Trong biểu đồ, một tập độc lập là một tập hợp con đỉnh không chứa cạnh như một sơ đồ con cảm ứng. Vấn đề tìm các tập độc lập lớn nhất trong đồ thị là một câu hỏi thuật toán cơ bản, và một câu hỏi khó ở đó. Chúng ta hãy xem xét câu hỏi chung hơn về việc tìm (kích thước) một tập hợp không có H lớn nhất trong biểu đồ, trong đó H-free có nghĩa là nó không tạo ra một sơ đồ con có chứa một bản sao của đồ thị H cố định như một sơ đồ con cảm ứng.
Đối với đồ thị H cố định, đồ thị đầu vào G đã cho, có khó xác định kích thước của tập không có H lớn nhất trong G không?
Có cách nào hợp lý để xây dựng một "bảng" đồ thị H (hoặc các lớp của H), để điền vào các mục với câu trả lời đúng hoặc "không" cho câu hỏi trên không? (Hãy giả vờ rằng "không" = P và thậm chí rằng mục "không" có nghĩa là có một thuật toán đa thời gian để tạo ra một tập hợp H miễn phí lớn nhất.)
Không có điều đó, có những lớp H không tầm thường mà câu trả lời là có? ... Không?
Tôi đang tìm hiểu kỹ, xem xét hai truy vấn về các số màu tổng quát / không có H --- ở đây và ở đây --- khi tôi nhận ra rằng vấn đề "kép" đơn giản hơn của một số tương tự không có H của số độc lập cũng có thể được mở Tôi biết các bài báo cổ điển về một vấn đề liên quan cho các biểu đồ ngẫu nhiên, xem ví dụ Erdos, Suen và Winkler (1995) hoặc Bollobas và Thomason (2000), đang trong một dòng nghiên cứu vẫn rất tích cực. Vì vậy, có lẽ đã có một số công việc mà tôi chưa thấy giải quyết câu hỏi cơ bản hơn này và rằng một tìm kiếm trên internet thô không phát hiện ra (do đó thẻ yêu cầu tham chiếu).