Thử thách

Trong số lượng mã ngắn nhất:

1. Tính độ dài của chu kỳ hoán vị của một shuffle hoàn hảo trên cỗ bài có kích thước n bất kỳ (trong đó n ≥ 2 và n chẵn).
2. Xuất ra một bảng có tất cả độ dài chu kỳ cho 2 ≤ n 1000 ( n chẵn).

Lưu ý rằng có hai cách cơ bản để xác định một shuffle hoàn hảo. Có thẻ xáo trộn , giữ thẻ đầu tiên ở trên và thẻ cuối cùng ở dưới, và có thẻ xáo trộn , di chuyển thẻ đầu tiên và thẻ cuối cùng một vị trí về phía trung tâm. Bạn có thể chọn xem bạn đang thực hiện xáo trộn hay xáo trộn; thuật toán gần như giống hệt nhau giữa hai.

• xáo trộn bộ bài 10 lá: [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10] ↦ [1,6,2,7,3,8,4,9,5, 10].
• xáo trộn bộ bài 10 lá: [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10] [6,1,7,2,8,3,9,4,10, 5].

Ví dụ đồ họa

Ở đây, chúng ta thấy rằng việc xáo trộn trên bộ bài 20 lá có độ dài chu kỳ là 18 bước. .

Một xáo trộn trên bộ bài 20 lá có độ dài chu kỳ chỉ 6 bước.

Ví dụ dạng bảng của đầu ra

Chương trình của bạn sẽ xuất ra một cái gì đó tương tự như thế này, mặc dù bạn có thể chọn bất kỳ định dạng bảng nào bạn thích nhất. Đây là một sự xáo trộn:

2 1
4 2
6 4
8 3
10 6
12 10
14 12
16 4
18 8
20 18
22 6
24 11
26 20
28 18
30 28
32 5
34 10
36 12
38 36
40 12
...many lines omitted...
1000 36

Câu hỏi

1. Có vẻ như có bất kỳ kết nối nào giữa số đầu vào n và số chu kỳ của nó, khi n là lũy thừa của 2?
2. Làm thế nào về khi n không phải là một sức mạnh của 2?
3. Thật kỳ lạ, một cỗ bài 1000 lá có số chu kỳ xáo trộn chỉ 36, trong khi cỗ bài 500 lá có số chu kỳ xáo trộn là 166. Tại sao điều này có thể xảy ra?
4. Số lớn nhất bạn có thể tìm thấy có số chu kỳ c nhỏ hơn n , nghĩa là tỷ lệ n / c được tối đa hóa là bao nhiêu?

Haskell, 47 46 44 (trong xáo trộn)

[[i|i<-[1..],mod(2^i)n<2]!!0|n<-[3,5..1001]]

nhận thức cơ bản là đây là thứ tự 2 trong nhóm mô đun nhân n+1.

Bình thường, 16 byte

mfq1%^2T+3yd)500

In-shuffle sử dụng A00 2326 .

Bình thường, 22 byte

V500,JyhNl{.u.iFc2NJUJ

Dùng thử trực tuyến: Trình diễn . Thay 500 bằng một số nhỏ hơn, nếu quá chậm.

Giải trình:

V500                     for N in [0, 1, ..., 499]:
      yhN                   (N + 1) * 2
     J                      assign to J
           .u      JUJ      apply the following expression J times
                            to N, starting with N = [0, 1, ..., J - 1],
                            and return all intermediate results:
                c2N            split N into 2 halfs
             .iF               and interleave them
         l{                 remove duplicates and give length
    ,                       make a pair and print

Mathicala, 53 (in-shuffle)

Grid[{2#,MultiplicativeOrder[2,2#+1]}&/@Range[1,500]]

hoặc, không cách nhau đối kháng

Grid[{2 #, MultiplicativeOrder[2, 2 # + 1]} & /@ Range[1, 501]]

Đầu ra:

   2    2
   4    4
   6    3
   8    6
  10   10
  12   12
  14    4
  16    8
  18   18
  20    6
 (* digits, digits, bo bidgits, banana fana, ... *)
  498  166
  500  166
 (* skip a bit, brother ...  *)
  998   36
 1000   60

Mọi mục trong cả hai cột đều được căn giữa theo chiều ngang trong các cột của chúng, nhưng tôi không có khoảng trắng phân đoạn  ...  ở đây để sao chép điều đó.

Quan sát:

• Out-shuffle là in-shuffle trên một cỗ bài hai lá bài nhỏ hơn. (Lưu ý rằng thẻ đầu tiên và thẻ cuối cùng ở vị trí cố định trong suốt quá trình trình diễn ngoài luồng.) Do đó, hai lựa chọn sẽ dẫn đến danh sách đầu ra tương tự - cột thứ hai sẽ được dịch chuyển theo một hàng. Về gợi ý "sức mạnh của hai", sự xáo trộn sức mạnh của hai sàn có mô hình {2^n - 2, n}, {2^n, 2n}. (Các cặp ngoài 2^ncùng với n.)
• Quan sát trong ví dụ trong shuffle rằng khoảng cách 2từ đầu gần nhất của bộ bài tăng gấp đôi ở mỗi bước. {2, 4, 8, 15 = -5, -10, -20}. Trong thực tế, điều này là đúng cho mọi thẻ. Do đó, chúng ta chỉ cần biết sức mạnh nào 2phù hợp với 1mod n+1ở đâu nlà số lượng thẻ. (Lưu ý rằng trong ví dụ, các thẻ trong cột cuối cùng, cột -1, được nhân đôi thành cột áp chót -2, nghĩa 0là phù hợp với một thẻ nhiều hơn trong bộ bài, do đó "mod n+1".) Do đó, MultiplicativeOrder [] chức năng là con đường để đi (trong Mathicala).
• Theo mặc định, người ta sẽ thử TableForm [] thay vì Grid [], nhưng đầu ra tương tự.

C, 86 (hoặc 84)

Điểm loại trừ khoảng trắng không cần thiết, bao gồm cho rõ ràng.

i,j,n;
main(){
  for(;n<1002;printf("%d %d\n",n,j),n+=2)
    for(i=n,j=1;i=i*2%(n+1),i-n;)j++;
}

Đây là một xáo trộn, như được chỉ ra bởi những người khác, chỉ là xáo trộn với các thẻ đứng yên ở cả hai đầu bị loại bỏ.

Như được chỉ ra bởi những người khác, trong xáo trộn, vị trí của mỗi thẻ tăng gấp đôi mỗi lần, nhưng điều này phải được thực hiện modulo n+1. Tôi thích nghĩ về vị trí thẻ phụ là vị trí 0 ở bên trái của bảng (bạn có thể nghĩ về điều này khi giữ cả hai thẻ đứng yên từ việc xáo trộn quá). Rõ ràng vị trí của thẻ phải luôn dương, do đó vị trí 0 luôn trống đối với trường hợp xáo trộn.

Mã khởi tạo igiá trị của n. Sau đó, nó nhân với 2, lấy mod kết quả (n+1)và kiểm tra xem liệu iđã trở về giá trị ban đầu chưa ( i-nbằng không.) Nó tăng jcho mỗi lần lặp, ngoại trừ lần lặp cuối (do đó cần khởi tạo jthành 1.)

Về nguyên tắc, icó thể với bất kỳ giá trị nào trong phạm vi 1..n, miễn là so sánh ở cuối được kiểm tra nếu nó được đặt vào cùng một số. Lý do chọn nlà để đảm bảo chương trình hoạt động cho trường hợp n==0. vấn đề là bất kỳ số modulo nào (0+1)đều bằng 0, do đó vòng lặp không bao giờ kết thúc trong trường hợp này nếu iđược khởi tạo thành hằng số như 1.

Các ví dụ câu hỏi bao gồm trường hợp tương đương n==2cho shuffle out, vì vậy nó đã được giải thích rằng trường hợp này là bắt buộc. Nếu không, hai byte n,có thể được lưu bằng cách khởi tạo ithành 1, cùng giá trị như j.