Đối với một dương tính số nguyên nvới các nguyên tố n = p1^e1 * p2^e2 * ... pk^ekmà p1,...,pklà số nguyên tố và e1,...,eklà nguyên dương, chúng ta có thể xác định hai chức năng:

• Ω(n) = e1+e2+...+eksố lượng ước nguyên tố (được tính bằng bội số) ( A001222 )
  • ω(n) = ksố lượng ước nguyên tố riêng biệt. ( A001221 )

Với hai hàm này, chúng tôi xác định phần thừa e(n) = Ω(n) - ω(n) ( A046660 ). Đây có thể được coi là thước đo mức độ gần gũi của một số với hình vuông.

Thử thách

Đối với một nlợi nhuận nguyên dương cho trước e(n).

Ví dụ

Đối với n = 12 = 2^2 * 3chúng ta Ω(12) = 2+1và ω(12) = 2và do đó e(12) = Ω(12) - ω(12) = 1. Đối với bất kỳ số nvuông miễn phí, chúng tôi chắc chắn có e(n) = 0. Một vài điều khoản đầu tiên là

1       0
2       0
3       0
4       1
5       0
6       0
7       0
8       2
9       1
10      0
11      0
12      1
13      0
14      0
15      0

Một số chi tiết trong wiki OEIS.

MATL , 7 5 byte

Yfd~s

Hãy thử trực tuyến! Hoặc xác minh tất cả các trường hợp thử nghiệm .

Giải trình

Yf    % Implicit input. Obtain prime factors, sorted and with repetitions
d     % Consecutive differences
~     % Logical negate: zeros become 1, nonzeros become 0
s     % Sum. Implicit display

Brachylog , 11 byte

$pPd:Pr:la-

Hãy thử trực tuyến!

Giải trình

$pP            P is the list of prime factors of the Input
  Pd           Remove all duplicates in P
    :Pr        Construct the list [P, P minus duplicates]
       :la     Apply "length" to the two elements of that list
          -    Output is the subtraction of the first element by the second one

Toán học, 23 byte

PrimeOmega@#-PrimeNu@#&

Rất nhàm chán. FactorIntegerđã chiếm 13 byte và tôi không thể thấy nhiều thứ có thể được thực hiện với 10 byte còn lại.

Thạch , 5 byte

ÆfI¬S

Hãy thử trực tuyến!

Xác nhận tất cả các testcase.

Câu trả lời của cảng Luis Mendo trong MATL .

ÆfI¬S

Æf     Implicit input. Obtain prime factors, sorted and with repetitions
  I    Consecutive differences
   ¬   Logical negate: zeros become 1, nonzeros become 0
    S  Sum. Implicit display

05AB1E , 6 byte

Òg¹fg-

Giải trình

Òg      # number of prime factors with duplicates
     -  # minus
  ¹fg   # number of prime factors without duplicates

Hãy thử trực tuyến!

J, 11 10 byte

Đã lưu 1 byte nhờ Jonah .

1#.1-~:@q:

Bình thường, 7 byte

-lPQl{P

Hãy thử trực tuyến.

C, 74 byte

f(n,e,r,i){r=0;for(i=2;n>1;i++,r+=e?e-1:e)for(e=0;n%i<1;e++)n/=i;return r;}

Nghĩa là nó!

Python 2, 57 56 byte

f=lambda n,k=2:n/k and[f(n,k+1),(n/k%k<1)+f(n/k)][n%k<1]

Cảm ơn @Jonathan ALLan vì đã chơi golf 1 byte!

Kiểm tra nó trên Ideone .

Haskell, 65 byte

(c%x)n|x>n=c|mod n x>0=c%(x+1)$n|y<-div n x=(c+0^mod y x)%x$y
0%2

05AB1E , 4 byte

Ò¥_O

Cổng câu trả lời MATL của @LuisMendo .

Hãy thử trực tuyến hoặc xác minh 15 trường hợp thử nghiệm đầu tiên .

Giải trình:

Ò       # Get all prime factors with duplicates from the (implicit) input
        # (automatically sorted from lowest to highest)
 ¥      # Get all deltas
  _     # Check if it's equal to 0 (0 becomes 1; everything else becomes 0)
   O    # Take the sum (and output implicitly)

Python 2, 100 99 98 96 byte

n=input()
i=2
f=[]
while i<n:
 if n%i:i+=1
 else:n/=i;f+=i,
if-~n:f+=n,
print len(f)-len(set(f))

Hầu hết các mã được đưa lên bởi một phiên bản golf của câu trả lời SO này , nơi lưu trữ các yếu tố chính của đầu vào f. Sau đó, chúng tôi chỉ cần sử dụng thao tác thiết lập để tính toán các yếu tố dư thừa.

Cảm ơn Leaky Nun vì đã tiết kiệm 1 3 byte!

Brachylog , 11 byte

$p@b:la:-a+

Hãy thử trực tuyến!

Xác nhận tất cả các testcase. (Trình bao bọc dài hơn chức năng ...)

$p@b:la:-a+

$p            prime factorization
  @b          group blocks of equal elements
    :la       length of each
       :-a    each minus 1
          +   sum

Silos , 113 byte

readIO
t=2
lbla
e=0
GOTO b
lblc
i/t
e+1
lblb
m=i
m%t
n=1
n-m
if n c
d=e
d/d
e-d
r+e
A=i
A-1
t+1
if A a
printInt r

Hãy thử trực tuyến!

Một cổng của tôi câu trả lời trong C .

Javascript (ES6), 53 51 46 byte

e=(n,i=2)=>i<n?n%i?e(n,i+1):e(n/=i,i)+!(n%i):0

Đã lưu 5 byte nhờ Neil

Thí dụ:

e=(n,i=2)=>i<n?n%i?e(n,i+1):e(n/=i,i)+!(n%i):0

// computing e(n) for n in [1, 30]
for(var n = 1, list = []; n <= 30; n++) {
  list.push(e(n));
}
console.log(list.join(','));

Bash, 77 byte

IFS=$'\n '
f=(`factor $1`)
g=(`uniq<<<"${f[*]}"`)
echo $((${#f[*]}-${#g[*]}))

Hoàn thành chương trình, với đầu vào trong $1 và đầu ra cho thiết bị xuất chuẩn.

Chúng tôi thiết lập IFSđể bắt đầu với một dòng mới, để việc mở rộng "${f[*]}"được phân tách dòng mới. Chúng tôi sử dụng thay thế số học để in sự khác biệt giữa số lượng từ trong hệ số với kết quả của việc lọc qua uniq. Bản thân số được in dưới dạng tiền tố factor, nhưng nó cũng có mặt sau khi lọc, do đó rơi ra trong phép trừ.

Python, (có sympy) 66 byte

import sympy;lambda n:sum(x-1for x in sympy.factorint(n).values())

sympy.factorinttrả về một từ điển với các yếu tố là khóa và bội số của chúng là giá trị, vì vậy tổng của các giá trị là Ω(n)và số lượng giá trị là ω(n), do đó tổng các giá trị giảm là những gì chúng ta muốn.

CJam, 11 byte

ri_mf,\mF,-

Hãy thử trực tuyến!

Giải trình

ri_         Get an integer from input and duplicate it
   mf,      Get the number of prime factors (with repetition)
      \     Swap top 2 elements on the stack
       mF,  Get the number of prime factors (with exponents)
          - Subtract

C, 158

#define G(a,b) if(a)goto b
#define R return
f(n,i,j,o,w){if(!n)R 0;o=w=i=j=0;a:i+=2;b:if(n%i==0){++j;G(n/=i,b);}o+=!!j;w+=j;i+=(i==2);j=0;G(i*i<n,a);R w-o;}

Ban đầu, có hướng dẫn goto ... ngay cả khi nó dài hơn hướng dẫn của bạn thì nó cũng dễ đọc hơn và đúng [nếu tôi không coi n quá lớn ...] một Ngôn ngữ có 10000 chức năng thư viện sẽ không hoạt động hơn Ngôn ngữ rằng với một vài, 20 hoặc 30 chức năng thư viện có thể làm tốt hơn tất cả [vì chúng ta không thể nhớ tất cả các chức năng này]

#define F for
#define P printf

main(i,r)
{F(i=0; i<100; ++i)
   r=f(i,0,0,0,0),P("[%u|%u]",i,r);
 R  0;
}

/*
 158
 [0|0][1|0][2|0][3|0][4|1][5|0][6|0][7|0][8|2]
 [9|0][10|0][11|0][12|1][13|0][14|0][15|0][16|3]
 [17|0][18|0][19|0][20|1][21|0][22|0][23|0][24|2][25|1][26|0][27|0] [28|1]
 [29|0][30|0][31|0][32|4][33|0][34|0][35|0][36|1]
 [37|0][38|0][39|0][40|2][41|0]
 */

GNU sed + coreutils, 55 byte

(bao gồm +1 cho -rcờ)

s/^/factor /e
s/ ([^ ]+)(( \1)*)/\2/g
s/[^ ]//g
y/ /1/

Đầu vào ở dạng thập phân, trên stdin; đầu ra trong unary, trên thiết bị xuất chuẩn.

Giải trình

#!/bin/sed -rf

# factor the number
s/^/factor /e
# remove first of each number repeated 0 or more times
s/ ([^ ]+)(( \1)*)/\2/g
# count just the spaces
s/[^ ]//g
y/ /1/

APL (NARS) 35 ký tự, 70 byte

{⍵=1:0⋄k-⍨+/+/¨{w=⍵⊃v}¨⍳k←≢v←∪w←π⍵}

hàm π tìm hệ số nhân trong số nguyên tố của đối số; Có rất ít điều để nói có vẻ rõ ràng, nhưng đối với tôi thực hiện nhiều thao tác (từ yếu tố hóa) hơn mức tối thiểu ... phạm vi của các ký tự đếm ngoài ngôn ngữ chơi golf vì nó có vẻ quá nhiều, nhưng ít hơn là không phải ngôn ngữ chơi gôn ... kiểm tra:

  f←{⍵=1:0⋄k-⍨+/+/¨{w=⍵⊃v}¨⍳k←≢v←∪w←π⍵}
  f¨1..15
0 0 0 1 0 0 0 2 1 0 0 1 0 0 0