Có một số lượng lớn các hàm tạo số nguyên tố. Khá nhiều trong số chúng được chế tạo và dựa trên sàng của Eratosthenes, hàm Möbius hoặc định lý Wilson và thường không thể tính toán trong thực tế. Nhưng cũng có những máy phát điện, có cấu trúc rất dễ dàng và được tìm thấy một cách tình cờ.

Năm 2003, Stephen Wolfram đã khám phá một lớp phương trình tái phát lồng nhau trong một thí nghiệm máy tính trực tiếp tại Trường học hè NKS. Một nhóm người xung quanh Matthew Frank đã theo dõi các thí nghiệm bổ sung và phát hiện ra một tính chất thú vị của sự tái phát đơn giản

a(n) = a(n-1) + gcd(n,a(n-1))

với giá trị bắt đầu của a(1) = 7. Sự khác biệt a(n) - a(n-1) = gcd(n,a(n-1))dường như luôn luôn là 1 hoặc một số nguyên tố. Một số khác biệt đầu tiên là ( OEIS A132199 ):

1, 1, 1, 5, 3, 1, 1, 1, 1, 11, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 23, 3, 1, 1, 
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 47, 3, 1, 5, 3, ...

Nếu chúng ta chỉ bỏ qua 1s, chúng ta sẽ nhận được chuỗi sau ( OEIS A137613 ):

5, 3, 11, 3, 23, 3, 47, 3, 5, 3, 101, 3, 7, 11, 3, 13, 233, 3, 467, 3, 5, 3, 
941, 3, 7, 1889, 3, 3779, 3, 7559, 3, 13, 15131, 3, 53, 3, 7, 30323, 3, ...

Eric S. Rowland đã chứng minh tính nguyên thủy của từng yếu tố trong danh sách này một vài năm sau đó. Như bạn có thể thấy, các số nguyên tố được trộn lẫn và một số trong số chúng xuất hiện nhiều lần. Nó cũng đã được chứng minh, trình tự bao gồm vô số các số nguyên tố khác nhau. Hơn nữa, nó được phỏng đoán, rằng tất cả các số nguyên tố lẻ xuất hiện.

Bởi vì máy phát nguyên tố này không được chế tạo mà chỉ được tìm thấy một cách tình cờ, nên máy phát nguyên tố được gọi là "tự nhiên". Nhưng lưu ý rằng trong thực tế, trình tạo này cũng không khả thi để tính toán. Hóa ra, một số nguyên tố p chỉ xuất hiện sau (p–3)/21 giây liên tiếp. Tuy nhiên, việc thực hiện trình tạo nguyên tố này sẽ là nhiệm vụ của bạn.

Thử thách:

Viết hàm hoặc chương trình in các nphần tử đầu tiên của chuỗi A137613(chuỗi không có 1s). Bạn có thể đọc số đầu vào n >= 0thông qua STDIN, đối số dòng lệnh, lời nhắc hoặc đối số hàm. Xuất các nphần tử đầu tiên ở bất kỳ định dạng nào có thể đọc được sang STDOUT hoặc trả về một mảng hoặc danh sách có các giá trị này.

Đây là mã golf. Do đó mã ngắn nhất sẽ thắng.

Bảng xếp hạng:

Dưới đây là Stack Snippet để tạo cả bảng xếp hạng thông thường và tổng quan về người chiến thắng theo ngôn ngữ. Để đảm bảo rằng câu trả lời của bạn hiển thị, vui lòng bắt đầu câu trả lời của bạn bằng một tiêu đề, sử dụng mẫu Markdown sau:

# Language Name, N bytes

Trong đó N là kích thước của trình của bạn. Nếu bạn cải thiện điểm số của mình, bạn có thể giữ điểm số cũ trong tiêu đề, bằng cách đánh bại chúng thông qua. Ví dụ:

# Ruby, <s>104</s> <s>101</s> 96 bytes

var QUESTION_ID=55272;function answersUrl(e){return"http://api.stackexchange.com/2.2/questions/"+QUESTION_ID+"/answers?page="+e+"&pagesize=100&order=desc&sort=creation&site=codegolf&filter="+ANSWER_FILTER}function getAnswers(){jQuery.ajax({url:answersUrl(page++),method:"get",dataType:"jsonp",crossDomain:!0,success:function(e){answers.push.apply(answers,e.items),e.has_more?getAnswers():process()}})}function shouldHaveHeading(e){var a=!1,r=e.body_markdown.split("\n");try{a|=/^#/.test(e.body_markdown),a|=["-","="].indexOf(r[1][0])>-1,a&=LANGUAGE_REG.test(e.body_markdown)}catch(n){}return a}function shouldHaveScore(e){var a=!1;try{a|=SIZE_REG.test(e.body_markdown.split("\n")[0])}catch(r){}return a}function getAuthorName(e){return e.owner.display_name}function process(){answers=answers.filter(shouldHaveScore).filter(shouldHaveHeading),answers.sort(function(e,a){var r=+(e.body_markdown.split("\n")[0].match(SIZE_REG)||[1/0])[0],n=+(a.body_markdown.split("\n")[0].match(SIZE_REG)||[1/0])[0];return r-n});var e={},a=1,r=null,n=1;answers.forEach(function(s){var t=s.body_markdown.split("\n")[0],o=jQuery("#answer-template").html(),l=(t.match(NUMBER_REG)[0],(t.match(SIZE_REG)||[0])[0]),c=t.match(LANGUAGE_REG)[1],i=getAuthorName(s);l!=r&&(n=a),r=l,++a,o=o.replace("{{PLACE}}",n+".").replace("{{NAME}}",i).replace("{{LANGUAGE}}",c).replace("{{SIZE}}",l).replace("{{LINK}}",s.share_link),o=jQuery(o),jQuery("#answers").append(o),e[c]=e[c]||{lang:c,user:i,size:l,link:s.share_link}});var s=[];for(var t in e)e.hasOwnProperty(t)&&s.push(e[t]);s.sort(function(e,a){return e.lang>a.lang?1:e.lang<a.lang?-1:0});for(var o=0;o<s.length;++o){var l=jQuery("#language-template").html(),t=s[o];l=l.replace("{{LANGUAGE}}",t.lang).replace("{{NAME}}",t.user).replace("{{SIZE}}",t.size).replace("{{LINK}}",t.link),l=jQuery(l),jQuery("#languages").append(l)}}var ANSWER_FILTER="!t)IWYnsLAZle2tQ3KqrVveCRJfxcRLe",answers=[],page=1;getAnswers();var SIZE_REG=/\d+(?=[^\d&]*(?:&lt;(?:s&gt;[^&]*&lt;\/s&gt;|[^&]+&gt;)[^\d&]*)*$)/,NUMBER_REG=/\d+/,LANGUAGE_REG=/^#*\s*([^,]+)/;

body{text-align:left!important}#answer-list,#language-list{padding:10px;width:290px;float:left}table thead{font-weight:700}table td{padding:5px}

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script><link rel="stylesheet" type="text/css" href="//cdn.sstatic.net/codegolf/all.css?v=83c949450c8b"><div id="answer-list"> <h2>Leaderboard</h2> <table class="answer-list"> <thead> <tr><td></td><td>Author</td><td>Language</td><td>Size</td></tr></thead> <tbody id="answers"> </tbody> </table></div><div id="language-list"> <h2>Winners by Language</h2> <table class="language-list"> <thead> <tr><td>Language</td><td>User</td><td>Score</td></tr></thead> <tbody id="languages"> </tbody> </table></div><table style="display: none"> <tbody id="answer-template"> <tr><td>{{PLACE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr></tbody></table><table style="display: none"> <tbody id="language-template"> <tr><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr></tbody></table>

Bình thường, 14 13 byte

meaYhP+sY-5dQ

Sử dụng a(n) = Lpf(6 - n + sum(a(i) for i in range(1, n))ở đâu Lpfcó nghĩa là yếu tố nguyên tố ít nhất.

Hãy thử nó ở đây trực tuyến.

Python 3.5.0b1 +, 95 93 byte

Liên kết với phiên bản Python 3.5.0b1 +

import math
def f(k,n=2,a=7,L=[]):x=math.gcd(n,a);return k and f(k-1%x,n+1,a+x,L+1%x*[x])or L

Một thực hiện trực tiếp của sự tái phát, có:

• Người bạn tốt của chúng tôi 1%x, và
• math.gcd, trái ngược với fractions.gcd.

Julia, 110 byte

n->(a(n)=(n≥1&&(n==1?7:a(n-1)+gcd(n,a(n-1))));i=2;j=0;while j<n x=a(i)-a(i-1);x>1&&(j+=1;println(x));i+=1end)

Ung dung:

function a(n::Int)
    n ≥ 1 && (n == 1 ? 7 : a(n-1) + gcd(n, a(n-1)))
end

function f(n::Int)
    i = 2;
    j = 0;
    while j < n
        x = a(i) - a(i-1)
        if x > 1
            j += 1
            println(x)
        end
        i += 1
    end
end

PHP, 101 96 99 98 77 72 byte

<?for(;2>$t=gmp_strval(gmp_gcd(~++$i,7+$e+=$t))or$argv[1]-=print"$t ";);

Cách sử dụng:
Gọi Script bằng một đối số: php -d error_reporting=0 script.php 30
Nếu bạn muốn kiểm tra nó, bạn cần bỏ ghi chú ;extension=php_gmp.dlltrong php.ini
-> extension=php_gmp.dll
Tôi có nên thêm phần mở rộng vào số byte của mình không? Có suy nghĩ gì không?

Nhật ký:
Đã lưu 3 byte nhờ Ismael Miguel.
Đã lưu 26 ​​byte nhờ primo.

Haskell, 51 byte

d=zipWith gcd[2..]$scanl(+)7d
f=($filter(>1)d).take

Lưu ý rằng đó flà một hàm sẽ trả về n phần tử đầu tiên .

Thay vì tính toán a(n)và sau đó tìm ra sự khác biệt, chúng tôi tính toán sự khác biệt d(n)và tổng hợp chúng lại với nhau để có được a(n). (Những người không quen thuộc với Haskell có thể phản đối rằng a(n)trước tiên chúng ta cần có được d(n), nhưng tất nhiên việc đánh giá lười biếng khiến chúng ta xoay quanh vấn đề này!)

Ung dung:

a = scanl (+) 7 d        -- yielding a(n) = 7 + d(1) + d(2) + ... + d(n-1)
d = zipWith gcd [2..] a  -- yielding d(n) = gcd(n+1, a(n))

f n = take n $ filter (> 1) d -- get rid of 1s and take the first n

Bình thường, 30 byte

Chơi golf rất tệ, có thể giảm đáng kể. Xác định hàm đệ quy ở phía trước, lọc .first-n và sau đó ánh xạ sự khác biệt.

L?tb+KytbibK7m-yhdyd.ft-yhZyZQ

Hãy thử nó ở đây trực tuyến .

Julia, 69 67 byte

n->(i=1;a=7;while n>0 x=gcd(i+=1,a);a+=x;x>1&&(n-=1;println(x))end)

Đây là một giải pháp lặp đơn giản cho vấn đề. xlà sự khác biệt (là cái gcd), và sau đó tôi cập nhật abằng cách thêm x.

JavaScript (ES6), 91

Gcd đệ quy, chức năng chính lặp. Không quá nhanh.

Lưu ý thông thường: kiểm tra chạy đoạn mã trên bất kỳ trình duyệt tuân thủ EcmaScript 6 nào (đáng chú ý không phải Chrome không phải MSIE. Tôi đã thử nghiệm trên Firefox, Safari 9 có thể đi)

F=m=>{
  for(G=(a,b)=>b?G(b,a%b):a,o=[],p=7,n=1;m;d>1&&(o.push(d),--m))
    p+=d=G(++n,p);
  return o
}

O.innerHTML=F(+I.value)

<input id=I value=10><button onclick='O.innerHTML=F(+I.value)'>-></button>
<pre id=O></pre>

Haskell, 74 71 66 byte

f=($filter(>1)$tail>>=zipWith(-)$scanl(\x->(x+).gcd x)7[2..]).take

Đã sử dụng thủ thuật ở đây: https://codegolf.stackexchange.com/a/39730/43318 và thực hiện miễn phí điểm.

(Trước: 71 byte)

a=scanl(\x->(x+).gcd x)7[2..]
f m=take m$filter(>1)$zipWith(-)(tail a)a

Đầu tiên tạo chuỗi của a, và sau đó lấy sự khác biệt.

(Trước: 74 byte)

f m=take m$filter(>1)$map snd$scanl(\(x,d)->(\y->(x+y,y)).gcd x)(7,1)[2..]

Chức năng danh sách tiêu chuẩn, cộng với việc sử dụng thông minh chức năng lambda. Lưu ý đây là 1 byte ngắn hơn rõ ràng hơn

g m=take m$filter(>1)$map snd$scanl(\(x,d)n->(x+gcd x n,gcd x n))(7,1)[2..]

Nếu chúng ta không tính nhập khẩu, tôi có thể giảm xuống còn 66.

import Data.List
h m=take m$filter(>1)$snd$mapAccumL(\x->(\y->(x+y,y)).gcd x)7[2..]

PARI / GP, 60 byte

a(n)=a=7;i=1;while(n,if(1<d=gcd(i+=1,a),n-=1;print(d));a+=d)

Lấy ít nhiều thẳng từ định nghĩa a (n) - a (n-1) = gcd (n, a (n-1))

Đầu ra cho a(20):

5
3
11
3
23
3
47
3
5
3
101
3
7
11
3
13
233
3
467
3

C ++, 193 182 180 172 byte

Cảm ơn @Jakube - đã lưu 8 byte khi xuất.

int g(int a,int b){return a==b?a:a>b?g(b,a-b):g(a,b-a);}void f(int *r,int n){int m=1,i=0,a=7,b;while(i<n){b=g(a,++m);if(b>1){r[i]=b;++i;}a+=b;}}int main(){int r[6];f(r,6);}

Toán học, 59 byte

For[i=j=1;a=7,i<=#,,d=GCD[++j,a];If[d>1,Print@d;i++];a+=d]&