Tại sao đồ thị hoàn hảo được gọi là hoàn hảo?


16

Xin lỗi, nếu đây là một câu hỏi ngây thơ, nhưng tôi không thể tìm thấy sự biện minh trong bất kỳ cuốn sách văn bản chính nào như Bondy-Murty, Diestel hoặc West. Đồ thị hoàn hảo có nhiều đặc tính đẹp, nhưng lý do duy nhất chúng được gọi là hoàn hảo là gì? Hay đó chỉ là một sở thích thẩm mỹ của Berge?


Có lẽ, ban đầu ông gọi chúng là parfait và không hoàn hảo. Nó không có nghĩa là gần như điều tương tự. Có thể một số người nói tiếng Pháp ở đây có thể cho chúng ta biết liệu parfait trong tiếng Pháp có ý nghĩa ít tuyệt đối hơn so với hoàn hảo trong tiếng Anh.
Peter Shor

6
Ý nghĩa hoàn toàn giống nhau trong ngôn ngữ của chúng tôi như trong ngôn ngữ của bạn.
Anthony Labarre

Câu trả lời:


16

đồ thị hoàn hảo trước tiên được thúc đẩy bởi lý thuyết truyền thông tin bắt nguồn từ Shannon tức là Shannon Dung lượng của đồ thị . chúng được Berge gọi là "hoàn hảo" bởi vì chúng có thể được sử dụng để mô hình hóa một lỗi chuyển đổi kênh thông tin ồn ào hoặc "hoàn hảo" trong truyền dẫn gọi là "gây nhiễu". từ phần giới thiệu trong [3] cũng có một lịch sử rất chi tiết trong chương 1 được Berge đưa lên.

Khi Claude Berge xác định các biểu đồ hoàn hảo vào năm 1961, ông đã bị thúc đẩy bởi một vấn đề rất thực tế: làm thế nào để chúng tôi tối đa hóa tốc độ thông tin được gửi qua kênh truyền (nhiễu) trong khi tránh đưa ra lỗi vì sự không hoàn hảo của hệ thống ?

[1] C. Berge, Lịch sử của đồ thị hoàn hảo, Bull Đông Nam Á. Môn Toán. 20, số 1 (1996) 5-10.
[2] C. Berge, Động lực và lịch sử của một số phỏng đoán của tôi, Toán học rời rạc 165-166 (1997) 61-70.
[3] Đồ thị hoàn hảo của Jorge L. Ramírez-Alfonsín (Chủ biên), Bruce A. Reed (Chủ biên), JLR Alfonsin (Tác giả). Wiley. Ch1, Nguồn gốc và Genesis của Berge & Ramírez-Alfonsín


11
Tôi nghi ngờ câu trả lời này có thể sử dụng giải thích nhiều hơn. Đối với các biểu đồ hoàn hảo, dung lượng lỗi không ký hiệu đơn (mã hóa thông tin mà không sử dụng mã khối) bằng với dung lượng lỗi không có triệu chứng. Do đó, bạn có thể dễ dàng tính toán dung lượng lỗi không và có thể sử dụng mã đơn giản nhất có thể. Một trong những kết quả nổi tiếng của Lovász là tính toán công suất này cho biểu đồ năm chu kỳ, đơn giản nhất không hoàn hảo. Và trừ khi tiến bộ đã được thực hiện trong vài năm qua, chúng tôi vẫn không biết nó là gì cho chu kỳ bảy.
Peter Shor

Tôi thích sự cô đọng của câu trả lời, kết hợp với các trích dẫn. Đây là một chủ đề ở ngoại vi đối với tôi và câu trả lời ngắn này khá hữu ích khi giới thiệu một chủ đề phức tạp.
DukeZhou
Khi sử dụng trang web của chúng tôi, bạn xác nhận rằng bạn đã đọc và hiểu Chính sách cookieChính sách bảo mật của chúng tôi.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.