Các bằng chứng cho thấy vĩnh viễn không có trong đồng phục

Đây là phần tiếp theo của câu hỏi này và có liên quan đến câu hỏi này của Shiva Kinali.

Dường như các bằng chứng trong các bài báo này ( Allender , Caussinus-McKenzie-Therien-Vollmer , Koiran-Perifel ) sử dụng các định lý phân cấp. Tôi muốn biết liệu các bằng chứng là các định lý đường chéo " thuần túy " hay nếu chúng sử dụng một cái gì đó nhiều hơn đường chéo thông thường. Vì vậy, câu hỏi của tôi là

có một sự tương đối hóa hợp lý mà đặt vĩnh viễn trong đồng phục không? $\mathsf{TC^0}$

Lưu ý rằng tôi không chắc chắn làm thế nào để xác định quyền truy cập cho thống nhất , tôi biết rằng việc tìm định nghĩa chính xác cho các lớp phức tạp nhỏ là không cần thiết. Một khả năng khác là vĩnh viễn không hoàn thành cho trong vũ trụ tương đối hóa, trong trường hợp đó tôi nên sử dụng một số vấn đề hoàn chỉnh cho trong vũ trụ tương đối hóa và tôi nghĩ nên có một vấn đề hoàn chỉnh trong bất kỳ vũ trụ tương đối hóa hợp lý nào. $\mathsf{TC^0}$ $\mathsf{\#P}$ $\mathsf{\#P}$ $\mathsf{\#P}$

— Kaveh
nguồn

Làm thế nào để bạn xác định một phiên bản tương đối của vĩnh viễn? Hay bạn đang tìm kiếm một thế giới tương đối hóa nơi PP⊆TC ^ 0?

— Tsuyoshi Ito

@Tsuyoshi: Vấn đề là tôi không chắc chắn về những bằng chứng cho thấy con người vĩnh viễn hoàn chỉnh cho

. Dường như với tôi rằng bằng chứng rằng vĩnh viễn không có trong đồng phục

cũng hoạt động đối với bất kỳ vấn đề hoàn chỉnh nào khác. Một thuyết tương đối hợp lý đặt

vào

sẽ trả lời câu hỏi của tôi.

s h a r p P

$sharpP$

T C^{0}

$TC^0$

s h a r p P

$sharpP$

T C^{0}

$TC^0$

— Kaveh

Tôi không chắc ý của bạn là gì khi tương đối hóa "hợp lý". Đối với bất kỳ hai lớp phức tạp nào, người ta có thể làm cho chúng bằng nhau bằng cách lấy một lời sấm truyền đủ mạnh, không? Ví dụ:

. (Lớp đầu tiên là

với "cổng QBF".)

A C 0^{P S P A C E} = P S P A C E = P S P A C E^{P S P A C E}

$AC0^{PSPACE} = PSPACE = PSPACE^{PSPACE}$

A C 0

$AC0$

— Ryan Williams

@Ryan: Tôi nghĩ rằng cách người ta định nghĩa truy cập orory là quan trọng, và nếu định nghĩa không đúng thì những điều kỳ lạ có thể xảy ra. Ví dụ: xem cs.toronto.edu/~sacook/homepage/rel-web.ps này . (lưu ý: Tôi không nhớ rằng họ cũng thảo luận về

) Một cỗ máy có nhiều tài nguyên hơn có thể hỏi những câu hỏi phức tạp hơn một dạng bị hạn chế hơn cùng một lời sấm truyền và đó là lý do mà chúng ta không có (hợp lý ) thuyết tương đối hóa sẽ làm cho DTime (n) = DTime (

), vì vậy đối với tôi, nó dường như không đơn giản như bạn nói, phải không?

T C^{0}

$TC^0$

n^{2}

$n^2$

— Kaveh

(log thời gian hệ thống phân cấp)

, do đó không nên là một relativization hợp lý mà sẽ làm cho

. Tôi cảm thấy một cái gì đó mà có lẽ là sai trái với lập luận của tôi trong dòng trước đó, chúng ta biết

A C^{0} = L H

$AC^0 = LH$

\subset P H \subseteq P S p a c e

$\subset PH \subseteq PSpace$

A C^{0} = P S p a c e

$AC^0 = PSpace$

L H \subset P H

$LH \subset PH$

— Kaveh

Bất kỳ sự phân tách nào của các lớp được đóng trong "tài nguyên đa thức" đều có một lời tiên tri làm cho chúng bằng nhau. (Điều này được cung cấp cơ chế orory là công bằng và cho phép cả hai mô hình máy thực hiện các truy vấn độ dài đa thức và không hơn.)

Đặt là " có cổng cho orory ". Để là ngôn ngữ -complete dưới mức giảm , chúng ta có , trong đó trong cơ chế orory cho $TC0^{O}$ $TC0$ $O$ $O$ $PSPACE$ $TC0$ $TC0^{O} = PSPACE = PSPACE^{O} = PP^{O}$ , chúng tôi đếm thời gian sử dụng không gian của băng orory cùng với phần còn lại của bộ nhớ. (Vì vậy, chỉ có các truy vấn độ dài đa thức được yêu cầu.) Một đẳng thức như vậy giữ cho nhiều lớp "đóng dưới các tài nguyên đa thức", theo nghĩa là chúng có thể yêu cầu các truy vấn độ dài đa thức cho một nhà tiên tri, nhưng không lớn hơn. Các lớp này bao gồm các công cụ như , , (theo một cơ chế tiên tri khác không tính các truy vấn tiên tri về không gian bị ràng buộc), , , và $PSPACE$ $AC0$ $TC0$ $LOGSPACE$ $P$ $NP$ $PH$ . Vì vậy, bất kỳ sự phân tách các lớp trong danh sách này nhất thiết phải sử dụng một số loại đối số "không tương đối". Điều này cũng ngụ ý (ví dụ) rằng bằng chứng tự nhiên của những thứ như Parity không có trong là không tương đối (nhưng điều này thậm chí còn dễ dàng hơn: tất cả những gì bạn cần ở đây là một lời tiên tri cho sự tương đương, vì vậy bạn nhận được ). $PP$ $AC0$ $AC0[2]$

Trong bộ sưu tập các bằng chứng bạn trích dẫn, tôi tin rằng hầu hết chúng (nếu không phải tất cả) đều hoạt động bằng cách giả sử và rút ra mâu thuẫn. Những loại kết quả này được gọi là "đường chéo gián tiếp". Vì vậy, một relativization vụ chứng minh của họ sẽ phải nói: "nếu , sau đó mâu thuẫn ...", nhưng giả thiết này là thực sự đúng đối với một số thầy mo . $TC0 = PP$ $TC0^{O} = PP^{O}$ $O$

Trong các bình luận, nó đã chỉ ra rằng theo cách mà tôi đang sử dụng nó. Đây chỉ là sự tinh tế với cơ chế tiên tri. Về phía LOGSPACE, băng truy vấn không thể là một phần của không gian bị ràng buộc, vì các truy vấn có độ dài đa thức. Về phía PSPACE, băng truy vấn là $LOGSPACE^{O} = PSPACE^{O}$ lấy như một phần của không gian bị ràng buộc. Đó là làm cho mọi thứ "công bằng". Nhưng nếu bạn cung cấp cho chúng chính xác cùng một cơ chế tiên tri thì thực sự bạn có thể tách chúng ra một lần nữa bằng cách chéo. Chẳng hạn, nếu các truy vấn không được tính vào không gian bị ràng buộc, thì trong PSPACE ^ {PSPACE}, bạn có thể đặt câu hỏi dài theo cấp số nhân cho PSPACE, vì vậy trên thực tế điều này có chứa EXPSPACE. Tôi xin lỗi vì đã không nói điều này sớm hơn.

Tính toán giới hạn không gian rất tinh tế đối với các nhà tiên tri. Xem trang 5 của bài viết này của Fortnow để biết tóm tắt lý do tại sao tính toán tiên tri và giới hạn không gian không luôn luôn trộn lẫn.

— Ryan Williams
nguồn

Cảm ơn bạn đã nhận xét về PSPACE ^ {PSPACE} có chứa EXPSPACE trong mô hình mà chúng tôi đã sử dụng cho LOGSPACE. Sự nhầm lẫn của tôi đã được xóa.

— Robin Kothari

Xem thêm Aehlig, Cook và Nguyen, Tương đối hóa các lớp phức tạp nhỏ và lý thuyết của họ .

— Yuval Filmus