Làm thế nào để các mẫu tương quan ảnh hưởng đến hành vi của trình kết xuất Monte Carlo?

Hầu hết các mô tả về phương pháp kết xuất Monte Carlo, như theo dõi đường dẫn hoặc theo dõi đường dẫn hai chiều, cho rằng các mẫu được tạo độc lập; nghĩa là, một trình tạo số ngẫu nhiên tiêu chuẩn được sử dụng để tạo ra một luồng các số độc lập, phân bố đồng đều.

Chúng tôi biết rằng các mẫu không được chọn độc lập có thể có lợi về tiếng ồn. Ví dụ, lấy mẫu phân tầng và trình tự sai lệch thấp là hai ví dụ về sơ đồ lấy mẫu tương quan hầu như luôn cải thiện thời gian kết xuất.

Tuy nhiên, có nhiều trường hợp tác động của tương quan mẫu không rõ ràng. Ví dụ, các phương pháp Markov Chain Monte Carlo như Vận chuyển ánh sáng đô thị tạo ra một luồng các mẫu tương quan bằng cách sử dụng chuỗi Markov; phương pháp nhiều ánh sáng sử dụng lại một tập hợp nhỏ các đường dẫn ánh sáng cho nhiều đường dẫn camera, tạo ra nhiều kết nối bóng tương quan; ngay cả ánh xạ photon cũng đạt được hiệu quả của nó từ việc tái sử dụng các đường ánh sáng trên nhiều pixel, cũng làm tăng tương quan mẫu (mặc dù theo cách sai lệch).

Tất cả các phương thức kết xuất này có thể chứng minh lợi ích trong một số cảnh nhất định, nhưng dường như làm cho mọi thứ tồi tệ hơn ở những cảnh khác. Không rõ làm thế nào để định lượng chất lượng lỗi được giới thiệu bởi các kỹ thuật này, ngoài việc hiển thị một cảnh với các thuật toán kết xuất khác nhau và đánh mắt xem liệu cái này có đẹp hơn cái kia không.

Vì vậy, câu hỏi là: Làm thế nào để tương quan mẫu ảnh hưởng đến phương sai và sự hội tụ của một công cụ ước tính Monte Carlo? Bằng cách nào đó chúng ta có thể định lượng toán học loại tương quan mẫu nào tốt hơn các loại khác? Có bất kỳ cân nhắc nào khác có thể ảnh hưởng đến việc tương quan mẫu là có lợi hay bất lợi (ví dụ như lỗi nhận thức, nhấp nháy hoạt hình)?

Có một sự khác biệt quan trọng để thực hiện.

Các phương pháp của Markov Chain Monte Carlo (chẳng hạn như phương tiện giao thông vận tải ánh sáng) hoàn toàn thừa nhận thực tế rằng chúng tạo ra rất nhiều mối tương quan cao, nó thực sự là xương sống của thuật toán.

Mặt khác, có các thuật toán như Truy tìm đường dẫn hai chiều, Phương pháp nhiều ánh sáng, Ánh xạ photon trong đó vai trò quan trọng đóng nhiều mẫu lấy mẫu quan trọng và phương pháp phỏng đoán cân bằng của nó. Tối ưu hóa cân bằng heuristic chỉ được chứng minh cho các mẫu độc lập. Nhiều thuật toán hiện đại có các mẫu tương quan và đối với một số trong số chúng, điều này gây ra rắc rối và đối với một số thuật toán thì không.

Vấn đề với các mẫu tương quan đã được thừa nhận trong bài viết Kết nối xác suất cho Truy tìm đường dẫn hai chiều . Trường hợp họ đã thay đổi heuristic cân bằng để tính đến mối tương quan. Hãy nhìn vào hình 17 trong bài báo để xem kết quả.

Tôi muốn chỉ ra rằng mối tương quan là "luôn luôn" xấu. Nếu bạn có đủ khả năng để làm cho mẫu hoàn toàn mới hơn làm điều đó. Nhưng hầu hết thời gian bạn không đủ khả năng chi trả nên bạn hy vọng rằng lỗi do tương quan là nhỏ.

Chỉnh sửa để giải thích "luôn luôn" : Tôi muốn nói điều này trong bối cảnh tích hợp MC

Nơi bạn đo lỗi với phương sai của công cụ ước tính

Nếu các mẫu độc lập mà thuật ngữ hiệp phương sai bằng không. Các mẫu tương quan làm cho thuật ngữ này luôn khác không do đó làm tăng phương sai của công cụ ước tính cuối cùng.

Đây là cái nhìn đầu tiên hơi mâu thuẫn với những gì chúng ta gặp phải với lấy mẫu phân tầng vì phân tầng làm giảm lỗi. Nhưng bạn không thể chứng minh rằng lấy mẫu phân tầng hội tụ đến kết quả mong muốn chỉ theo quan điểm xác suất, bởi vì trong cốt lõi của lấy mẫu phân tầng không có xác suất liên quan.

Và thỏa thuận với lấy mẫu phân tầng là về cơ bản nó không phải là phương pháp Monte Carlo. Lấy mẫu phân tầng xuất phát từ các quy tắc bậc hai tiêu chuẩn cho tích hợp số, hoạt động tuyệt vời để tích hợp chức năng trơn tru trong các kích thước thấp. Đây là lý do tại sao nó được sử dụng để xử lý chiếu sáng trực tiếp, đó là vấn đề chiều thấp, nhưng độ mịn của nó là không thể tranh cãi.

Vì vậy, lấy mẫu phân tầng là loại tương quan khác với tương quan ví dụ trong nhiều phương pháp Ánh sáng.

Hàm cường độ bán cầu, tức là chức năng bán cầu của ánh sáng tới nhân với BRDF, tương quan với số lượng mẫu được yêu cầu trên một góc rắn. Lấy phân phối mẫu của bất kỳ phương pháp nào và so sánh nó với chức năng bán cầu đó. Chúng càng giống nhau, phương pháp càng tốt trong trường hợp cụ thể đó.

Lưu ý rằng vì hàm cường độ này thường không xác định , nên tất cả các phương pháp đó đều sử dụng phương pháp phỏng đoán. Nếu các giả định của các heuristic được đáp ứng, phân phối sẽ tốt hơn (= gần với hàm mong muốn) hơn là phân phối ngẫu nhiên. Nếu không, nó tồi tệ hơn.

Ví dụ, lấy mẫu quan trọng sử dụng BRDF để phân phối các mẫu, đơn giản nhưng chỉ sử dụng một phần của hàm cường độ. Một nguồn sáng rất mạnh chiếu sáng bề mặt khuếch tán ở góc nông sẽ nhận được một vài mẫu, mặc dù ảnh hưởng của nó vẫn có thể rất lớn. Giao thông vận tải ánh sáng tạo ra các mẫu mới từ những người trước với cường độ cao, tốt cho một số nguồn sáng mạnh, nhưng không giúp ích gì nếu ánh sáng đến đều từ mọi hướng.