KBN vs K checkmate trên bảng không chuẩn

Tôi biết làm thế nào để chiến thắng cuộc chiến với giám mục và hiệp sĩ, nhưng đó là một quá trình trơn trượt và dường như chỉ là một chiến thắng, với vua địch rất gần như trốn thoát. Vì lý do này, tôi tò mò về endgame trên các kích thước bảng khác và nếu nó vẫn có thể xảy ra trong trường hợp chung của một bảng MxN. Ví dụ:

• Có một chiến thắng bắt buộc trên một bảng 10 x 10?
• Có một chiến thắng bắt buộc trên một bảng 7x7, với một giám mục có màu 'sai'? (tức là một giám mục không thể tấn công các ô vuông góc)

Giả sử quy tắc di chuyển 50 không áp dụng.

Trên thực tế, giám mục và hiệp sĩ hiệp sĩ không trơn trượt như nó xuất hiện. Tôi đã kiểm tra điều này trên một chương trình bảng cơ sở tôi đã viết. Trên một tấm ván 10 x10, phe có giám mục và hiệp sĩ (nói trắng) có thể buộc bạn tình trong tối đa 47 động tác. White thậm chí có thể buộc giao phối trên một bảng 16x16, trong tối đa 93 lần di chuyển. Tôi tin rằng bạn đời có thể bị ép buộc trên một bảng kích thước thậm chí lớn tùy ý.

Đầu tiên, trên một bảng kích thước kỳ lạ, tôi đã xác nhận rằng màu trắng không thể buộc bạn đời nếu giám mục sai màu. Bạn đời chỉ có thể bị ép buộc ở một góc tốt (một góc mà giám mục kiểm soát), vì vậy nếu không có góc tốt, bạn đời không thể bị ép buộc.

Trên bảng 10x10, sau đây là một người bạn đời tối ưu trong 47. Vị trí bắt đầu là W: Ka1, Nb1, Bc1; B: Kc2. 1.Bb2 Kb3 2.Ba3 Kc2 3.Ka2 Kd3 4.Kb3 Ke4 5.Kc4 Ke5 6.Bg9 Kf4 7.Kd5 Kf5 8.Be7 Kf4 9.Ke6 Kg4 10.Ke5 Kf3 11.Kf5 Kf3. Kf4 Kg2 14.Nd2 Kh1 15.Kg3 Ki2 16.Nf3 Ki1 17.Kh3 Kh1 18.Bf6 Ki1 19.Nh2 Kh1 20.Bj2 Kg1 21.Ng4 Kf1 22.Kg3 Ke2 23.Nf2 Kd2 24.Bf6 Ke3 26.Kf4 Kc2 27.Ke4 Kd2 28.Bd4 Ke1 29.Nh1 Kf1 30.Kf3 Ke1 31.Be3 Kd1 32.Ke4 Kc2 33.Kd4 Kd1 34.Kd3 Ke1 35.Ng3 Kd1 36.B1 Bc3 Kc1 39.Nf5 Kd1 40.Ne3 Kc1 41.Kc4 Kb1 42.Kb3 Kc1 43.Be1 Kb1 44.Bd2 Ka1 45.Nc2 + Kb1 46.Na3 + Ka1 47.Bc3 #

Sau 23. Nf2, chúng ta có một vị trí giống như vị trí được hiển thị trong câu trả lời của Andrew (nhưng lộn ngược: W: Kg3, Bj2, Nf2; B: Ke2). Nếu chúng ta tạo ra bảng 8 x 8 này bằng cách loại bỏ các cột a và b (và các hàng 9 và 10), nó sẽ kết đôi ở 14, nhưng ở đây là giao phối trong 25. Trong dòng tối ưu ở trên, vua đen không bao giờ thực sự cố gắng trốn thoát về phía góc a10. Giả sử anh ta làm thế, với 23. ... Kd2 24. Bf6 Kc2 . Động thái này rút ngắn người bạn đời bằng một động tác, với sự tiếp tục 25.Kf3 Kb3 26.Ke4 Ka4 27.Kd5 Kb5 28.Bd4 Ka4 29.Kc4 Ka5 30.Kc5 Ka6 31.Kc6 .

Vị vua áo đen chỉ có thể trốn thoát đến tận a6, và cuối cùng vẫn bị mắc kẹt trong góc a1 tốt. Phần còn lại của phần tiếp theo này là 31. ... Ka5 32.Nd3 Ka4 33.Kc5 Ka5 34.Nb4 Ka4 35.Kc4 Ka5 36.Be3 Ka4 37.Bb6 Ka3 38.Nd3 Ka4 39.Nb2 Ka3 40.Kc3 Ka2 41. Kc2 Ka3 42.Ba5 Ka2 43.Bb4 Ka1 44.Nd3 + Ka2 45.Nc1 + Ka1 46.Bc3 #

Dưới đây là số lần di chuyển để buộc bạn tình trên mỗi bảng có kích thước chẵn từ 4 đến 16. 4: 15; 6: 22; 8: 33; 10: 47; 12: 64; 14: 78; 16: 93. Lưu ý rằng trên bất kỳ bảng kích thước nào cũng có một số vị trí được rút ra vì màu đen có thể giành được một mảnh ngay lập tức.

Sau đây là một người bạn đời tối ưu trong 92 trên bảng 16x16. Vị trí bắt đầu lại là W: Ka1, Nb1, Bc1; B: Kc2.1.Bb2 Kb3 2.Bi9 Ka4 3.Kb2 Kb5 4.Kc3 Kc6 5.Kd4 Kd7 6.Ke5 Ke8 7.Kf6 Kf8 8.Kg6 Kg8 9.Bg11 Kf9 10.Kh7 Ke10 11.Kg8 Kf11 12. Kh9 Kd11 14.Kg10 Ke10 15.Bg11 Kd9 16.Kf9 Kc10 17.Ke10 Kc11 18.Ke11 Kc12 19.Nd2 Kd13 20.Ne4 Ke14 21.Nf6 Kf13 22.Kf11 Ke14 23.Ke12 Kd15. 26.Nd7 Kc16 27.Ne9 Kb15 28.Kd15 Kb14 29.Bf10 + Kb15 30.Nd11 Ka16 31.Nc13 Kb16 32.Kd16 Ka15 33.Kc15 Ka16 34.Kc16 Ka15 35.Na12 + Ka16 36.N14 Nc11 Ka13 39.Bc13 Ka14 40.Kc15 Ka13 41.Kc14 Ka14 42.Bd12 Ka13 43.Na10 Ka12 44.Kc13 Kb11 45.Nb12 Ka12 46.Kc12 Ka13 47.Be11 Ka12 48.Bf12 Ka13 49.Bc12 51.Bf12 Ka12 52.Nc13 Ka11 53.Kc11 Ka10 54.Nd11 Ka9 55.Nb10 Kb9 56.Kb11 Ka9 57.Kc10 Ka10 58.Bg13 Ka11 59.Be15 Ka10 60.Nd9 Ka9 61.Bh12 Ka10 62.Nc11 Kc9 Ka8 64.Nd9 Kb7 65.Nb8 Ka7 66.Kc8 Ka8 67.Bg11 Ka9 68.Be13 + Ka8 69.Nd7 Ka7 70.Bh10 Ka8 71.Nc9 Ka7 72.Kc7 Ka6 73.Kc6 Ka7 74.Bd6 Ka6 75.Bc5 Ka5 76.Ne8 Ka4 77.Kd5 Kb3 78.Kd4 Kc2 79.Bb4 Kb3 80.Kc5 Ka2 81. 83.Nd6 Kd1 84.Kd3 Kc1 85.Nc4 Kd1 86.Ba5 Kc1 87.Bd2 Kb1 88.Kc3 Ka2 89.Kc2 Ka1 90.Kb3 Kb1 91.Na3 + Ka1 92.Bc3 #

Nó dài, nhưng chơi qua nó chắc chắn đã giúp tôi thuyết phục rằng màu trắng có thể buộc bạn tình trên một tấm ván lớn tùy ý. Trong giai đoạn đầu tiên, vua trắng và giám mục có thể ăn thịt vua đen trong khi mua tempi cho hiệp sĩ trắng để bắt kịp. Một khi vị vua áo đen bị mắc kẹt ở góc xấu (a16 trong trường hợp này), nó bị xáo trộn xuống tập tin a với rất ít phòng thở. Mặc dù quy trình phức tạp hơn đáng kể so với thao tác W, màu trắng dường như luôn được kiểm soát hoàn toàn.

Hãy bắt đầu với câu hỏi 7x7:

Có một chiến thắng bắt buộc trên một bảng 7x7, với một giám mục có màu 'sai'?

Điều này dường như là dễ dàng hơn trong hai câu hỏi để trả lời. Đầu tiên, hãy thuyết phục bản thân rằng đây là mô hình giao phối duy nhất (vua đen cũng có thể ở trên ô vuông tối ngay bên trái của nó):

Điểm mấu chốt là không thể có màu trắng để ép vị trí này. Vua của Black sẽ bị bế tắc trong lần di chuyển trước. Ngoài ra, nếu vị vua của người da đen được di chuyển một hình vuông sang bên trái, thì bước di chuyển hợp pháp duy nhất mà người da trắng có thể vừa chơi là di chuyển vị giám mục lên đường chéo đó, giao người bạn đời. Nếu đây là trường hợp, vua đen ở đâu trước đó? Nó sẽ có trên f2 (hai bên trái, một lên). Vì vậy, màu đen không bị buộc phải di chuyển vào góc và thay vào đó có thể tránh được người bạn đời. Để kết luận, không có cách nào để buộc bạn tình vào góc sai, rút ​​ngắn bảng không thay đổi thực tế này.

Bây giờ câu hỏi đầu tiên:

Có một chiến thắng bắt buộc trên một bảng 10 x 10?

Trong trường hợp này, màu trắng sẽ có một góc thích hợp, nhưng hãy giả sử rằng màu trắng có thể buộc vua đen vào góc sai. Trên bảng tiêu chuẩn 8x8, màu trắng phải giải phóng nhà vua từ một bên cho một vài động tác trong quá trình đưa nhà vua đến góc giao phối (xem wikipedia để có hướng dẫn đầy đủ). Đây là vị trí bình thường khi màu đen chạy ra khỏi cạnh (tạm thời):

Đen thường chơi ...Kc6và sau đó Bd3!vua không có lối thoát. Tuy nhiên, trên bảng 10x10, màu đen có thể phát ...Kb7theo sau ...Ka7và cuối cùng ...Kz6(hãy gọi tệp đầu tiên ở bên trái "z"). White không có cách nào để khiến nhà vua và hiệp sĩ vượt qua để giúp ngăn chặn vị vua đen thoát khỏi sự ràng buộc. Vì vậy, một lần nữa, một điều tốt là hội đồng quản trị chỉ là 8x8 nếu không giám mục và hiệp sĩ sẽ không bao giờ được giao phối với nhà vua!

_{Tuyên bố miễn trừ trách nhiệm: Tôi chưa chứng minh bất kỳ khẳng định nào của mình với bảng biểu}

Rõ ràng có nhiều chiến thắng bắt buộc trên bất kỳ bảng nào trong đó M và N ít nhất là 8 (bao gồm M hoặc N hoặc cả hai vô hạn) miễn là có một góc có cùng màu với hình vuông của giám mục.

Nếu các quân cờ đều nằm trong bảng phụ được nhuộm màu vàng và vua đen không thể thoát khỏi tam giác d10-j4-j10, vị trí đó cũng sẽ giành được trên bảng đầy đủ, bởi vì các vị trí đó có thể (tối ưu) có thể giành chiến thắng trên bảng phụ đó lên tàu mà không để vua đen thoát khỏi tam giác. Tương tự cho bảng phụ màu xanh lá cây. Điều tương tự cũng áp dụng trên bảng MxN.

Nhưng các vị trí giành được không có nghĩa là giới hạn ở các vị trí như vậy. Ở vị trí hiển thị, chẳng hạn, Trắng có thể giao phối trong tối đa 33 lần di chuyển chống lại bất kỳ hàng phòng thủ Đen nào. Tất nhiên, có một tỷ lệ đáng kể của các vị trí tương tự.

Không nhất thiết phải thắng nếu M và hoặc N quá nhỏ. Ví dụ: không có vị trí checkmate trên bảng 1xN.

Nói một cách nghiêm túc cũng có một số lượng tương đối nhỏ các chiến thắng bắt buộc trên các bảng (đủ lớn, tức là M, N> 2, M + N> 6) không bao gồm một góc có cùng màu với hình vuông của giám mục nhưng bao gồm một góc của màu đối diện. Điều này bao gồm bảng 7x7 với các góc màu "sai" mà bạn hỏi về. Điều này cũng có thể ở một góc "sai" của bất kỳ bảng nào bao gồm một góc như vậy. Ví dụ: trên bảng 8x8:

1.Ng6 + Kg8 2.Bd5 #

Không có chiến thắng trên một bảng bao gồm không có góc, tức là một hoặc cả hai bên kéo dài vô tận theo cả hai hướng.

Có các vị trí được vẽ trên bất kỳ kích thước nào của bảng (đây là trường hợp chung trên các bảng không có góc cùng màu với hình vuông của giám mục và trên các bảng có một hoặc cả M và N quá nhỏ và, tôi tin rằng, trên các bảng trong đó M và N đều lớn), một ví dụ trên bảng 8x8:

1 ... Kf3, v.v.

Các vị trí được rút ra là ngoại lệ trên bảng tiêu chuẩn (dưới 10% của tất cả các vị trí theo Nalimov EGTB).

Nhưng tôi tin rằng trên một tấm ván 10 x 10 cũng có những hình vẽ do sự lặp đi lặp lại, trong đó vị vua đơn độc không thể ép bắt được một mảnh, nhưng mặt có các mảnh cũng không thể buộc bạn tình. Tôi nghĩ rằng điều này trở thành trường hợp chung cho M và N lớn vì rõ ràng nó là dành cho M và N lẻ với giám mục màu "sai".

Chừng nào bảng còn có một góc cùng màu với hình vuông của giám mục và M hoặc N vẫn ở mức 8 hoặc ít hơn (nhưng không quá nhỏ), bạn vẫn sẽ bị ép buộc đối với các giá trị lớn hữu hạn của người kia và (hơi không liên quan) ở nhiều vị trí không phải là một giá trị vô hạn của cái kia.

Chỉnh sửa:

Sau khi đọc bài đăng của DanStrong, tôi nghĩ rằng nhận xét của tôi về các lần rút thăm bằng cách lặp lại trên các bảng lớn hơn là sai. Những điều này được dựa trên một phân tích 45 năm mà tôi đã thực hiện khi lần đầu tiên học chơi đoạn kết (các chi tiết hiện đang mơ hồ) nhưng tôi có xu hướng nghĩ rằng phân tích này là thiếu sót. Trong trường hợp đó, tỷ lệ rút thăm thực sự sẽ giảm khi kích thước bảng tăng.

Tôi nghĩ rằng sự khác biệt lớn nhất mà chúng ta có thể thực hiện ở đây là cần bao nhiêu động tác để giao phối với nhà vua. Có rất nhiều bằng chứng ở trên chứng minh rằng có thể giao phối trên một bảng tăng gần như vô hạn (giả sử nó vẫn là hình vuông không phải hình chữ nhật (vì tôi không có ý tưởng nào)) Trong một giải đấu có quy tắc di chuyển 50 để ngăn chặn không cần thiết lâu Trò chơi. Có thể kết hợp với kịch bản này trên một bảng 8 x 8 trong giới hạn 50 lần di chuyển nhưng không có nhiều lỗi. Bảng càng lớn, bạn càng cần nhiều không gian để đưa Vua vào góc, điều này dẫn đến hơn 90 người bạn di chuyển.

Tóm lại, miễn là bảng vuông (Dài = Rộng) thì có thể đạt được kết quả KBN vs K. Tôi không thể trả lời nếu bảng là hình chữ nhật, người khác có thể trả lời rằng nếu họ muốn hoặc bạn có thể chỉnh sửa câu hỏi của bạn!