Sự khác biệt giữa bức xạ và bức xạ trong BRDF là gì

10

Hiện tại tôi đang đọc phần BRDF từ Kết xuất thời gian thực và tôi đang gặp khó khăn để hiểu trực quan định nghĩa của chức năng này. BRDF là tỷ lệ giữa độ sáng theo hướng đi và độ chiếu xạ của hướng đến. Tôi không thể hiểu một cách trực quan sự chiếu xạ của một hướng nhất định có nghĩa là gì? Và sự khác biệt với sự rạng rỡ của hướng nhất định là gì? Cả hai đều đại diện cho sức mạnh của ánh sáng. Không chiếu xạ của một hướng nhất định có nghĩa là gì? Không phải chúng ta liên kết một hướng với sự rạng rỡ sao? Không phải là rạng rỡ được định nghĩa là chiếu xạ theo một hướng? Tôi cảm thấy như tôi hiểu nhầm một cái gì đó ở đây. Là E (v) <= L (v) trong đó v là hướng?

brdf

— kevinyu
nguồn

5

Trước hết, bức xạ vào thời điểm nhất định của một bề mặt là mật độ thông lượng bức xạ (sức mạnh) trên một đơn vị diện tích bề mặt, trong khi rạng rỡ vào thời điểm nhất định của một bề mặt theo một hướng nhất định là mật độ thông lượng bức xạ trên một đơn vị diện tích bề mặt và đơn vị góc rắn. Nói một cách mơ hồ, sự chiếu xạ là lượng ánh sáng đến một điểm nhất định từ tất cả các hướng, trong khi độ rọi là lượng ánh sáng chiếu đến một điểm từ một hướng. Tại sao trên trái đất chúng ta lại nói về sự chiếu xạ từ một hướng?

Vấn đề là định nghĩa BRDF giả định rằng có đến điểm thông qua một hình nón vô cực xung quanh hướng với kích thước góc rắn được biểu thị $L_i\left(\omega_i\right)$ $x$ $\mathrm{d}\omega_{i}$ $\omega_i$ $\mathrm{d}\sigma\left(\omega_{i}\right)$ , sau đó tạo ra một số bức xạ trên bề mặt. Sự chiếu xạ "một phần" này sau đó được ký hiệu $\mathrm{d}E\left(\omega_{i}\right)$ . Ánh sáng tới này có thể được hấp thụ một phần bởi bề mặt và một phần bị tán xạ theo mọi hướng. Sự đóng góp rải rác của $\mathrm{d}E\left(\omega_{i}\right)$ để tỏa ra hướng đi $\omega_o$ được ký hiệu là $\mathrm{d}L_{o}\left(\omega_{o}\right)$ .

Nó có thể được chứng minh bằng thực nghiệm rằng lượng rạng rỡ đi $\mathrm{d}L_{o}\left(\omega_{o}\right)$ tỷ lệ thuận với sự chiếu xạ đến $\mathrm{d}E\left(\omega_{i}\right)$ và BRDF sau đó được định nghĩa đơn giản là tỷ lệ giữa hai:

f_{r} (ω_{Tôi} \to ω_{o}) = = \frac{d L_{o} (ω_{o})}{d E (ω_{Tôi})}

$f_{r}\left(\omega_{i}\rightarrow\omega_{o}\right) = \frac{\mathrm{d}L_{o}\left(\omega_{o}\right)}{\mathrm{d}E\left(\omega_{i}\right)}$

— ngà voi
nguồn

Tôi nghĩ rằng, hiện tại tôi đã hiểu khái niệm này tốt hơn. Cách tôi nghĩ về chức năng này là thêm thuật ngữ dw để BRDF = ((dL / dw) / (dE / dw)). dE / dw là bức xạ đầu vào từ hướng w này. dL / dw là bức xạ đi ra một phần được đóng góp từ hướng đầu vào w. . Có bất kỳ lỗi trong cách tôi nhìn thấy điều này bây giờ?

— kevinyu

2

Thành thật mà nói, các thuật ngữ như thế này rất khó hiểu vì chúng không rõ ràng và ở một bên của biên giới. Chúng có màu xám hơn.

Tôi sẽ nói cho bạn biết tôi đã thuyết phục bản thân như thế nào, vì tôi cũng có sự nhầm lẫn này ngay khi đọc câu hỏi của bạn. Nhưng tôi đã thuyết phục được chính mình thông qua lập luận này.

Trước hết, chúng tôi sẽ làm rõ 4 điều khoản, Radiance, Irradiance, Vi sai và Rạng rỡ khác biệt.

"Rạng rỡ" là những gì bạn nói liên quan đến một hướng nhất định. Để trang trọng hơn và theo wikipedia,

Đó là lượng thông lượng bức xạ phát ra / truyền / nhận trên mỗi đơn vị diện tích chiếu, trên mỗi đơn vị góc rắn.

Tiếp theo là sự khác biệt rạng rỡ. Chúng ta có thể nghĩ về nó như một lượng cực lớn phát ra hoặc nhận được ở một góc rất nhỏ $d\omega$ .

Tiếp theo là Irradiance. Sự bức xạ thường không liên quan đến một hướng. Theo Wikipedia

Thông lượng bức xạ nhận được bởi một bề mặt trên một đơn vị diện tích

Nhưng phổ biến hơn và điều gì có ý nghĩa hơn đối với tôi, và đối với câu trả lời cho câu hỏi của bạn, hãy nghĩ về sự chiếu xạ khi sự tích hợp của các bức xạ trên một tập hợp các hướng.

Vì vậy, chúng ta có thể nói

$E = \displaystyle\int_{\Omega} L(\omega)\; \omega.n \;d\omega\\\omega \in \Omega$

Vì vậy, nếu chúng ta tích hợp các bức xạ từ mọi hướng dẫn chúng ta đến định nghĩa ban đầu về sự chiếu xạ trong đó hướng không quan tâm. Tuy nhiên, thông thường chúng ta chỉ quan tâm đến một tập hợp con của tất cả các hướng như bán cầu trên hoặc bán cầu dưới. Điều này có nghĩa là, ví dụ,

$\Omega = \{ \omega : \omega.n \geq 0 \}$

Như chúng ta có thể thấy ở đây, chúng ta đã giới hạn sự chiếu xạ vào một tập hợp các hướng, bán cầu trên. Điều này không nhất thiết phải thay đổi nó thành rạng rỡ được liên kết bởi hướng. Thay vào đó, điều này có nghĩa là gì, khi tính toán bức xạ, chúng ta quan tâm đến ánh sáng chỉ đến từ những hướng này, mặc dù chúng ta chưa kết hợp đại lượng định hướng vào công thức như với độ rạng rỡ.

Đây là sự khác biệt giữa bức xạ từ một hướng nhất định và rạng rỡ. Hãy nghĩ về nó như thế này. Bạn đang cầm một tờ giấy và có 2 bóng đèn trước mặt. Bạn muốn đo độ chiếu xạ. Thông thường nó sẽ chỉ là thông lượng bức xạ nhận được bởi cả hai bóng đèn trên một đơn vị diện tích. Nhưng bây giờ hãy nói rằng tôi giới hạn hướng nên tôi chỉ quan tâm đến bóng đèn đầu tiên. Lưu ý rằng tôi vẫn đang tính toán "sự chiếu xạ". Nếu tôi di chuyển ra xa hơn thì từ thông sẽ giảm do đó sự chiếu xạ ngay cả khi tôi quan tâm đến một hướng cụ thể. Tuy nhiên, đây không phải là trường hợp với sự rạng rỡ khi di chuyển xa hơn sẽ không thay đổi vì chúng ta chia cho góc rắn quá cân bằng với thay đổi.

Số lượng cuối cùng là bức xạ vi sai. Tôi nghĩ về nó như một lượng nhỏ bức xạ từ một hướng cụ thể. (Một lần nữa hướng được tham gia)

Nếu bạn nghĩ về sự chiếu xạ là không bị ảnh hưởng bởi hướng nào cả, ngay cả khi bạn cố gắng nghĩ về sự chiếu xạ khác biệt, bạn sẽ nói rằng đó là một lượng nhỏ của sự chiếu xạ từ một hướng nhỏ hoặc có thể là một hướng cụ thể. Đó là lý do tại sao nó nhỏ.

Nhưng nếu bạn nghĩ về sự chiếu xạ là tổng của tất cả các bức xạ trên một tập hợp các hướng cụ thể. Bạn sẽ thấy rằng nó làm cho mọi thứ rõ ràng hơn và bạn sẽ tự nhiên đi đến kết luận rằng bức xạ vi sai sau đó sẽ đề cập đến sự chiếu xạ từ một hướng cụ thể.

Vì vậy, quay trở lại câu hỏi của bạn cuối cùng, tôi hy vọng bạn có thể đã nhận được một số trực giác về việc "chiếu xạ theo hướng có nghĩa là gì".

Về mặt toán học chứng minh nó không phải là một kỳ công khó. Câu trả lời ở đây giải thích nó khá tốt. Tôi sẽ giải thích ngắn gọn. Chúng ta biết phương trình kết xuất được đưa ra là

$L_{outgoing} = L_{emission} + \displaystyle\int_{\Omega} L_{incoming} \;f_{BRDF}(\omega_i, \omega_o)\; \omega_i.n \; d\omega_i$

Giả sử tại thời điểm đó phần phát xạ bằng không. chúng tôi kết thúc với,

$L_{outgoing} = \displaystyle\int_{\Omega} L_{incoming} \;f_{BRDF}(\omega_i, \omega_o)\; \omega_i.n \; d\omega_i$

Bây giờ như tôi đã viết trước đây, nếu bạn quên BRDF trong thời điểm hiện tại, chúng ta chỉ đang tích hợp các bức xạ trên một tập hợp hướng nhất định giống như sự chiếu xạ.

Nếu chúng ta xem xét một ví dụ của tổng kết / tích hợp này, nó sẽ là

$dL_{outgoing} = L_{incoming} \; \omega_i.n \; d\omega_i \; f_{BRDF}(\omega_i, \omega_o)$

$dL_{outgoing} = dE \; f_{BRDF}(\omega_i, \omega_o)$

Chúng ta đặt $d$ với sự rạng rỡ và bức xạ vượt trội bởi vì đó là một phần rất nhỏ (chúng tôi đang xem xét chỉ một ví dụ của tổng kết / tích hợp đó)

$f_{BRDF}(\omega_i, \omega_o) = \displaystyle\frac{dL_{outgoing}}{dE}$

Đó là tỷ lệ của bức xạ đi với bức xạ tới.

Một lần nữa, đây chỉ là cách tôi thuyết phục bản thân và có thể có một số sai lầm. Mặc dù đây là điều tốt nhất tôi nghĩ ra.

— súng ngắn
nguồn

Tôi nghĩ rằng, hiện tại tôi đã hiểu khái niệm này tốt hơn. Cách tôi nghĩ về chức năng này là thêm thuật ngữ dw để BRDF = ((dL / dw) / (dE / dw)). dE / dw là bức xạ đầu vào từ hướng w này. dL / dw là infinites một phần rạng rỡ đi ra được đóng góp từ hướng đầu vào w. . Có bất kỳ lỗi trong cách tôi nhìn thấy điều này bây giờ?

— kevinyu

Tôi không hiểu khái niệm của bạn. Đầu tiên

d L

$dL$ đã có một

d ω

$d\omega$ hạn trong đó. Vì thế

d L / d ω

$dL / d\omega$ không rạng rỡ. Không biết gọi nó là gì. Đừng cố gắng làm cho nó trở thành một tỷ lệ rạng rỡ.

— gallickgunner

Vâng dL / dw không rạng rỡ. Nhưng đó là sự tỏa ra vô hạn được đóng góp từ sự rạng rỡ từ hướng w chạm vào bề mặt. Sự rạng rỡ đi ra là không thể thiếu của sự tỏa ra vô hạn này từ mọi hướng đầu vào.

— kevinyu

Không, tôi vẫn không hiểu. Đầu tiên,

L_{o}

$L_o$ là sự rạng rỡ đi, sau đó làm cho

d L_{o}

$dL_o$ sự tỏa sáng vô hạn không

d L_{o} / d ω

$dL_o/d\omega$ . Phần thứ hai của bạn là hơi đúng, tổng số rạng rỡ là không thể thiếu của các rạng rỡ vô hạn. Tuy nhiên, đó có vẻ như là một định nghĩa đệ quy vì vậy mặc dù bạn có thể có hoặc không có ý tưởng này, xin lưu ý rằng bạn thực sự đang tích hợp các bức xạ vi sai từ mọi hướng và nhân với BRDF để có được

L_{o}

$L_o$

— gallickgunner

1

Sẽ rất hữu ích nếu bạn luôn nhìn vào các đơn vị đo một lượng vật lý nhất định. Vì bạn sử dụng Kết xuất thời gian thực, tôi cũng sẽ trích dẫn từ đó (phiên bản thứ 3). Ngoài ra, để hoàn thiện, tôi sẽ xem xét tất cả số lượng và đơn vị liên quan. Tuy nhiên tôi sẽ giả sử bạn hiểu các góc độ vững chắc. Thời gian $t$ được đo bằng giây $\left[s\right]$ và các góc vững chắc $\omega$ được đo bằng Steradian $\left[sr\right]$ .

năng lượng bức xạ $Q$ (trong joules , $\left[J\right]$ ) đo năng lượng, tức là năng lượng của một photon nhân với số lượng photon.
thông lượng rạng rỡ $\Phi$ (tính bằng watt , $\left[W]\right]= \left[\frac{J}{s}\right])$ đo năng lượng mỗi lần, ví dụ không chỉ đếm số lượng photon mà là số lượng photon mỗi giây. $\Phi = \frac{Q}{t}$
a) bức xạ $E$ (tính bằng watt trên một mét vuông , $\left[\frac{W}{m^2}\right]$ ) đo năng lượng trên thời gian và diện tích bề mặt, hoặc từ thông trên diện tích bề mặt. $E = \frac{Q}{t A} = \frac{\Phi}{A}$

b) xạ $M$ (trong một số giấy tờ cũng $B$ ) giống như sự chiếu xạ, chỉ có điều nó để lại một bề mặt và không đến đó
rạng rỡ $L$ ( watts trên mét vuông mỗi steradian , $\left[\frac{W}{m^2 sr}\right]$ ) là thông lượng bức xạ trên mỗi diện tích và góc rắn, hoặc độ chiếu xạ trên góc rắn. $L = \frac{\Phi}{A w}$

Bây giờ có một điều cần xem xét: $E$ được đo liên quan đến bề mặt aa $A$ đó là vuông góc với hướng ánh sáng (nói cách khác, bình thường của bề mặt song song với hướng ánh sáng). Vì vậy, chúng tôi dự án $A$ lên một mặt phẳng đáp ứng đầy đủ yêu cầu này. Nếu góc giữa bề mặt bình thường và ánh sáng direciton là $\theta$ , sau đó bề mặt dự kiến của chúng tôi $A_{proj}$ được tính như vậy: $A_{proj} = \frac{A}{cos\theta}$ $Bề mặt $ A $ đang được chiếu trên một mặt phẳng, kết quả là $ A_ {proj} $, từ "Parameterbasierte Texturgenerierung und echtzeitfähiges Kết xuất von nassen und trockenen Straßenoberflächen trong kamerabasierten$

Với điều này, tất nhiên chúng ta cũng có thể tiếp tục tính toán rạng rỡ của mình để $L = \frac{E}{\omega}$

Nhưng vẫn, $E$ chỉ xem xét lượng năng lượng mỗi lần, không phải từ hướng nào nó đến. Sao nó lại quan trọng? Bởi vì cách bạn thường nhìn vào ánh sáng trong đồ họa máy tính. Bạn tính toán lượng ánh sáng được phản xạ từ một bề mặt tới người xem (/ camera) của bạn, điều đó cũng có nghĩa là bạn muốn biết nguồn sáng đó bắt nguồn từ đâu (nhìn như bạn muốn có lượng năng lượng phù hợp và chính xác màu sắc). Ngoài ra, bạn thường sử dụng đèn điểm, nghĩa là bạn có thể xem phép tính ánh sáng như tia sáng từ một điểm duy nhất (nguồn sáng) trên một điểm trên một bề mặt (pixel / đoạn của bạn) và sau đó đến trình xem của bạn. Các hướng này được viết trong vấn đề của các góc rắn, hoặc để làm cho lý thuyết thậm chí dễ dàng hơn, trong các góc rắn khác biệt.

Vì vậy, để tổng hợp điều này một chút:

Tôi không thể hiểu một cách trực quan sự chiếu xạ của một hướng nhất định có nghĩa là gì?

Về cơ bản, nó có nghĩa là các photon từ một nguồn sáng cụ thể, không phải từ bất kỳ nơi nào trong không gian.

Và sự khác biệt với sự rạng rỡ của hướng nhất định là gì?

Tôi hy vọng điều đó là rõ ràng, sự rạng rỡ đó là sự chiếu xạ từ một hướng nhất định. Nếu không, hãy cố gắng chỉ định phần nào vẫn làm phiền bạn.

Cả hai đều đại diện cho sức mạnh của ánh sáng

Có họ làm. Trong thực tế, Steradian là một đơn vị không thứ nguyên, vì nó là $\left[\frac{m^2}{m^2}\right]$ , và do đó nó không thực sự thêm bất cứ điều gì. Tôi thấy điều này thật khó hiểu. Tôi hy vọng tôi có thể làm rõ lý do tại sao bạn làm điều này.

Không chiếu xạ của một hướng nhất định có nghĩa là gì? Không phải chúng ta liên kết một hướng với sự rạng rỡ sao?

Cẩn thận. Chúng ta không liên kết hướng (ngoài việc chỉ xem xét các bề mặt vuông góc với hướng ánh sáng) với sự chiếu xạ. Chúng tôi làm tuy nhiên với sự rạng rỡ.

Không phải là rạng rỡ được định nghĩa là chiếu xạ theo một hướng?

Vâng, bạn có thể nói rằng.

Là E (v) <= L (v) trong đó v là hướng?

Tôi muốn nói đó là cách khác, $L(v) \leq E(v)$ , từ $E(v)$ sẽ xem xét bất kỳ nguồn sáng nào phát ra ánh sáng trên bề mặt, trong khi $L(v)$ chỉ xem xét hình thức ánh sáng $v$ (nếu bạn xem xét $v$ làm nguồn sáng cho hướng bề mặt. Trong bài viết của tôi trước đó, đây là $\omega$ và trong Kết xuất thời gian thực cụ thể, đây là $\omega$ cũng như, hoặc $l$ trong chương 5 cũng như trong chương Lý thuyết BRDF). Ngoài ra, hãy nhớ rằng hai đại lượng vật lý này không có cùng đơn vị và không thực sự được so sánh theo cách này.

— Bao bì
nguồn