Độ phức tạp của tích chập trong vòng cực đại / cộng

Chúng ta có thể thực hiện tích chập trong $O(n\log n)$ cho đa thức cộng / nhân với FFT. Tuy nhiên, cách tiếp cận dường như không phổ biến đối với nhẫn nói chung. Đã có bất kỳ tiến triển nào đối với tích chập $O(n^2)$ ngây thơ cho vòng max / plus chưa?

$\text{soft-max}(x,y)=\log(e^x+e^y) = \max(x,y) + \log(1+e^{\min(x,y)-\max(x,y)})$

Có một câu hỏi tổng quát hơn về mathoverflow .

Tôi hỏi một câu hỏi tương tự trên CS.SE . jbapple cung cấp một câu trả lời tốt. Để trích dẫn

"Dây chuyền, Convolutions và X + Y", bởi Bremner et al. hiển thị thuật toán cho vấn đề này trên RAM thực và thuật toán thuật toán trong mô hình cây quyết định tuyến tính nonuniform.$O\left(\frac{n^2(\lg \lg n)^3}{\lg^2 n}\right)$$O(n \sqrt{n})$

Bất kỳ cải thiện nào cho ràng buộc này sẽ làm sáng tỏ một vài vấn đề mở khó khăn như sắp xếp và tất cả các con đường ngắn nhất.$X+Y$

Nếu một trong các hàm là lồi / lõm, chúng ta có thể giải quyết vấn đề trong thời gian . Xem "Tăng tốc lập trình động", Eppstein et al. .$O(n\log n)$