Tìm sơ đồ con cảm ứng không có 3 cụm lớn nhất

Hãy xem xét vấn đề này:

Cho đồ thị vô hướng , tìm sao cho: $G = (V, E)$ $G' = (V', E')$

$G'$ là một sơ đồ con của $G$

$G'$ không có 3 cửa hàng

$|V'|$ là tối đa

Vì vậy, số lượng đỉnh ít nhất phải được loại bỏ khỏi để loại bỏ 3 cụm. $G$

Một vấn đề tương đương sẽ là tìm một màu 2 cho sao cho nếu và , $G$ $(v_1, v_2, v_3) \in V$ $((v_1, v_2), (v_2, v_3), (v_3, v_1)) \in V$

$(v_1.color == v_2.color \wedge v_2.color == v_3.color \wedge v_3.color == v_1.color) = False$
Sự khác biệt (tuyệt đối) giữa số lượng nút có màu 1 và số nút có màu 2 là tối đa.

Bất cứ ai cũng có thể nghĩ về một thuật toán đa thức thời gian để giải quyết một trong những vấn đề này?

— Alexandre
nguồn

Bạn có biết rằng có là một thuật toán thời gian đa thức, hoặc là bạn chỉ hy vọng cho một?

— Luke Mathieson

Tôi mới nhận ra, hai định nghĩa của bạn về vấn đề không khớp! Thứ hai áp đặt điều kiện là đồ thị con do cũng không có tam giác. Tôi biết rằng đó là NP-Complete để xác định xem một phân vùng như vậy có tồn tại hay không: cstheory.stackexchange.com/questions/65/h-free-cut-probols . Trong khi mô tả ban đầu cho phép biểu đồ cảm ứng của chứa các hình tam giác. Cái nào là đúng?

V - V^{'}

$V-V'$

V - V^{'}

$V-V'$

— Aryabhata

@LukeMathieson: Tôi tin rằng một biểu đồ lớp o có các giải pháp thời gian đa thức vì tôi đã gặp vấn đề ở trên từ vấn đề sau có giải pháp thời gian đa thức: . "

— Alexandre

@Alexandre: Đồ thị khoảng là đặc biệt. Các bài toán NP-Hard nổi tiếng nằm trong P, khi bị giới hạn trong các biểu đồ khoảng.

— Aryabhata

@Aryabhata: Đồ thị con cảm ứng là G 'và nó không thể có bất kỳ 3 cụm. Do đó, nó không thể có bất kỳ hình tam giác nào, giống hệt như mô tả thứ hai.

— Alexandre

Cả hai định nghĩa đều để lại vấn đề NP-hard của bạn và đã được trả lời trên cstheory.

Giải thích 1, trong đó bạn yêu cầu biểu đồ con tam giác tự do lớn nhất, là NP-Hard và đã được trả lời ở đây .
Intepretation 2, trong đó bạn cần một phân vùng sao cho cả hai biểu đồ con cảm ứng đều không có hình tam giác, đã được trả lời ở đây .

$H$ $NP$

— Aryabhata
nguồn