Tại sao lấy mẫu ngẫu nhiên monte carlo thay vì lấy mẫu thống nhất?

Tại sao nó lại rất phổ biến để sử dụng các vị trí mẫu ngẫu nhiên monte carlo, thay vì lấy mẫu thống nhất?

Tôi giả định rằng việc lấy mẫu ngẫu nhiên mang lại một số lợi ích nhưng tôi không biết chúng có thể là gì.

Có ai có thể giải thích lợi thế của các vị trí mẫu ngẫu nhiên so với các vị trí mẫu thống nhất không?

Các vị trí mẫu có mẫu đồng nhất sẽ tạo ra răng cưa ở đầu ra, bất cứ khi nào có các đặc điểm hình học có kích thước tương đương hoặc nhỏ hơn lưới lấy mẫu. Đó là lý do tại sao "jaggies" tồn tại: bởi vì hình ảnh được tạo từ lưới pixel vuông đồng nhất và khi bạn kết xuất (ví dụ) một đường góc mà không khử răng cưa, nó sẽ vượt qua các hàng / cột pixel theo chu kỳ, tạo ra một mô hình đều đặn tạo tác cầu thang trong hình ảnh kết quả.

Siêu mẫu ở một lưới đồng nhất tốt hơn sẽ cải thiện mọi thứ, nhưng hình ảnh vẫn sẽ có các tạo tác tương tự. Bạn có thể thấy điều này với MSAA, như trong hình ảnh so sánh này từ một bài thuyết trình của NVIDIA về khử răng cưa tạm thời:

Hình ảnh MSAA 8x ( không hoàn toàn là lưới nhưng vẫn có kiểu lặp lại) vẫn rõ ràng có răng cưa trong đó, mặc dù chúng là răng cưa bị khử răng cưa. So sánh với kết quả TXAA, cả hai đều có số lượng mẫu hiệu quả cao hơn (do sử dụng lại theo thời gian) và sử dụng bộ lọc Gaussian thay vì bộ lọc để tích lũy các mẫu.

Mặt khác, lấy mẫu ngẫu nhiên tạo ra nhiễu thay vì răng cưa. Không có mẫu cho các vị trí mẫu, do đó không có mẫu cho các lỗi kết quả. Cả răng cưa và nhiễu đều là lỗi do không có đủ mẫu để tạo thành một hình ảnh sạch, nhưng nhiễu được cho là tạo tác ít bị phản đối trực quan.

Mặt khác , lấy mẫu ngẫu nhiên hoàn toàn (theo nghĩa của các biến ngẫu nhiên iid ) có xu hướng thể hiện một mức độ vón cục nhất định. Hoàn toàn tình cờ, một số khu vực trong miền sẽ có các mẫu dày đặc hơn trung bình và các khu vực khác sẽ thiếu mẫu; các khu vực đó sẽ, tương ứng, được đại diện quá mức và dưới đại diện trong ước tính kết quả.

Tốc độ hội tụ của quy trình Monte Carlo thường có thể được cải thiện bằng cách sử dụng những thứ như lấy mẫu phân tầng , trình tự sai lệch thấp hoặc nhiễu xanh . Đây là tất cả các chiến lược để tạo ra các mẫu "tách rời" được đặt cách đều nhau hơn một chút so với các mẫu iid, nhưng không tạo ra bất kỳ mẫu thông thường nào có thể dẫn đến răng cưa.

Các phương pháp Monte Carlo dựa trên định luật về số lượng lớn , trong đó nói rằng trung bình của một sự kiện ngẫu nhiên lặp lại một số lượng lớn thời gian hội tụ về giá trị mong đợi (nếu bạn lật một đồng xu một lần, trung bình bạn sẽ nhận được mỗi bên một nửa thời gian). Tích hợp Monte Carlo sử dụng định luật đó để đánh giá một tích phân bằng cách lấy trung bình một số lượng lớn các mẫu ngẫu nhiên.

Sử dụng phân phối đồng đều sẽ phá vỡ thuật toán vì luật dựa trên luật sẽ không áp dụng nữa.