôi muốn một bằng chứng không thể bác bỏ hoặc ít nhất là một số bằng chứng rất mạnh.

Một ý tưởng là xây dựng một cơ sở bảng kết thúc có tính đến sự bế tắc như một chiến thắng, điều này tương đương với việc nói rằng Trắng thắng khi anh ta bắt được Vua đen. Chỉ cần có 64x63x62 = 249984 vị trí.

Ý tưởng thứ hai sẽ là lấy một công cụ cơ bản và sửa đổi mã của nó để nó tính đến sự bế tắc như một chiến thắng, và có lẽ bạn cũng có thể vứt bỏ hầu hết mã của công cụ để làm cho nó tính toán nhanh hơn. Sau đó làm cho nó tính toán King + Knight vs King ở một vài vị trí nơi Vua đơn độc bắt đầu ở một cạnh của bảng (nhưng không quá gần một góc). Nhưng ý tưởng này sẽ kém thuyết phục hơn so với cơ sở bảng.

Một tìm kiếm máy tính đầy đủ cho thấy rằng K + N như mong đợi trong tổng thể không thể bế tắc trước một K đơn độc.

Trên thực tế, Vua phòng thủ có thể tránh bế tắc miễn là nó không nằm trên một trong những khu vực hình tam giác sáu cạnh của các góc được hiển thị trong sơ đồ sau

thậm chí trên cạnh dài của mỗi tam giác (mười hai vị vua trắng trong sơ đồ) chỉ có thể bị ép buộc ở một vài vị trí đặc biệt. Cụ thể, Kb2 để di chuyển có thể bị bế tắc chỉ bằng lực từ vị trí này

và phản ánh của nó về đường chéo a1 - h8; và Ka3 để di chuyển chỉ bị bế tắc nếu phải đối mặt với Kc3 và Hiệp sĩ trên một trong các hình vuông b2, c5, b6 điều khiển a4 (lần đầu tiên phát sinh khi bắt đầu bế tắc trong 9 được hiển thị bởi Petrosian ).

Cũng theo sau, mỗi vị trí trong số bốn vị trí này là Zugzwang lẫn nhau: hậu vệ bị bế tắc chỉ bằng vũ lực nếu di chuyển. Có rất ít Zugzwang khác (lên bảng đối xứng) để liệt kê tất cả. Một là vị trí mất duy nhất của chiều dài tối đa:

Hai người nữa có được từ nó bằng cách di chuyển các vị vua từ b1 / d1 sang a1 / c1 hoặc a2 / c2. Cuối cùng, Ka2 chống lại Kc2 và Nb1 (b5) là những Zugwangs ngắn nhất.

Như Glorfindel đề xuất, một số vị trí này có liên quan đến KNN / KP kết thúc Troitzky. Ví dụ: đây là một Zugzwang lẫn nhau (theo nghĩa thông thường là thắng BTM và rút ra WTM), cũng như mỗi vị trí trong ba vị trí BTM trong dòng chính 1 ... Kg7 2 Kg5 Kg8 3 Kg6 Kf8 4 Kf6:

Câu hỏi nếu một mình vua và hiệp sĩ chống lại vua có thể buộc bế tắc là khá lý thuyết. Trong thực tế, nó luôn luôn là một trận hòa vì nhà vua và hiệp sĩ không thể giao phối với nhà vua một mình.

Bế tắc không thể bị ép buộc. Nó chỉ có thể đạt được khi một mình nhà vua ở một trong các góc nên một mình nhà vua phải giúp đỡ: